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ペアノの公理

ペアノの公理を起点にして、初等算術と整数・有理数・実数・複素数の構成などを実際に展開してみせた古典的な書物に、1930年に出版されたランダウによる『解析学の基礎』（Grundlagen Der Analysis）がある。 集合 ℕ と定数 0 と関数 Sと集合Eに関する次の公理をペアノの公理という。

Palabras Relacionadas

ペアノの存在定理

存在定理（ぺあののそんざいていり、英語: Peano existence theorem）あるいはコーシー・ペアノの定理とは、ジュゼッペ・ペアノとオーギュスタン＝ルイ・コーシーの名にちなむ、特定の初期値問題の解の存在を保証するある基本定理のことを言う。 ペアノは1886年に初めてこの定理

ジュゼッペ・ペアノ

ジュゼッペ・ペアノ（ペアーノ、Giuseppe Peano [dʒuˈzɛppe peˈaːno], 1858年8月27日、ピエモンテ州クーネオ – 1932年4月20日、トリノ）は、イタリアの数学者。トリノ大学教授。自然数の公理系 （ペアノの公理）、ペアノ曲線、存在記号、包含記号の考案者として知られる。

ペアノ曲線

ステップにおいて、Si − 1 の各正方形 s は9つの小さい等しい正方形に分割され、その中心点 c はこれらの9つの小さい正方形の中心の連続した部分列によっておきかわる。この部分列は、9つの小さい正方形を3つの列にグループ分けし、各列で連続に中心を並べ、正方形の一端から他方へ列を並べ、部分列における点のそれぞれ

公理

(1)一般に広く通用する真理・道理。 「人生の～」 (2)〔axiom〕 （ア）真なることを証明する必要がないほど自明の事柄であり， それを出発点として他の命題を証明する基本命題。 （イ）数学の理論体系で定理を証明する前提として仮定するいくつかの事柄。

対の公理

対の公理はZF公理系の他の公理と独立ではない。すなわち、置換公理および「濃度が2以上の集合の存在」から、任意のx,yに対する対{x,y}の存在を導ける（濃度が2以上の集合の存在については、無限公理、あるいは空集合の公理と冪集合の公理の組み合わせから導くことができる）。 そのため対の公理は、公理系を記述する際に省略されることもある。

ブラムの公理

\Phi (M,x)} を M に x を入力して実行してから停止するまでに要するステップ数とする。1番目の公理は明らか。2番目の公理は、万能チューリング機械に M と x を入力して n ステップ目までの計算を模倣すれば判定できるからよい。 全域計算可能関数 f {\displaystyle f}

マーティンの公理

Martin) とソロヴェイ (en:Robert M. Solovay) によって1970年に提唱された、ZFCと独立な命題である。 この命題は連続体仮説(CH)から導かれるが、ZFC + ¬ CHとも矛盾しない。すなわち、MAを仮定するかどうかに興味があるのはCHを仮定しないときのみである。 この公理は非形式的には「連続体濃度

確率の公理

事象が起こる確率は1となる。 P ( Ω ) = 1. {\displaystyle P(\Omega )=1.} これは、σ-加法性の仮定である。互いに素な集合 (Disjoint sets) の任意の可算個の列（排反事象（英語版）と同義） E 1 , E 2

ワイトマンの公理系

真空の循環性(cyclicity)と一意性はしばしば分け考えられる。また漸近完備性の性質も存在し、- ヒルベルト状態空間は漸近空間 H i n {\displaystyle H^{in}} と H o u t {\displaystyle H^{out}} によりはられる。漸近空間は、(粒子の）衝突のS-行列に現れる。場の

公理型

、哲学、言語学その他についても当てはまる。 ZFCで証明できる定理は全てノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論（英語版）(NBG)でも証明できるが、大変驚くべきことに、後者は有限公理化されている。新基礎集合論(NF)は有限公理化可能だが、その場合はエレガントさが幾分か失われる。

和集合の公理

和集合の公理（わしゅうごうのこうり、英: axiom of union）とは、ZF公理系を構成する公理の一つで、任意の集合に対し、その要素の要素全体からなる集合の存在を主張するものである。対の公理と合わせることで、任意の二つの集合に対し、それらの要素のみからなる集合（和集合）の存在が導ける。 任意の集合

外延性の公理

外延性の公理（がいえんせいのこうり、英: axiom of extensionality）は、ZF公理系を構成する公理の一つで、「全く同じ要素からなる2つの集合は等しい」ことを主張するものである。 A, B を任意の集合とするとき、もし任意の集合 X について「X が A の要素であるならば、そのときに限り

空集合の公理

空集合の公理 (くうしゅうごうのこうり、英: axiom of empty set) は、ツェルメロ＝フレンケル集合論やKP集合論の公理の一つで、「いかなる要素も含まない集合が存在する」ことを主張するものである。ただし、この公理を採用しないZF公理系の定式化も存在する。 「ある集合 x が存在して、任意の

公理主義

数学を， 公理系から厳密に演繹された体系として構成しようとする立場。 ヒルベルトなどの形式主義的方法に代表される。

選択公理

整列可能定理 任意の集合は整列可能である。 ツォルンの補題 順序集合において、任意の全順序部分集合が有界ならば、極大元が存在する。（実際の数学では、この形で選択公理が使われることも多い。） テューキーの補題 有限性（英語版）を満たす空でない任意の集合族は包含関係に関する極大元を持つ。 比較可能定理

分離公理

分離公理（ぶんりこうり、英: separation axioms）と呼ばれる条件によって与えられる。アンドレイ・チホノフ（英語版）に因んで、チホノフの分離公理とも呼ばれる。 分離公理が「公理」であるのは、位相空間に関する概念を定義するときに、これらの条件を余分な公理

無限公理

とおくと、 B {\displaystyle B} は A {\displaystyle A} の部分集合である。 この手続きは何回でも繰り返すことができるが、もし有限回で終えた場合、 B {\displaystyle B} は有限集合であり、 A ≠ B {\displaystyle A\neq

置換公理

のすべての元にわたる。」同年、フレンケルはスコーレムの論文のレビューを執筆し、そこではフレンケルはスコーレムの考察は自身の理論に対応していると簡潔に述べている。 ツェルメロ自身はスコーレムによる置換公理の定式化を決して認めなかった。 彼は一時期スコーレムの方法を「貧弱な集合論」と表現していた。巨大

理外の理

『理外の理』（りがいのり）は、松本清張の短編小説。『小説新潮』1972年9月号に掲載され、1973年7月に短編集『巨人の磯』収録の1作として、新潮社より刊行された。 看板雑誌「Jー」の売れ行き低下を挽回するため、R社は腕利きの新編集長山根を招聘、山根は従来の常連執筆者の