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一様多面体

面体、その他の53種類の一様多面体で総計75種類であることが、H.S.M.コクセターらによって確認され、後にJ.スキリングによって証明された。正角柱、反角柱、ミラーの立体などもこの条件を満たすが、一様多面体には含めないことが多い。 以下は頂点形状が合同であるが、頂点に関する推移性を満たさないため、通常は一様多面体とみなさない。

Palabras Relacionadas

多様体

多様体(たようたい、英: manifold, 独: Mannigfaltigkeit)とは、解析学(微分積分学、複素解析)を展開するために必要な構造を備えた空間のことである(ただし位相多様体においてはその限りではない。ただ、単に多様体と言った場合、可微分多様体か複素多様体

多面体

一様多面体 - 全ての面が正多角形(星型正多角形)で、全ての頂点形状が合同な多面体。この中には凸多面体と非凸多面体が含まれる。 穿孔多面体 - 貫通した孔のある多面体。 単側多面体 - メビウスの帯やクラインの壺のように表裏の区別のつかない多面体。 以上は閉じた多面体の分類であるが、多面体

ケーラー多様体

数学、特に微分幾何学において、ケーラー多様体(ケーラーたようたい、英: Kähler manifold)とは、複素構造、リーマン構造、シンプレクティック構造という3つが互いに整合性を持つ多様体である。ケーラー多様体 X 上には、ケーラーポテンシャルが存在し、X の計量に対応するレヴィ・チヴィタ接続が、標準直線束上の接続を引き起こす。

アトラス (多様体)

k-回連続的微分可能とだけ仮定して Ck-級アトラス、Ck-級(可微分)多様体が定められる。 非常に一般に、任意の座標変換函数がユークリッド空間の同相写像からなる擬群(英語版) 𝒢 に属するならば、そのアトラスは 𝒢-アトラスであるという。また、チャート間の遷移写像が局所自明化を保つならば、そのアトラスはファイバー束の構造を定める。

ファノ多様体

ISSN 0010-2571, MR0006445, http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=209966  Iskovskih, V. A. (1977), “Fano threefolds. I”, Math. USSR

アーベル多様体

ニールス・アーベル(Niels Abel)とカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ(Carl Gustav Jakob Jacobi)の仕事の中で、答えは定式化され、これは 2変数複素函数を意味し、4つ独立した 周期 (つまり、周期ベクトル)を持つ。これが、次元 2 のアーベル多様体(アーベル曲面)の最初の見方を与える(これを種数

シュタイン多様体

を連結かつ非コンパクトなリーマン面とする。ベーンケとシュタインの 1948 年の重要な定理では、このとき X はシュタイン多様体であることが主張されている。 グラウエルト(英語版)とロール(英語版)による 1956 年の別の結果ではさらに、X 上のすべての正則ベクトル束は自明であることが主張された。 特に、すべての直線束は自明であるため、

シンプレクティック多様体

数学におけるシンプレクティック多様体(シンプレクティックたようたい、symplectic manifold)は、シンプレクティック形式と呼ばれる非退化な閉形式である 2-形式を持つ滑らかな多様体である。シンプレクティック多様体の研究分野はシンプレクティック幾何学やシンプレクティック

アインシュタイン多様体

tensor)が自己双対となっているアインシュタイン 4-次元多様体に限定して使われ、計量が 4次元ユークリッド空間の標準計量に漸近近似している(従って、完全計量(英語版)(complete metric)であるが非コンパクトである)。微分幾何学では、4-次元の自己双対アインシュタ

ポアソン多様体

多様体 M がポアソン多様体(ポアソンたようたい、英: Poisson Manifold)であるとは、M 上の C∞ 級関数全体のなすベクトル空間を C∞(M) と表すとき、次の性質を満たす写像 { ⋅ , ⋅ } : C ∞ ( M ) × C ∞ ( M ) → C ∞ ( M ) {\displaystyle

アフィン多様体

アフィン多様体(英語版)と呼ばれる. X が素イデアル I によって定義されるアフィン多様体のとき,商環 k [ x 1 , … , x n ] / I {\displaystyle k[x_{1},\ldots ,x_{n}]/I} は X の座標環と呼ばれる.この環はちょうど

エルミート多様体

数学における エルミート多様体(英語: Hermitian manifold)とはリーマン多様体の複素微分幾何における類似である。より正確には、エルミート多様体とは、各点の正則接空間にエルミート内積を持ち、それらが滑らかに変化する複素多様体のことを指す。また、エルミート

ヤコビ多様体

C のヤコビ多様体 (ヤコビたようたい、Jacobian variety) J(C) とは、次数が 0 の直線束のモジュライ空間を言う。ヤコビ多様体は、C のピカール群の単位元の連結成分であり、従って、アーベル多様体である。 ヤコビ多様体の名称はヤコビの逆問題を研究したカール・グスタフ・ヤコビ

リーマン多様体

ガウスが証明した『Theorema Egregium』までさかのぼる。この定理は曲面の曲率(厳密にはガウス曲率)が、曲面が三次元空間にどのように埋め込まれるかに依存せず、単に角度や長さを定める計量テンソルにのみ依存するというものである。ガウスの弟子であったリーマンはガウス

トーリック多様体

有理多面錐(cone)の集まりである扇(fan)によって記述ができる。 代数幾何学では、トーリック多様体もしくはトーラス埋め込みは、代数的トーラスを稠密な開部分集合として含み、トーラス自身への作用は多様体全体に拡張が多様体全体に拡張するような代数多様体である。一部の著者は、それが正規(英語版)(no

アルバネーゼ多様体

の次元を不正則数と呼ぶ。微分形式のことばでは、V 上の任意の正則 1-形式は、アルバネーゼ多様体 Alb(V) 上の恒等元での正則余接空間(cotangent space)からくる変換不変 1-形式の引き戻し(英語版)(pullback)である。まさに、曲線の場合のように、V の基点(base

ゾーン多面体

このポーラーゾーン多面体の場合の極を2n角形面に置き換えると、角柱の側面を2枚の2m(m≦n)角形と複数の菱形で取り囲んだプリズムゾーン多面体とでも呼ぶべき一連のゾーン多面体の族となる。菱形面の枚数は、側面の2m角形が天地面の2n角形と頂点を共有する場合は2mn枚、側面の2m

デルタ多面体

デルタ多面体(デルタためんたい、deltahedron)とは、全ての面が正三角形である凸多面体。 全ての辺の長さは等しい。全ての面は大きさも等しく合同である。ただし、頂点形状や二面角は必ずしも一定ではない。 全部で8種。うち3種は正多面体で、それ以外の5種はジョンソンの立体である。また1つは角錐、

凹多面体

凹多面体(おうためんたい)は、いずれかの辺(稜)における二面角(2つの面で作られる角度)が180度を超える多面体である。多面体に対する凹多面体・凸多面体は、多角形に対する凹多角形・凸多角形に相当する。 凸多面体ではない多面体は凹多面体であるため、星型正多面体や穿孔多面体は全て凹多面体である。