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概素数

頼るべきである。いずれにせよ N = ⋃ K = 1 ∞ P K = ⋃ k = 1 ∞ P k {\textstyle \mathbb {N} =\bigcup _{K=1}^{\infty }P_{K}=\bigcup _{k=1}^{\infty }P_{k}} である。 ^ このように分類する場合、クラス

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素数

素数階乗素数：p# ± 1（p は素数、p# は p の素数階乗）レピュニット R2, R19, R23, …（Rn は 1 が n個続く数、通常は基数を 10 にとる）双子素数（差が 2 である2つの素数）いとこ素数（差が 4 である2つの素数）セクシー素数（差が 6 である2つの素数）

素数階乗素数

30031, 510511, 9699691, 223092871, …（オンライン整数列大辞典の数列 A6862）このうち、素数であるもののみを抜き出すと、 3, 7, 31, 211, 2311, 200560490131, …（A18239）であり、この次の数は154桁になる。p# + 1 が素数となるような素数

概複素構造

数学における多様体の概複素構造（がいふくそこうぞう、almost complex structure）は、多様体の各点での接ベクトル空間が（滑らかな）複素構造を持つことを言う。1つの多様体に対して複数の概複素構造が入る場合がある。また、複素解析的多様体は必ず概複素構造をもつ一方で、概

概周期函数

概周期函数の概念は、ジョン・フォン・ノイマンによって初めて研究された。概周期性（almost periodicity）は、位相空間に沿った力学系の経路を（正確ではないが）逆に辿る際に現れる性質である。一例として、尽数関係にない周期で動く軌道上の惑星（すなわち、整数ベクトルに比例しない周期

素数計数関数

18世紀末には、π(x) が x ln ⁡ x {\displaystyle {\frac {x}{\operatorname {ln} x}}} に漸近近似できること、即ち lim x → ∞ π ( x ) x / ln ⁡ x = 1 {\displaystyle \lim _{x\to \infty

セクシー素数

セクシー素数（セクシーそすう、英: sexy primes）とは、差が 6 の素数の組 (p, p + 6) である。セクシー素数は無数に存在するかどうかは2016年10月現在、未解決である。最小のセクシー素数は (5, 11) である。もし p + 2 または p + 4 も素数であれば、そのセクシー素数は三つ子素数の一部となる。

複素数

〔数〕〔complex number〕 a， b を実数， i を虚数単位（i²＝－1）とするとき， a＋bi で表される数。 a を実部， b を虚部という。実数の概念を拡張した数で，実数と虚数を含んだ数といえる。 → 虚数

ピアポント素数

ピアポント素数（ピアポントそすう）またはピアポン素数（ピアポンそすう、英: Pierpont prime）は次のような形で表される素数のことである: 2u 3v + 1, ただし u と v は非負整数。つまり p − 1 が 3-smooth（英語版）であるような素数 p である。

半素数

p2、p ≠ q なら 1 + p + q + pq である 6 以外の半素数は全て不足数である 4 は不足数である（1 + 2 < 4） 6 は完全数である（1 + 2 + 3 = 6） 6 より大きい半素数は全て不足数である（3 ≤ p ≤ qより、1 + p + q ≤ 1 + 2q < 3q ≤

素因数

の3つである。また 7 は素数であるため、7 の素因数は 7 自身のみとなる。素因数のことを素因子（そいんし）、素因数分解のことを素因子分解ということもある。 2つの自然数が互いに素であることと、2つの自然数が共通の素因数を持たないことは同値である。なお 1 は素因数を持たない数であり、したがって 1 は全ての（1

擬素数

擬素数（ぎそすう、英：pseudoprime）とは、ほとんどの合成数が満たさない何らかの性質を持っている（確率的素数）が、実際には素数でないものである。注目している性質によって、フェルマー擬素数（英語版）、オイラー擬素数（英語版）、カタラン擬素数、リュカ擬素数など様々な種類の擬素数が存在する。擬

フィボナッチ素数

フィボナッチ素数（フィボナッチそすう、英: Fibonacci prime）はフィボナッチ数である素数である。フィボナッチ素数の最初のいくつかは以下のようになる。 2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229, 433494437, 2971215073, .

スターン素数

通りにこのような表示ができる最小の奇数を順に並べたものである。レオンハルト・オイラーは自然数が大きくなるにつれて p + 2b2 と表示する方法の数も増大していくことを観察し、一通りも表示法がないような数には最大値があるのではないかと考えた。つまり、上記のスターン素数列は有限であるばかりでなく全てを尽くしているという主張である。Jud

ウォルステンホルム素数

{\displaystyle H_{p-1}} を既約分数で表したときの分子が p3 で割り切れるときウォルステンホルム素数という。ウォルステンホルム素数の研究は1960年代に始まってから数十年にわたり続いている。最新の結果は2007年に発表された。最小のウォルステンホルム素数 16843

ピタゴラス素数

Pythagorean prime）とは、4n + 1 の形をした素数である。ピタゴラス素数は、二個の平方数の和で表される奇数の素数に他ならないことが知られている。ピタゴラスの定理より、p がピタゴラス素数であるとは、直角を挟む2辺の長さが整数である直角三角形の斜辺の長さとして √p が現れるということである。√p

陳素数

素数 p が陳素数（ちんそすう、Chen prime）であるとは、p + 2 が素数または2つの素数の積（=半素数）であることを意味する。例えば 19 は素数であり、2 を加えた 21 は 3 × 7 と2素数の積で表されるので陳素数である。この名前は、そのような素数は無限に存在すると証明した陳景潤による。

ウィルソン素数

ウィルソン素数（ウィルソンそすう、英: Wilson prime）とは、p2 が (p − 1)! + 1 を割り切るような素数 p である。ここで "!" は階乗。任意の素数 p が (p − 1)! + 1 を割り切ることはわかっている（ウィルソンの定理）。名称はイングランドの数学者ジョン・ウィルソン（英語版）にちなむ。

ワグスタッフ素数

243 に対しては素数が存在しない。（b = 1 の場合はすべて 1 だが 1 は素数でない）すべての奇素数がリストにあることが期待される。 b = 10 {\displaystyle b=10} に対して、素数は次のように現れる。9091, 909091, 909090909090909091

素数冪

を法とする整数の乗法群（もしくは環 Z/pnZ の単数群を考えることと同等）は巡回的である。一方で2の冪は一般には原始根を持たない。Z/2nZ の単数群は n = 1, 2 では巡回的だが、n が3以上なら巡回的ではなく、2つの巡回群の直積 C2×C2n-2 に同型である。

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