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စကားဝှက်

စကားလုံးအသေးစိတ်

多項式の根

および L2 が P を分解する K の二つの拡大であるとき、L1 の元としての P の根と L2 の元としての P の根は「同じ」ものなのかという問いが自然に生じてくる。これには以下のような同値性が存在する: P の根をすべて含む L1 の部分拡大（P の（最小）分解体と呼ばれる）および L2

ဆက်စပ်စကားလုံးများ

重根 (多項式)

を差積に取り替えても変わらない。にもかかわらず差積の平方を判別式とするのは、それが方程式の係数によって必ず記述できるからである。 これは、 差積の平方が根に関する対称式となること 対称式が基本対称式で表すことができること 根の基本対称式が方程式の係数によって記述されること（根と係数の関係） によって保証される。

多項式

k 次の項）とよび、ak をその項の係数とよぶ。特に、0次の項 a0 は定数項とよばれる。たとえば、多項式 3x3 − 7x2 + 2x − 23 の項とは 3x3, −7x2, 2x, −23 のことで、−7x2 の係数は −7 であり、またこの多項式の定数項は −23 である。 項を並べる順番は変更してよい。たとえば

アレクサンダー多項式

くぐる線が入ってくる方から交叉点を見てのものとして、成分は以下の表のように与えられる。 領域が交叉点をくぐる前の左側にあるとき: −t 領域が交叉点をくぐる前の右側にあるとき: 1 領域が交叉点をくぐった後の左側にあるとき: t 領域が交叉点をくぐった後の右側にあるとき: −1

ルジャンドル多項式

ルジャンドル多項式（ルジャンドルたこうしき、英: Legendre polynomial）とは、ルジャンドルの微分方程式を満たすルジャンドル関数のうち次数が非負整数のものを言う。直交多項式の一種である。 解析学においてルジャンドルの微分方程式 d d x [ ( 1 − x 2 ) d d x f (

多項式列

単項式系 上昇階乗函数系 下降階乗函数系 アーベル多項式系 ベル多項式系 ベルヌーイ多項式系 ディクソン多項式系 フィボナッチ多項式系 ラグランジュ多項式系 リュカ多項式系 スプレッド多項式系 トゥシャール多項式系 ルーク多項式（英語版）系 二項型多項式列 直交多項式系 第二多項式系 シェファー列

ジョーンズ多項式

数学の結び目理論の分野において、ジョーンズ多項式 （Jones polynomial）は ヴォーン・ジョーンズが1983年に発見した多項式不変量である。明確に言うと、ジョーンズ多項式は向き付けられた結び目 または 絡み目の結び目不変量で、整数を係数とする t 1 / 2 {\displaystyle t^{1/2}} の ローラン多項式

零多項式

が零多項式となる場合も除外せずに済む。 斉次多項式はふつう全ての項の（全）次数が斉しい多変数の多項式を言う。その意味において、零多項式はいかなる次数の斉次多項式でもない。しかし、斉次多項式 P はスカラー λ ≠ 0 によるスカラー倍に関して P(λ⋅x) = λk⋅P(x) となる自然数 k が存在するという意味において、斉

モニック多項式

。整域上のモニック方程式（整方程式）は代数的整数論において重要である。 不定元（変数）を一つしかもたない多項式（一元多項式）の場合、高次から低次へ（降冪、descending powers）の順か、低次から高次へ（昇冪、ascending powers）の順に項を書き並べるのが普通である。したがって、不定元

エルミート多項式

{d}{dx}}+2n\right)H_{n}(x)=0} を満たす多項式 H n ( x ) {\displaystyle H_{n}(x)} のことを言う。 またこの微分方程式はスツルム＝リウヴィル型微分方程式の一つである。 エルミート多項式は重み関数（英語版）を e − x 2 {\displaystyle

多項式環

によって明示的に与えられる。上の式は一方の多項式に零を係数とするダミーの項を加えて延長し、両方の多項式に形式的に現れる冪の集合を同じものにする。下の式では右辺の内側の和は 0 ≤ i ≤ m および 0 ≤ j ≤ n の範囲でのみ添字を動かす。和の範囲を明示しない形で加法と乗法の式を書けば、 ( ∑ i a

チェビシェフ多項式

第一種チェビシェフ多項式（英: Chebyshev polynomials of the first kind）は、以下の式で定義される: T n ( x ) = cos ⁡ ( n t ) , {\displaystyle T_{n}(x)=\cos(nt),} ただし x = cos t これは三角多項式（trigonometric

フィボナッチ多項式

{\displaystyle F(n,k)={\binom {\tfrac {n+k-1}{2}}{k}}} に等しい。ここで n と k は異なるパリティ（奇偶性）を持つ。このことから、右図のようにパスカルの三角形からフィボナッチ多項式の係数を求めることが出来る。 ^ a b Benjamin & Quinn

ブラケット多項式

ブラケット多項式（ブラケットたこうしき、英: bracket polynomial）とは、位相幾何学の一分野である結び目理論において、結び目または絡み目の射影図に対して定義される、負冪を許す1変数多項式である。ブラケット多項式自体は絡み目不変量ではないが、その径間は絡み目

ローラン多項式

は、ローラン多項式環と呼ばれる環を成す。通常の多項式と異なり、ローラン多項式は次数がマイナスの項を持つことに注意する。一変数ローラン多項式の構成を再帰的に繰り返すことにより、多変数ローラン多項式も定義される。ローラン多項式は、多変数複素函数論において特に重要である。 X を不定元（形式的な変数）として、体

ベルヌーイ多項式

項式系とは異なり、ベルヌーイ多項式列は、単位区間における x 軸との交点の個数が多項式の次数が増えるにともない増えないという点に注目すべきである。ベルヌーイ多項式を適切に定数倍し次数を大きくした極限では、正弦・余弦関数に近づく。 また、この記事では、オイラー多項式、ベルヌーイ数、オイラー数についても解説する。

シューア多項式

Polynomial)とは、自然数の分割でパラメトライズされたあるn変数対称多項式のことをいう。イサイ・シューアにちなんで名付けられたこの対称多項式は、基本対称多項式や完全対称多項式の一般化である。 表現論において、シューア多項式は、一般線型群の既約表現の指標である。シューア多項式は、すべての対称

ゼルニケ多項式

(ゼルニケたこうしき、英語: Zernike polynomials）とは、単位円上で定義された直交多項式である。 とくに光学において軸対称な光学収差を回折理論に基づいて解析的に取り扱う際に用いられる。。 呼称は、位相差顕微鏡の発明によって1953年にノーベル物理学賞を受賞した光物理学者フリッツ・ゼルニケに由来する。

多項式の内容と原始多項式

代数学における多項式の内容（ないよう、英: content; 容量）は、与えられた多項式のすべての係数の最大公約数を言い、内容が 1 に等しい多項式は原始多項式（げんしたこうしき、英: primitive polynomial）であるという。この場合の多項式は、整係数（あるいはより一般にUFDなど、

多変数多項式

Xi (i ∈ I) に関する多項式環 A[(Xi)i∈I] は、I の任意の有限部分集合 J に対する多項式環 A[(Xi)i∈J] を亙る「合併」として定義される。より精確には、I が有限でも無限でも、A[(Xi)i∈I] はモノイド環として定義できる。それはつまり、モニック単項式（つまり有限個の不定元