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စကားဝှက်

စကားလုံးအသေးစိတ်

強作用素位相

数学の一分野である関数解析学における強作用素位相（きょうさようそいそう、英: strong operator topology; SOT）とは、ヒルベルト空間上の（あるいは、より一般にバナッハ空間上の）有界作用素全体の成す集合上の局所凸位相で、作用素 T を実数 ‖ T x ‖ {\displaystyle

ဆက်စပ်စကားလုံးများ

弱作用素位相

topology; WOT）とは、ヒルベルト空間 H 上の有界作用素全体の成す集合上の位相で、各作用素 T を複素数 ⟨Tx, y⟩ に写す汎函数が任意のベクトル x, y ∈ H に関して連続となるようなものの中で最弱のものである。 有界作用素のネット Ti ⊂ B(H) が WOT に関して T

強位相

数学における強位相（きょういそう、英: strong topology）とは、他の「元来の」位相よりも強い位相である。通常、文脈によって次のような異なる位相のことを指す。 直和上の終位相（英語版） ノルムより生じる位相 強作用素位相 これらすべてを含む強位相 (極位相) 位相 τ が位相 σ よりも強い（より細かい位相（英語版）である）とは、τ

強位相 (極位相)

函数解析学と関連する数学の分野において、強位相（きょういそう、英: strong topology）とは、最も細かい（英語版）極位相、すなわちある双対組上で最大の開集合を伴う位相である。最も粗い（英語版）極位相は弱位相と呼ばれる。 ( X , Y , ⟨ , ⟩ ) {\displaystyle (X,Y,\langle

強い相互作用

原子核物理学および素粒子物理学において、強い相互作用（つよいそうごさよう、英語: strong interaction）または強い力は、強い核力の原因となるメカニズムであり、4つの既知の基本相互作用の1つである。10−15 m (1 フェムトメートル)の範囲では、強い

ユニタリ作用素

数学の一分野、函数解析学におけるユニタリ作用素（ユニタリさようそ、英: unitary operator）は、ヒルベルト空間上の自己同型写像、すなわち構造（今の場合は、作用する対象となる空間の線型空間の構造、内積構造およびそこから定まる位相構造）を保つ全単射である。与えられたヒルベルト空間 H からそれ自身へのユニタリ作用素全体の成す集合は群を成し、H

エルミート作用素

h\eta \rangle } を満たす場合、作用素 h は内積 ⟨•, •⟩ に関するエルミート作用素と呼ばれる。 無限次元ヒルベルト空間 H の稠密な部分空間 D 上で定義された線型作用素 h が ξ, η ∈ D について ⟨ h ξ , η ⟩ = ⟨ ξ , h η ⟩ {\displaystyle

作用素ノルム

数学の分野における作用素ノルム（さようそノルム、英語: Operator norm）とは、線形作用素の大きさを測る際に用いられるある種の指標のことを言う。より正式には、与えられた二つのノルム線形空間の間の有界線形作用素からなる空間上に定義されるノルムのことを言う。 与えられた二つのノルム線形空間 V および

作用素論

数学における作用素論（さようそろん、英: Operator theory）は、微分作用素や積分作用素をはじめとする線型作用素の研究である。各作用素は、有界性や閉性などといった特徴によって抽象的に表すことができ、また非線型作用素なども視野に含むこともあり得る。そのような研究は函数空間の位相に非常に依存しており、函数解析学の一分科を成す。

ラプラス作用素

数学におけるラプラス作用素（ラプラスさようそ、英: Laplace operator）あるいはラプラシアン（英: Laplacian）は、ユークリッド空間上の函数の勾配の発散として与えられる微分作用素である。記号では ∇·∇, ∇2, あるいは ∆ で表されるのが普通である。函数 f の点 p におけるラプラシアン

シフト作用素

関数解析学におけるシフト作用素（シフトさようそ、英: Shift operator）あるいは平行移動作用素（translation operator）とは、ある関数 f(x) をその平行移動 f(x+a) に写す作用素のことを言う。時系列解析では、シフト作用素はラグ作用素（英語版）と呼ばれる。 シフト作用素は線型作用素

コンパクト作用素

有界領域上の楕円型境界値問題は無限に多くの孤立した固有値を持つ。ひとつの帰結として、剛体は固有値によって与えられる孤立した周波数でのみ振動し、任意に高い振動周波数が常に存在することがわかる。 バナッハ空間からそれ自身へのコンパクト作用素全体は、その空間上の有界作用素全体の成す多元環の両側イデアル

フレドホルム作用素

数学の分野におけるフレドホルム作用素（フレドホルムさようそ、英語: Fredholm operator）とは、積分方程式に関するフレドホルム理論において登場するある作用素のことを言う。数学者のエリック・イヴァル・フレドホルムの名にちなむ。 フレドホルム作用素は、二つのバナッハ空間の間の有界線形作用素

パラノーマル作用素

に対して満たすことを言う。 パラノーマル作用素の類は1960年代に V. Istratescu によって導入されたが、「パラノーマル」という語はおそらく古田によるものである。 すべてのハイポノーマル作用素（特に、部分正規作用素（英語版）、準正規作用素および正規作用素）はパラノーマルである。作用素 T がパラノーマルであるなら、Tn

Vec作用素

vec作用素（英語: vec operator）とは m × n 行列 A の要素を mn 次元列ベクトルの形に配置し直す作用素である。vec作用素は行列の微分を行うのに便利なことがある。 m × n 行列 A を m 次元列ベクトル a i ; i = 1 , … , n {\displaystyle {\boldsymbol

デルタ作用素

数学におけるデルタ作用素（デルタさようそ、英: delta operator）とは、体 K {\displaystyle \mathbb {K} } 上のある変数 x {\displaystyle x} に関する、多項式のベクトル空間上のシフト同変な線形作用素 Q : K [ x ] ⟶ K [ x

閉作用素

数学の、特に関数解析学の分野における閉作用素（へいさようそ、英語: closed operator）は、バナッハ空間上の線形作用素のある重要な類である。有界作用素よりも一般的であるため、必ずしも連続ではないが、スペクトルや（いくつかの仮定の下で）作用素の関数を定義出来るという十分に良い性質を備えている。導関数や微分作用素

相互作用

そうごこうい）、またはインタラクションとは、英: interaction、 独: Interaktion 等にあてられた翻訳語・外来語であり、意味の核は「二つ以上のものが互いに影響を及ぼしあうこと」。派生語・形容詞形はインタラクティブ。 語源は、ラテン語で「相互」「あいだ」を意味する接頭辞 inter-

射影作用素

（定義は後述するが）直交でない（斜交）射影の簡単な例として P = [ 0 0 α 1 ] {\displaystyle P={\begin{bmatrix}0&0\\\alpha &1\end{bmatrix}}} を挙げることができる。行列の積の定義に従って計算すれば P 2 = [ 0 0 α

正規作用素

を保つならば、T はその直交補空間 V⊥ も保つ（この主張は T が自己随伴ならば自明である）。 [証明]. PV を V の上への直交射影とすれば V⊥ の上への直交射影は 1H − PV である。T が V を保つことは (1H − PV)TPV = 0 または TPV = PVTPV で表されるという事実を用いれば、目的は