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可換環

数学、特に抽象代数学の一分野である環論における可換環（かかんかん、英: commutative ring）は、その乗法が可換であるような環をいう。可換環の研究は可換環論あるいは可換代数学と呼ばれる。 いくつか特定の種類の可換環は以下のようなクラスの包含関係にある。 可換環 ⊃ 整域 ⊃ 整閉整域 ⊃ 一意分解環 ⊃ 単項イデアル整域

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可換環論

可換環論（かかんかんろん、英語：commutative algebra、commutative ring theory）は、その乗法が可換であるような環（これを可換環という）に関する理論の体系のこと、およびその研究を行う数学の一分野のことである。 イデアルの概念がリヒャルト・デーデキントによって1870年代に導入されて、以後

非可換環

可換環にも適用できる。 可換でない環の例をいくつか挙げる： 実数上の n 次全行列環、ただし n > 1。 ハミルトンの四元数。 可換でない群と零環でない環から作られる任意の群環 幾何学から生じる可除環を始まりとして、非可換環の研究は現代代数学の主要な分野に成長している。非可換環

可換体

×) は群であり、乗法群と呼ばれる。K の乗法群をしばしば K× とも記し、Gm(K) と記されることもある。体 K の乗法群の任意の有限部分群は巡回群である。 体の元の濃度を位数といい、有限な位数を持つ体を有限体と呼び、そうでない体を無限体と呼ぶ。有限斜体は常に可換体である（ウェダバーンの小定理）。

可換図式

図式追跡（diagram chasing, diagram chase）とは、特にホモロジー代数において用いられる数学的証明の手法である。可換図式が与えられると、図式追跡による証明は、単射や全射あるいは完全列といった図式の性質の形式的な使用を伴う。三段論法が構成され、図式

非可換整域

なるから、したがってそれ自身非可換な域を成す。 1 より大きい次数の行列環は零因子（特に冪零元）を持つから域を成さない。例えば、行列単位 E12 の自乗は零行列になる。 K 上のベクトル空間のテンソル代数（つまり体 K 上の非可換多項式環）K⟨x1, …, xn⟩ が域となることは、非可換単項式上の順序を用いて証明できる。

非可換幾何

数学における非可換幾何（ひかかんきか、noncommutative geometry）とは可換性が成り立たない（「積」について xy と yx が一致しない）ような代数構造に対する空間的・幾何学的な解釈を研究する分野である。通常の幾何学では様々な関数の積に関して可換

環境可能論

環境決定論で考えれば、熱帯・亜熱帯を起源とする作物のイネの栽培が、日本では寒冷で冬季に積雪のある東北地方や北陸地方で盛んなのは、不思議な現象である。これは保温折衷苗代の開発、耐寒性のある品種の導入、肥料や農薬などの工夫といった自然環境の克服の努力、三大都市圏から隔絶され、ほかの商品作物がなかったこと、農地改革

可

(1)それでよいとすること。 「住み込みも～」 (2)よいとして認めること。 「国民の大多数が～とするならば…」 (3)成績を示す評語。 「良」の次。 あまりよくないが及第できる成績。 「優・良・～」 <i>～もなく不可もなし</i> (1)〔論語（微子）〕 言行が中道を得て過不足がない。 (2)〔後漢書（光武帝紀）〕 とりたてて欠点もないが， 長所もない。 平凡である。

環

(1)円の輪郭。 円形。 また， それに近い形。 「土星の～」「～になって踊る」 (2)細くて長い糸・テープなどの両端を結んだもの。 必ずしも円に近くなくてもいう。 「ひもを結んで～にする」 (3)桶(オケ)などのたが。 (4)車輪。 「足弱き車など～をおしひしがれ/源氏（行幸）」 <i>～にも葛(カズラ)にも掛からぬ</i> 〔「輪」も「葛」も箍(タガ)の意〕 ひどすぎて手におえない。 箸(ハシ)にも棒にもかからない。 <i>～に輪を掛・ける</i> 輪を掛けた上にさらに輪を掛ける。 より一層はなはだしくする。 <i>～を掛・ける</i> 輪郭を一回り大きくする。 一層はなはだしい状態になる。 しんにゅうを掛ける。 「父親に～・けたお人よし」

環

※一※ (1)円形の玉。 (2)〔数〕 一つの集合において， その元（要素）の間に加法と乗法の二種類の算法が定義され， (1)加法について可換群である， (2)乗法について結合法則が成り立つ， (3)加法・乗法の間に分配法則が成り立つ， という三つの条件が満たされているとき， この集合を環という。 ※二※…を囲むの意で， 接頭語的に用いる。 「～太平洋」

環

〔手に巻く物の意〕 (1)上代の装身具の一。 玉や鈴に紐(ヒモ)を通して， 肘(ヒジ)のあたりに巻いた。 くしろ。 (2)弓を射るとき肘につける籠手(コテ)。 弓籠手(ユゴテ)。 ［和名抄］ (3)輪の形をし， 中に穴のある玉。 昔， 指などに付けて飾りとした。 <i>～の端(ハシ)無きが如(ゴト)し</i> めぐりめぐって終わるところを知らないことのたとえ。 際限がないこと。

置換

(1)置き換えること。 (2)〔数〕 相異なる n 個のものの順列を， 他の順列に移す操作。 また， 一般に一つの集合 M から M 自身の上への一対一の写像のこと。 (3)〔化〕 ある化合物の原子または原子団を， 他の原子または原子団で置き換えること。 また， その反応。 置換反応。

輪換

放牧地や田畑をいくつかの区画に分けて， 順次交替して使用すること。 「～放牧」

換価

(1)物品の価値を金額に見積もること。 ねぶみ。 「～率」「～性」 (2)〔法〕 差し押さえた財産などを金銭にかえること。

換位

〔論〕 〔conversion〕 命題の変形による直接推理の一。 命題の主語と述語の位置を転換して新しい命題を導く推理。 「すべての人間は動物である」から「ある動物は人間である」を導くのはその例。

換喩

比喩法の一。 言い表そうとする事物を， それと関係の深いもので表現する修辞法。 「金バッジ」で国会議員を表すなどはこの例。

換物

財産を預貯金にしないで， 土地や株などに換えて保持すること。 ⇔ 換金

換毛

毛のぬけかわり。 人間や一部の家畜では絶えず起こるが， 野生動物では毎年一定の時期に全体の毛の更新が行われる。

換え

〔動詞「かえる（替）」の連用形から〕 (1)とりかえること。 「～がきかない」 (2)かわり。 予備。 「～のズボン」「～がない」 (3)交換する時の割合。 「一個千円～で買う」