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合成代数

(split algebra) であり、それはヌルベクトル（N(v) = 0 を満たす非零元 v ∈ A）の存在によって決まる。実際、ヌルベクトルが全く存在しないとき、非零元 x の乗法逆元は x*/N(x) が与えるから、その代数は多元体である。他方ヌルベクトルが存在するとき、N は等方二次形式と呼ばれ、その代数は「分裂」(split)

Связанные слова

合成数

合成数（ごうせいすう、英: Composite number）は、自然数で、1とその数自身以外の約数を持つ数である。 2つ以上の素数の積で表すことのできる自然数と定義してもよい。 例えば、15は1と15自身以外に3と5を約数に持つ（または 3×5 と素数の積で表される）ので合成数である。 約数は3個以上となる。

四素合成数

四素合成数（よんそごうせいすう）[独自研究?][要出典]とは、相異なる 4 つの素数の積で表される自然数（合成数）のことである。 最小の四素合成数は 210（= 2 × 3 × 5 × 7）である。また、四素合成数は無数に存在する。 四素合成数の列は以下の通りである。 210, 330, 390,

高度合成数

高度合成数（こうどごうせいすう、英: highly composite number）とは、自然数で、それ未満のどの自然数よりも約数の個数が多いものをいう。 1から順に高度合成数を表すと 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720,

代数

「代数学」の略。

合成

(1)二つ以上のものを合わせて， 一つのものを作り出すこと。 「～した写真」 (2)二つ以上の， ベクトルや波形あるいはグラフなどを加え合わせて， 一つのものを得ること。 (3)二つ以上の単体または化合物から， 化学反応により別の化合物をつくること。 特に， 目的とする化合物を簡単な化合物からつくること。 熱・光または触媒・酵素などを加えることが多い。 化学合成。

集合の代数学

集合の代数学（しゅうごうのだいすうがく、英: algebra of sets）は、集合の集まりを結び・交わり・補演算といった集合演算、集合の相等関係・包含関係のような二項関係などを持つ体系として捉えたものである。集合の代数学を考えることで、集合に関する基本的な性質・法則を明らかにし、これらの演算

代数的数

_{i}-\alpha _{j})^{2}} を α の判別式 (discriminant) という。代数的数の判別式は有理数であり、代数的整数の判別式は有理整数である。0 でない代数的数の判別式は 0 ではない。 代数的数 α の共役数を α 1 , α 2 , ⋯ , α n {\displaystyle \alpha

代数関数

数学において、代数関数（だいすうかんすう、英: algebraic function）は（多項式関数係数）多項式方程式の根として定義できる関数である。大抵の場合、代数関数は代数演算（英語版）（和、差、積、商、分数冪）のみでできる有限項の式に表すことができ、例えば f ( x ) = 1 / x ,

交代代数

を満たすという意味で交代性を持つものをいう。 任意の結合多元環は明らかに交代的だが、八元数環のように厳密に非結合的な交代代数もたくさんある。他方、十六元数環のように交代的ですらないものもある。 交代多元環の名称における「交代的」というのは、実際にはその任意の結合子（英語版）が多重線型形式として交代的 (alternating

合同数

を満たす。さらに、バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想が正しければ、合同数はそのような数に限る。 与えられた n に対して、上記の条件を満たすか否か判定するのは易しい。したがって、バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想が肯定的に解決されれば、合同数問題も自動的に解けたとみなせる。 さて、n を 8

代数的整数

は有理整数環 Z の C における整閉包となっている。 代数体 K の整数環 OK は K ∩ A に等しく、また体 K の極大整環（英: maximal order）となっている。全ての代数的整数はそれぞれ何らかの代数体の整数環に属している。x が代数的整数であることは、環 Z[x] がアーベル群として有限生成（即ち有限生成

代数函数体

体上の既約多項式での類似を参照。）この類似の脈絡では、数体と函数体のことを大域体と呼ぶことが多い。 有限体上の函数体の研究は、暗号理論や誤りコード訂正への応用を持っている。例えば、楕円曲線の函数体（公開鍵暗号のための重要な数学的ツール）は代数函数体である。 有理数体上の函数体はガロアの逆問題を解くことに重要な役割を果たす。

代数学

〔algebra〕 初等的には方程式の解法のように， 個々の数字の代わりに文字を用いて一般的な数を代表させ， 数の関係・数の性質・数の計算法則などを研究する数学。 現在では， 要素間の結合（例えば加法・乗法）が定義された集合（代数系）を抽象的に研究する学問（抽象代数学）となっている。

クリフォード代数

これらの公式を用いることで実と複素のすべてのクリフォード代数の構造が導かれる。クリフォード代数の分類（英語版）を見よ。 とりわけ、クリフォード代数の森田同値類（その表現論： それ上の加群の圏の同値類）は符号 (p − q) mod 8 のみに依っている。これはボットの周期性（英語版）の代数的な形である。 クリフォード群のクラスはルドルフ・リプシッツ

ワイル代数

抽象代数学におけるワイル代数（ワイルだいすう、英語: Weyl algebra）は多項式係数の微分作用素がなす非可換環である。量子力学におけるハイゼンベルクの不確定性原理の研究においてこの環を導入したヘルマン・ワイルにちなみ、この名前が付けられている。ワイル代数

双代数

が有限次元ならいつでも可能である），自動的に双代数になる． (B, ∇, η, Δ, ε) が K 上の双代数 (bialgebra) であるとは，以下の性質を満たすことをいう： B は K 上のベクトル空間である； 2つの K 線型写像（乗法）∇: B ⊗ B → B（K 双線型写像 ∇: B × B → B

アフィンリー代数

って中心拡大する．また物理では，半単純リー環と可換代数 Cn の直和をしばしば考える．この場合 n 個の可換な生成元のためさらに n 個の中心元をつけたす必要がある． 対応する単純コンパクトリー群のループ群の二次整係数コホモロジーは整数に同型である．アフィンリー群の一生成元による拡大は位相的にはこの

ノルム代数

数学の特に函数解析学におけるノルム環（ノルムかん）またはノルム代数（ノルムだいすう、英: normed algebra; ノルム多元環、ノルム線型環）A は適当な位相体 K（とくに実数体 R または複素数体 C）上のノルム空間かつ多元環であって、そのノルムが 劣乗法性: ‖ x y ‖ ≤ ‖ x ‖

ブール代数

ブール代数（ブールだいすう、英: boolean algebra）またはブール束（ブールそく、英: boolean lattice）とは、ジョージ・ブールが19世紀中頃に考案した代数系の一つである。ブール代数の研究は束の理論が築かれるひとつの契機ともなった。ブール論理の演算はブール