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ヴィタリの収束定理

{\displaystyle \lim _{n\to \infty }\int _{X}|f_{n}-f|d\mu =0} . 定理の1を証明するために、ファトゥの補題を用いる: ∫ X | f | d μ ≤ lim inf n → ∞ ∫ X | f n | d μ {\displaystyle

Пов'язані слова

優収束定理

数学の測度論の分野におけるルベーグの優収束定理（ゆうしゅうそくていり、英: dominated convergence theorem）あるいは単にルベーグの収束定理とは、ある関数列に対して、そのルベーグ積分と、ほとんど至る所での収束という二つの極限操作が可換となるための十分条件について述べた定理である。また後述するこの定理

単調収束定理

数学の分野において単調収束定理（たんちょうしゅうそくていり、英: monotone convergence theorem）と呼ばれる定理はいくつか存在する。ここでは代表的な例を紹介する。 { a n } {\displaystyle \{a_{n}\}} が単調実数列（すなわち an ≤ an+1

収束

(1)おさまりがつくこと。 収拾。 「争いが～する」「事態は～に向かった」 (2)〔数〕（ア）数列の項がある一つの有限確定の値にいくらでも近づくこと。 （イ）無限級数の和が有限確定の値であること。 （ウ）ある変数の値がある一つの有限確定の値にいくらでも近づくこと。 （エ）点列の項がある一つの定点にいくらでも近づくこと。 収斂(シユウレン)。 ⇔ 発散 (3)「集束」に同じ。

ダランベールの収束判定法

ダランベールの収束判定法（ダランベールのしゅうそくはんていほう、ratio test）とは、実数や複素数を項にもつ級数が、収束するか発散するかを判定する方法である。級数における、前後の項の比を考える。もし、この比の極限が 1 未満であれば、級数は絶対収束する。 この判定法は、ジャン・ル・ロン・ダランベールによって発表された。

超収束

数値解析において超収束 (ちょうしゅうそく、Superconvergence) とは、常微分方程式の数値解法・偏微分方程式の数値解法において通常より収束が早くなる現象をさす。このような現象は有限要素法・選点法やShortley-Weller近似 (差分法の一つ)などで見られる。 hybrid 不連続

収束帯

収束帯（しゅうそくたい） 収束帯 (気象) - 気象学において、気流が収束(convergence)しているところを指す用語。 収束帯 (音波) - 音源から遠く離れた海面近くで音波の伝播経路（音線）が収束する領域のこと。 収束型境界 - プレートテクトニクス理論における収束帯。

条件収束

数学において、級数あるいは積分が条件収束（じょうけんしゅうそく）するとは、収束するが絶対収束しないことをいう。 正確には、級数 ∑ n = 0 ∞ a n {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }a_{n}} が条件収束する (converge conditionally)

絶対収束

数学において、級数が絶対収束（ぜったいしゅうそく、英: absolutely convergent）、あるいは元の数列が絶対総和可能（ぜったいそうわかのう、英: absolutely summable）であるとは、その各項の絶対値を取って得られる級数の和が有限の値になることをいう。 きちんと述べれば、実または複素級数

収束半径

また、具体的に係数 cn が求まらない場合は優級数を用いて評価する方法もある。複素関数の場合には、複素数 z0 を中心としたテイラー展開の収束半径は、その点から最も近い特異点（微分できない点）までの距離に等しいことが知られている。逆に複素数平面上に級数が収束する領域を円で表すと、その境界線上には必

収束級数

ライプニッツの判定法 交代級数の収束判定法は、 ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n a n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n}a_{n}} の形の交代級数が、正値数列 (an) が単調減少で 0 に収束するならばもとの級数も収束する（十分条件）というものである。

一様収束

に収束しない。関数列の極限と関数列の微分の極限の関係を保証するには、関数列の微分の一様収束に加えて、 少なくとも一点での収束が必要となる。厳密な主張は次のようになる。 定理 区間 [a, b] 上で微分可能な関数列 fn に対し、区間 [a, b] 上のある点 x0 において fn(x0) は収束し、関数列

各点収束

数学において、各点収束 (英: pointwise convergence) は、関数列の収束の概念の1つである。 { fn } を定義域と終域の等しい関数の列とする。（さしあたり終域は指定しないが実数と考えてもらってよい。）列 { fn } が f に各点収束する (converge pointwise)

フーリエ級数の収束

に収束する（ここでf (x ± 0) = limh ↓ 0 f (x ± h) ）。 つまりたとえ跳躍不連続点であっても、関数がそこで左微分と右微分を持つ場合、そのフーリエ級数はそこでの左極限値と右極限値のちょうど中間に収束する（ギブズ現象も参照）。 ディリクレ＝ディニ条件 (Dirichlet–Dini criterion)

ヴィタリ集合

数学において、ヴィタリ集合（ヴィタリしゅうごう、英: Vitali set）とはジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である。ヴィタリの定理はそのような集合が存在することを保証する存在定理である。不可算個のヴィタリ集合

熱帯収束帯

収束しているように見えるので熱帯収束帯という名前が付いている。 また、熱帯収束帯の上空、対流圏界面に当たる高度12～17km付近では、風速の特に強い東風が帯状に分布している（赤道偏東風ジェット気流）。この風は、熱帯低気圧やモンスーンの発生に関与していると考えられている。 熱帯収束

南極収束線

南極収束線（なんきょくしゅうそくせん）もしくは南極収斂線 (Antarctic Convergence) は南極前線 (Antarctic Polar Front) ともいわれる、南極を一周する曲線。 南極収束線は、冷たい南極の海水のうち偏西風によって北向きに輸送される海水と亜南極

局所収束性

局所収束性（きょくしょしゅうそくせい、英語: locally convergent、局所的収束性）は、数値解析において初期点が最適解に十分に近いときに最適解に十分に収束することが保証された反復法である。ニュートン法のような非線形方程式（英語版）および非線形方程式系で使用される反復法は一般的に局所収束性だけを満たす。

技術的収束

技術的収束の傾向が指摘された後、より具体的に、通信、コンピュータ、放送が単一のデジタル・ビットストリームに集約されることを指す用語とされたしかしながら、Muellerは技術的収束について、異なる技術や産業が融合していくことを本質としているのではなく、その本質はデジタル・コンピュータという1つの技術

収束型境界

収束型境界（しゅうそくがたきょうかい）とは、プレートテクトニクス理論において、プレート同士が接近している境界のこと。圧縮力が働いており、多くの場合片側のプレートがもう一方のプレートの下に沈み込んで海溝となる。 衝突している2つ（3つ以上の場合もある）のプレートの比重に十分な差がある場合、重いプレート