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Từ điển

Chi tiết từ

アーベル群

群の場合、この定理によりそのような任意のアーベル群がねじれ群と自由アーベル群の直和に分解できることが保証される。そのときのねじれ群は、適当な素数 p に対する素冪位数巡回群 Z/pkZ の形の群の有限個の直和であり、自由アーベル群は無限巡回群 Z の有限個のコピーの直和になっている。 アーベル群の間の二つの群準同型

Từ liên quan

アーベル群の圏

数学の一分野である圏論におけるアーベル群の圏（あーべるぐんのけん、英: category of abelian groups）Ab は、アーベル群を対象とし群準同型を射とする圏である。アーベル群の圏はアーベル圏の原型であり、実際に任意の小さいアーベル圏は Ab に埋め込める。 アーベル群の圏 Ab の零対象は、単位元のみからなる自明群

自由アーベル群

抽象代数学において、自由アーベル群 (free abelian group) あるいは自由 Z-加群 (free Z-module) とは基底をもったアーベル群のことを言う。 アーベル群であるという条件は、結合的、可換、可逆な二項演算をもった集合であることを意味し、慣習的に演算は「加法」として、逆元

アーベル群のランク

(Prüfer rank)、あるいは捩れなしランク (torsion-free rank) は極大線型独立部分集合の濃度である。A のランクは A に含まれる最大の自由アーベル群のサイズを決定する。A が捩れなしであれば次元がランク A の有理数体上のベクトル空間に埋め込まれる

基本アーベル群

群論における基本アーベル群（きほんアーベルぐん、英: elementary abelian group; 初等アーベル群）または基本アーベル p-群 (elementary abelian p-group) は任意の非自明な元が位数 p であるような群（とくに有限群）を言う。この p

アーベル

〖Abel〗 (1)〔Niels Henrik A.〕 (1802-1829) ノルウェーの数学者。 五次以上の代数方程式が， 一般には代数的に解けないことを証明。 楕円関数論の確立など近代解析学の新しい展開に貢献。 (2)〔Othenio A.〕 (1875-1946) オーストリアの古生物学者。 従来の層序的記載古生物学にあきたらず， 古生態を研究。 古生物の生活復元を目指した。

有限生成アーベル群

この場合、集合 {x1,...,xs} を G の生成系あるいは生成集合 (generating set) といい、 x1, ..., xs は G を 生成する (generate) という。 明らかに、すべての有限アーベル群は有限生成である。有限生成アーベル群は単純な構造をもっており、以下で説明するように完全に分類することができる。

アーベル賞

アーベル賞（アーベルしょう）は、顕著な業績をあげた数学者に対して贈られる賞である。 2001年、ノルウェー政府は同国出身である数学者ニールス・アーベルの生誕200年（2002年）を記念して、アーベルの名を冠した新しい数学の賞を創設することを公表し、そのためにニールス・ヘンリック・アーベル基金を創設した。

ニールス・アーベル

ニールス・ヘンリック・アーベル（Niels Henrik Abel ノルウェー語: [ˈɑ̀ːbl̩]、1802年8月5日 - 1829年4月6日）は、ノルウェーの数学者。 1802年8月5日 - ノルウェーのフィンドー(Findö)の牧師の家に生まれる。 1815年11月 - クリスチャニア大学のカテドラル・スクールに入学。

アーベル圏

ホモロジー代数・圏論 > アーベル圏 アーベル圏（アーベルけん、英: abelian category）とは（コ）チェイン複体のホモロジー/コホモロジーと層のコホモロジーの双方を展開するのに十分な構造を備えた圏である。 アーベル圏となる圏の具体例としてはアーベル群の圏や環上の加群の圏、アーベル圏

アーベル拡大

有限体の全ての有限拡大は、巡回拡大である。類体論の発展は、数体と局所体と、有限体上の代数曲線の函数体のアーベル拡大についての詳細な情報をもたらした。 円分拡大という概念があり、2つの少し異なる定義がある。1つは1の冪根による拡大のことであり、もう1つはその部分拡大のことである。例えば円分体は円分

アーベル (ゲーム会社)

「ミステリート」、「十次元立方体 サイファー」等、推理系の謎解きが目的のゲームでは「攻略規制ガイドライン」と称し、攻略方法を載せているサイトに「ゲームの核心を突く（ネタバレ）記述（犯人明記）」等をしないように呼びかけている。 ^ 株式会社アーベルHP Abel office （日本語） ^ アーベル・グループ総合トップページ

アーベル多様体

ニールス・アーベル(Niels Abel)とカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ(Carl Gustav Jakob Jacobi)の仕事の中で、答えは定式化され、これは 2変数複素函数を意味し、4つ独立した 周期 （つまり、周期ベクトル）を持つ。これが、次元 2 のアーベル多様体（アーベル曲面）の最初の見方を与える（これを種数

アーベル総和法

(1 − x)xn を乗じて、和を取っていることになる。 アーベル総和法はチェザロ総和法より強い。すなわち、チェザロ総和可能な級数はアーベル総和可能である。より一般的に k>-1 について、(C, k)-総和可能であれば、アーベル総和可能である。 a n = ( − 1 ) n ( n + 1 ) (

アーベル方程式

数学において、ニールス・アーベルの名にちなむアーベル方程式（アーベルほうていしき、英: Abel equation）とは、 f ( h ( x ) ) = h ( x + 1 ) {\displaystyle f(h(x))=h(x+1)\,\!} あるいは α ( f ( x ) ) = α ( x

遠アーベル幾何学

g = 0（射影直線）で n = 4 の場合の例が与えられ、このとき、C の同型類が K の中の削除される 4つの点の連比により決定される。（ほとんど、連比で 4つの点の順序であるが、点を取り去ると存在しない。）K が局所体の場合の結果もある。 ^

アーベル-ルフィニの定理

体に適当な冪根を添加して拡大したものとなるが、もし方程式に代数的な解の公式が存在するなら、根がそのような拡大体のどこかに含まれているはずである。従って、「代数方程式が代数的に解ける」、すなわち「代数方程式の根が冪根による表示をもつ」とは、次のように定義される。 方程式の係数を含む体

群

(1)多くの同類のものが集まっていること。 むれ。 むらがり。 集まり。 (2)〔数〕 〔group〕 一つの集合において， その， 元（要素）の間に算法， 例えば乗法が定められ， (1)二つの元 a, b の積 a・b もその集合の元である(2)結合法則（a・b）・c＝a・（b・c）が成り立つ(3)すべての元 a に対して a・e＝e・a＝a となる e（単位元）が存在する(4)各元 a に対して a・x＝x・a＝e となる元 x＝a-¹（逆元）が存在する， という四つの条件が満たされている時， この集合はその算法に関して群であるという。 特に交換法則 a・b＝b・a が成り立つ群をアーベル群または可換群という。 群の考えはフランスのガロアなどにより導入され， 現代数学の大きな基礎となっている。 <i>～を抜・く</i> 多くの中で特にすぐれている。 ぬきんでている。 抜群。 「～・く成績」

群

群がっていること。 群がり。 群れ。 現代語では多く複合語として用いる。 「稲～」「草～」

アーベルの総和公式

アーベルの総和公式（アーベルのそうわこうしき、英: Abel's summation formula）は、級数の変形に関する公式の一つである。 部分和分の一種で、級数の大きさの評価に用いられる（この公式による級数の変形を単に部分和分ということもある）。 数列 ( a n ) n = 0 , 1 , ⋯