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Từ điển

Chi tiết từ

冪等行列

線型代数学において、冪等行列（べきとうぎょうれつ、英: idempotent matrix）とは、自分自身との積が自分自身に一致する行列のことである。つまり、行列 A {\displaystyle A} が冪等行列であるとは A 2 = A {\displaystyle A^{2}=A} が成り立つことである。積

Từ liên quan

冪零行列

冪零行列（べきれいぎょうれつ、べきぜろぎょうれつ、nilpotent matrix）とは、冪乗して零（零行列）となる正方行列のこと。すなわち、ある自然数 m に対して、 M m = O が成り立つ行列 M をいう。冪零行列は基底の与えられたベクトル空間に対して冪零変換を定める。 零行列は冪零行列である。

冪等

数学において、冪等性（べきとうせい、英: idempotence、「巾等性」とも書くが読み方は同じ）は、大雑把に言って、ある操作を1回行っても複数回行っても結果が同じであることをいう概念である。まれに等冪（とうべき）とも。抽象代数学、特に射影（projector）や閉包（closure）演算子に見

冪等元

∗ をもった集合の元 x は x ∗ x = x であるときに冪等元（べきとうげん、英: idempotent element）あるいは単に冪等（英: idempotent）と呼ばれる。これはその特定の元における二項演算の冪等性を反映している。 環論において（積に関する）冪等元

行列

n)行列を直交行列(またはユニタリ行列)U,Vと対角行列Dに分解 A = UDV* 正方行列 零行列 対角行列 三角行列 ハンケル行列 テプリッツ行列 転置行列 随伴行列 対称行列 エルミート行列 正規行列 - ユニタリ対角化可能な行列のクラス 単位元 - 単位行列 逆元 - 正則行列 - 逆行列 直交行列

冪

〔数〕 同一の数や文字を何度か掛け合わせたもの。 累乗。

S行列

{U}}(-\infty ,\infty )} が散乱演算子である。この散乱演算子を行列表示したものがS行列である。 散乱過程を始状態から終状態への転移としてとらえる散乱理論では、その転移確率を時間依存シュレディンガー方程式を用いて求める（時間発展についてはシュレディンガー描像から相互作用描像に書き換えてから計算するこ

小行列

線型代数学における部分行列（ぶぶんぎょうれつ、英: submatrix）または小行列（しょうぎょうれつ、独: Teilmatrix）は、与えられた行列に対してその行または列を取り除くことで作られる行列を言う。特に正方行列に対して同じ番号の行と列を取り除くことで得られる小行列は主小行列 (principal

行列群

数学において、行列群 (matrix group) は（通常は前もって固定される）ある体 K上の n 次可逆行列からなる群 G で、行列の積と逆の演算をもつ。より一般に、可換環 R 上の n 次可逆行列を考えることができる。（行列のサイズは有限に制限されていることに注意。なぜならば任意の群は任意の体上の無限行列

M-行列

られるものであり、科学技術計算の分野においてよく研究されている。 M-行列はLU分解可能であり、その際の下三角行列Lおよび上三角行列UはもとのM-行列と同様に正の対角成分と非正の非対角成分を持つ。 メッツラー行列 フルビッツ行列 ^ Fujimoto, Takao & Ranade, Ravindra

ヘッセ行列

により定義することができる。ここに、関数の一階共変微分は通常の微分と同じであることを活用する。局所座標 { x i } {\displaystyle \{x^{i}\}} をとると、ヘシアンは次の式で局所的に表すことができる。 Hess ( f ) = ∇ i ∂ j f   d x i ⊗ d x j = ( ∂ 2 f ∂ x i

行列環

抽象代数学において、行列環 (matrix ring) は、行列の加法（英語版）および行列の乗法のもとで環をなす、行列の任意の集まりである。別の環を成分に持つ n×n 行列全体の集合や無限次行列環 (infinite matrix ring) をなす無限次行列のある部分集合は行列環である。これらの行列環の任意の部分環もまた行列環である。

ユニタリ行列

ユニタリ行列（ユニタリぎょうれつ、英: unitary matrix）は、次を満たす複素正方行列 U として定義される。 U ∗ U = U U ∗ = I {\displaystyle U^{*}U=UU^{*}=I} ここで、I は単位行列、U* は行列 U の随伴行列 (U* = U T)。

Z-行列

Z-行列（Z-ぎょうれつ、英: Z-matrix）とは、数学の分野において、すべての非対角成分が0以下である行列のことを言う。すなわち、 Z = ( z i j ) ; z i j ≤ 0 , i ≠ j {\displaystyle Z=(z_{ij});\quad z_{ij}\leq 0,\quad

疎行列

ついて厳密な定義はないが、一般的な条件としては、非ゼロ要素の数が行数または列数におおよそ近いものである。逆に、ほとんどの要素が非ゼロ要素である行列は、密な（dense）行列であると見なされる。行列のゼロ要素の数を要素数の合計で割った値を、行列のスパース性（sparsity）と呼ぶことがある。

ランダム行列

ランダム行列 (ランダムぎょうれつ、英語: Random Matrix) とは、行列要素 hj,k がなんらかの確率法則あるいは確率分布に従う確率変数 (乱数) として与えられると仮定する行列モデル。また、ランダム行列に関する理論をランダム行列理論 (英語: RMT) という。ランダム

エルミート行列

線型代数学におけるエルミート行列（エルミートぎょうれつ、英: Hermitian matrix）または自己随伴行列（じこずいはんぎょうれつ、英: self-adjoint matrix）とは、複素数を成分とする正方行列で自身の随伴行列（共軛転置）と一致するものを言う。エルミート

ガンマ行列

ガンマ行列（ガンマぎょうれつ、英: gamma matrices）、あるいはディラック行列（ディラックぎょうれつ、英: Dirac matrices）とは、反交換関係 { γ μ , γ ν } = 2 g μ ν {\displaystyle \{\gamma ^{\mu },\gamma ^{\nu

行列式

X の行列式として定義することができる。これは行列の成分を変数とする多項式の形でかけ、二次の場合と同様にこれは正則性など正方行列の重要な性質に対する指標を与えている。一次方程式系が与えられるとき、方程式の係数行列に対してその行列式の値を調べることにより、方程式系の根の

ラプラシアン行列

グラフ理論の数学的分野において、ラプラシアン行列（ラプラシアンぎょうれつ、英: Laplacian matrix）は、グラフの行列表示（行列表現）である。アドミタンス行列 (admittance matrix)、キルヒホッフ行列 (Kirchhoff matrix)、離散ラプラシアン (discrete