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Từ điển

Chi tiết từ

数論

ディオファントスはまた、線型な不定方程式の整数解を求める方法について考察した。線型不定方程式とは、解の単一の離散集合を得るには情報が不足している方程式を指す。例えば、 x + y = 5 {\displaystyle x+y=5} という方程式は、x と y が整数だとしても解

Từ liên quan

数論トポロジー

2つの例を拡張し、素数と素数の間の「絡まり」(link)を考える結び目と素数の間の類似が存在する。素数の三つ組 (13, 61, 937) は modulo 2 で「絡まっている」（レダイの記号（英語版）は −1 である）が、modulo 2 で「どの 2 つも絡まっていない」（ルジャンドル記号はすべて

数論的関数

{\text{prime}}\}} によって得られる数論的関数について述べる。 互いに素である正整数 m と n に対して、 a ( m n ) = a ( m ) + a ( n ) {\displaystyle a(mn)=a(m)+a(n)} が成立するとき、加法的関数（additive function）という。

数論的ゼータ函数

のオイラー積の類似によって定義される。ここに、積はスキーム X の全ての閉点 x を渡るものとする。同じことであるが、積はその点での剰余体が有限である全ての点を渡るものとする。剰余体の点の数を N(x) で表す。 例えば、X を q 個の元を持つ有限体のスペクトルとすると、 ζ X ( s ) = 1 1 −

代数的整数論

代数的整数論（だいすうてきせいすうろん、英: algebraic number theory）は数論の一分野であり、抽象代数学の手法を用いて、整数や有理数、およびそれらの一般化を研究する。数論的な問題は、代数体やその整数環、有限体、関数体のような代数的対象の性質のことばで記述される。これらの性質は

数論力学

数論力学（すうろんりきがく、英: Arithmetic dynamics）は、数学における力学系と数論という二つの領域を融合した分野である。 離散力学とは、古典的には複素平面や実直線の自己写像の反復合成の研究のことである。数論力学は、多項式や有理函数の繰り返しの適用の下で、整数点、有理

数学原論

数学原論（すうがくげんろん、仏: Éléments de mathématique）は、数学者集団ニコラ・ブルバキ (Nicolas Bourbaki) による数学に関する専門書である。2016年現在11の部門からなり、各部門が1つあるいは複数の章に分かれている。最初の巻はエルマン (Hermann)

理論段数

蒸留塔では理論段数を高めるために気液の接触面積を増やす工夫がなされている。例えば液体を泡立たせて表面積を広げる泡鐘塔や各種の充填物を使用した充填塔がある。 ガスクロマトグラフィーや高速液体クロマトグラフィーは数千から数万段におよぶ理論段数を有し高い分離性能を持っている。 段塔 表示 編集

位数 (群論)

= vu = e であり、v2 = u であり v3 = uv = e だからだ。 群の位数と元の位数はよく群の構造の情報をもたらす。大ざっぱに言えば、位数の分解が複雑であればあるほど群も複雑である。 群 G の位数が 1 であれば、群は自明群と呼ばれる。元 a が与えられると、ord(a) = 1

計算数論

number-theory/algorithmic-number-theory-lattices-number-fields-curves-and-cryptography?format=HB&isbn=9780521808545  Henri Cohen (1993). A Course In

数の論理

数の論理（かずのろんり）とは、政治用語の一つで、少数派との対話を重視せず、意見の集約を行わないまま単純な多数決で結論を導こうとする姿勢であるとされる。田中角栄の言葉「政治は数であり、数は力、力は金だ」に由来する。 政党制において用いられることが多く、これによって政局が左右されると言える。具体的には

指数 (初等整数論)

mod n を n を法とする原始根（げんしこん、primitive root modulo n）と呼ぶ。すなわち n を法とする原始根とは、n を法とする既約剰余類全体が乗法に関して成す群 (Z / n Z)× が巡回群であるときの、その生成元のことである。 原始根が存在するのは n が 2, 4

次数 (グラフ理論)

単純グラフ (simple graph) に限定すると次数列問題はやや難しくなる。数列 (8, 4) は明らかに単純グラフの次数列ではない。何故なら Δ(G) が頂点数から1を引いた値より大きいという矛盾があるためである。数列 (3, 3, 3, 1) も単純グラフ

数理論理学

数理論理学（すうりろんりがく、英 : mathematical logic）または現代論理学、記号論理学、数学基礎論、超数学は、数学の分野の一つであり、「数学の理論を展開する際にその骨格となる論理の構造を研究する分野」を指す。数理論理学（数学基礎論）と密接に関連している分野としては計算機科学や理論計算機科学などがある。

数学基礎論

基礎論から数理論理学へと進化していった。 （以上、岩波数学辞典第４版の記載に基づく。ただし、直観主義の説明中の例は、照井一成「コンピュータは数学者になれるのか？」(青土社）の例から拝借した。） 日本では、数学基礎論は、歴史的経緯により、本来の数学の基礎付け

初等整数論

初等整数論（しょとうせいすうろん、英: Elementary number theory）とは、代数的な道具・手法（群、イデアルなど）や解析的な道具・手法（関数、極限など）を用いない初等的な整数論（数論）のことである。対象が、「整数」に限られることが多いためか、「初等数論」と呼ばれることは稀である。

数論幾何学

はその体上で根を持つと結論できるか？ ある場合にはその問題に答えることができ、別の場合には答えは否定的だが、（予想：）障害を知りしたがっていつこれがうまくいくかを知ろうとする。 有限体上の多項式方程式系が与えられたとき、どうやって根の個数を数えるか？ 体を拡大したとき、根はどのように増えるか？

函数体 (スキーム論)

X を体 k 上の代数多様体とすると、各々の開集合 U に対して、k の体の拡大 KX(U) を得る。U の次元は、この体の拡大の超越次数に等しい。全ての k の有限次超越拡大は、ある多様体の有理函数体に対応する。 特に、代数曲線 C の場合は、つまり、次元 1 の場合、C 上の任意の定数でない

論理式 (数学)

数学における論理式（ろんりしき: logical expression）とは、真理値を必要とする場所にあらわれる式で、原子論理式や、それを論理演算子で結びあわせた式である。ここでは古典論理のものを例示するが、非古典論理をはじめ、他の多くの論理体系についても同様な議論は可能である。 命題論理の論理式は命題論理

数量化理論

数量化理論（すうりょうかりろん、（英: Hayashi's quantification methods）は、統計数理研究所元所長の林知己夫によって1940年代後半から50年代にかけて開発された日本独自の多次元データ分析法である。 数量化理論にはI類、II類、III類、IV類、V類、VI類までの6