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完備測度

σ-集合代数上で定義されるボレル測度は完備でなく、したがって完備ルベーグ測度を定義するためには上述の完備化の手順が必要となる。このことは、実数に対するすべてのボレル集合の集まりは実数と同じ濃度を持つという事実によって示される。カントール集合はボレル集合であるが、測度ゼロであり、そのベキ集合

相关单词

完備

すべてが備わっていること。 「上下水道～」「条件が～する」

測度

(1)度数をはかること。 (2)〔数〕 〔measure〕 長さ・面積・体積の概念の拡張として， 一般の集合に対して定義される量。 → ルベーグ積分

測度

おしはかること。 推測。

完備性

英語版）に相当）。完備順序体は同型の違いを除いて実数体ただ一つである（この完備順序体は、束にはなるが完備束にはならないことに注意）。 完備リーマン多様体（英語版） 完備代数多様体（英語版）: 代数幾何学において代数多様体が完備であるとは、それがある種のコンパクト性に類似の性質を満足することを言う。 完全性

完備束

数学の一分野順序論（英語版）における完備束（英: complete lattice）とは部分集合が常に上限と下限を持つ半順序集合のことである。 完備束は束の重要な例で順序集合論及び普遍代数の研究対象であり、数学及び計算機科学に多くの応用を持つ。 順序集合上の完備性（英語版）には様々な異なる定義があるので注意を要する（例えば完備半順序

完備圏

数学では、完備圏とは任意の小さな極限が存在する圏である。つまり、すべての図式F ： J → C （ Jは小さい）において、Cの極限がある場合、圏Cを完備と呼ぶ。これの双対概念として、 余完備圏とは、任意の小さな余極限が存在する圏である。双完備圏とは、完備と余完備の両方の性質を持った圏である。 表示 編集

ハール測度

解析学におけるハール測度（ハールそくど、英: Haar measure）は、局所コンパクト位相群上で定義される正則不変測度である。ハンガリーの数学者アルフレッド・ハールにその名を因む。 G を局所コンパクト群、B を G のコンパクト集合全体から生成される完全加法族とする。零でない非負値完全加法的集合関数

外測度

数学、とくに測度論における外測度（がいそくど, outer measure, exterior measure）は、与えられた集合の全ての部分集合に対して定義され、補完数直線に値をとる集合函数で、特定の技術的条件を満足するものを言う。この概念はコンスタンティン・カラテオドリによって加算加法的測度

ジョルダン測度

ように2つのジョルダン可測集合の差もまたジョルダン可測となる。 ジョルダン内測度、ジョルダン外測度はユークリッド空間内の任意の集合に定義されるにも拘らず、ジョルダン内測度とジョルダン外測度が一致し（あるいは境界がジョルダン測度零で）なければならないという「可測条件」は、ジョルダン可測となる集合の種類を極めて制限することになる。

ルベーグ測度

数学におけるルベーグ測度（ルベーグそくど、英: Lebesgue measure）は、ユークリッド空間上の長さ、面積、体積の概念を拡張したものである。名称はフランスの数学者アンリ・ルベーグにちなむ。体積には「互いに素な集合の体積は元の体積の和に等しい」という性質（加法性）がある。この性質を保ちながら

測度論

測度論（そくどろん、英: measure theory）は、数学の実解析における一分野で、測度とそれに関連する概念（完全加法族、可測関数、積分等）を研究する。ここで測度（そくど、英: measure）とは面積、体積、個数といった「大きさ」に関する概念を精緻化・一般化したものである。よく知られているよ

内測度

数学、特に測度論における内測度（ないそくど、英: inner measure）は、与えられた集合の任意の部分集合に対して定義される集合函数で、補完数直線に値を取り（つまり、実数値以外に正の無限大となることも許す）、適当な条件を満足するものを言う。直観的には、各集合を内側から測った「大きさ」にあたる。

ラドン測度

ユークリッド空間上のルベーグ測度 任意の局所コンパクト群上のハール測度 任意の位相空間上のディラック測度 Rn にボレル位相とボレル集合族を考えた場合のガウス測度 任意のポーランド空間上のボレル集合の成す完全加法族の上の確率測度。この例は先の例の一般化であるばかりでなく、局所コンパクト空間上の多くの測度を含み、例えば区間

ベクトル測度

数学の分野におけるベクトル測度（ベクトルそくど、英: vector measure）とは、ある集合族上で定義される、ある特定の性質を備えたベクトル値関数である。非負実数値のみを取る測度の概念の一般化である。 集合体 ( Ω , F ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal

ディラック測度

数学におけるディラック測度（ディラックそくど、英: Dirac measure）は、適当な集合 X（に X の部分集合からなる任意のσ-代数を入れたもの）上で、点 x ∈ X に対して、定義される測度 δx であって、任意の（可測）部分集合 A ⊆ X に対して δ x ( A ) = 1 A ( x

ボレル測度

λ {\displaystyle \lambda } がボレル測度 μ {\displaystyle \mu } の拡張であるとは、すべてのボレル可測集合 E がルベーグ可測であり、さらにその集合上ではボレル測度とルベーグ測度が一致する（すなわち、 λ ( E ) = μ ( E )

完備情報

そうではないゲームは不完備情報ゲームである。 完備情報は完全競争市場が効率的となるための理論上の前提条件である。 類似した概念に、完全情報 (perfect information) がある。完備情報は全てのプレイヤーが戦略や利得といったゲームの構造について余す

完全四度

完全四度（かんぜんよんど、かんぜんよど）とは、音楽における音程のひとつである。P4 (Perfect 4th) と略記する。四度の関係にある音程のうち、五半音差にあるものが完全四度、六半音差にあるものが増四度である。 純正音程の振動数の比は3:4。完全五度の転回音程である。 減四度 増四度 ^

完全五度

完全五度（かんぜんごど）とは、音楽における音程のひとつである。P5 (Perfect 5th) と略記する。五度の関係にある音程のうち、七半音差にあるものが完全五度、六半音差にあるものが減五度である。 純正律においては、根音と完全五度の周波数の比が2:3になる。完全四度の転回音程である。 減五度 増五度