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完全微分形式

微分位相幾何学における微分形式が完全 (exact) である、または完全微分形式（かんぜんびぶんけいしき、英: exact differential form）、短く完全形式 (exact form) であるとは、別の微分形式でその外微分がもとの微分形式に一致するものが存在するときに言う。すなわち

相关单词

完全微分

多変数微分積分学における微分が完全 (exact, perfect) あるいは完全微分（かんぜんびぶん、英: exact differential）とは、それが適当な可微分函数 Q の微分 dQ となるときに言い、そうでないとき不完全微分（英語版）と呼ぶ。 完全微分はしばしば「全微分」('total

微分形式

リーマン計量は多様体上の各点での接ベクトルの大きさを定めるものであり、局所的に線素の「長さ」を定めていることになる。ガウスが曲面論で示したように、このような局所的な情報から、多様体全体の形や大きさをかなりの程度知ることができる。 交代微分形式の方は、テンソル積の代わりに外積代数の積としての記号 ∧ を用い ∑

形式微分

数学のとくに抽象代数学における形式微分（けいしきびぶん、英: formal derivative）は、微分法における通常の微分を形の上で真似た、多項式環または形式冪級数環上で定義される演算である。結果だけ見れば通常の微分と同じと言えるけれども、形式微分は極限の概念に基づくものではない（そもそも一般

閉微分形式

微分位相幾何学における微分形式が閉 (closed) である、または閉微分形式（へいびぶんけいしき、英: closed differential form、短く閉形式 (closed form) とは、その外微分が零となるときに言う。 シュヴァルツの定理により、C1-級（フランス語版）函数係数の任意

全微分

微分積分学における多変数函数の全微分商、全微分係数あるいは単に全微分（ぜんびぶん、英: total derivative）は、外生的な変数の（任意に小さな）変分に対する函数の変分の割合（差分商）の極限である。このとき、外生的な変数による直接的な影響のみならず函数が持つ他の内生的変数を通じてもたらされ

モーレー・カルタンの微分形式

数学において、モーレー・カルタンの微分形式 (Maurer–Cartan form) あるいはMaurer–Cartan 形式とは、リー群の上に自然に定められ、群構造の無限小近似を与える1次微分形式のことである。エリ・カルタンによる動標構の理論の中で大きな役割を果たし、この理論に貢献のあったルートヴィヒ・マウラー（英語版）

微分方程式

でない微分方程式は非線形微分方程式と呼ばれる。 例えば、g(x) を f(x) を含まない既知の関数とすれば、 ( d d x + α ) f ( x ) = g ( x ) {\displaystyle \left({\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}+\alpha

微分包含式

は微分方程式では多次元空間内の点 R d {\displaystyle \scriptstyle {\mathbb {R} }^{d}} だが、微分包含式においては集合である。微分包含式は、微分変分不等式 (differential variational inequality, en)、projected dynamical

完全平方式

完全平方式（かんぜんへいほうしき、英：perfect square expression）とは、ある式の2乗で表された多項式のことを指す。また、平方完成した時に、かっこの外に係数や項などの余計なものが出てこない式のことを指す。 例えば、 x 2 − 4 x + 4 {\displaystyle x^{2}-4x+4}

式微

〔「詩経（邶風）」の「式微式微胡不帰」による。 「式」は発語， 「微」は衰える意〕 非常に衰えること。 「文学の～亦極まれり/日本開化小史（卯吉）」

微分

(1)〔differentiation〕 ある関数の導関数を求めること。 → 導関数 → 積分 (2)〔differential〕 関数 y＝f（x）で変数 x の微小の増分 Δx に対して， f′（x）Δx を y の微分といい， dy と書く。

積分微分方程式

数学において積分微分方程式（せきぶんびぶんほうていしき、英: integro-differential equation）とは、ある函数の積分と微分のいずれも含むような方程式のことを言う。 一般的な一階線型の積分微分方程式は、次のような形状を持つ。 d d x u ( x ) + ∫ x 0 x f

完全

(1)必要な条件がすべて満たされていること。 欠点や不足が全くない・こと（さま）。 ⇔ 不完全 「～をめざす」「～な形で保存する」「～に失敗した」 (2)欠点などがないようにすること。 「その人と為(ナリ)を～するに於て/西国立志編（正直）」 ﹛派生﹜～さ（名）

常微分方程式

\mathrm {for} ~\,k=0,1,\dots ,n\right).} 常微分方程式の理論およびその研究を微分方程式論という。あるいはまた関数方程式論の名で微分方程式論を指すこともある。 常微分方程式が d n x d t n + a n − 1 ( t ) d n − 1 x d t

レヴナー微分方程式

は、単位円板から、内部の点を境界へ押しやるようなジョルダン曲線の弧を持つ単位円板の中への写像へ移すことに注意する。境界に触れている点は s と独立であり、[0,∞) から単位円への連続函数 λ(t) を定義する。κ(t) は λ(t) の複素共役、（もしくは、逆数）で、 κ ( t ) = λ ( t )

偏微分方程式

重要な非線型方程式には、 流体を記述するナビエ-ストークス方程式 一般相対性理論におけるアインシュタインの場の方程式 非線形波動を記述するKdV方程式・mKdV方程式 (これらの方程式は可積分系でも研究されている) クレローの方程式 非線形シュレディンガー方程式 などがある。 線型偏微分方程式

ヒル微分方程式

} ヒル微分方程式の特別な場合として重要なものには、マシュー方程式（n = 0, 1 に対応する項のみが含まれている場合）やマイスナー方程式などがある。 ヒル微分方程式は、周期微分方程式の理解に役立つ重要な例の一つである。f(t) の正確な形状に依存して、ヒル微分方程式

函数の全微分

分多様体間の可微分写像に対する一般化として微分写像が得られる。 函数解析学において全微分は、フレシェ微分によって容易に一般化することができる。変分法では変分導函数（ドイツ語版）と呼ばれる。 Alle Lehrbücher der Analysis, üblicherweise Band 2, „Mehrere

偏微分

〔数〕 偏導関数を求めること。