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微分可能関数

において存在しなければならず、そのような場合、線型写像 J はヤコビ行列となる。高階導函数に関する同様の定式化は、一変数微分積分学でいうところの有限増分の補題（英語版）によって与えられる。 ここで、偏導関数の存在は（あるいは、すべての方向微分の存在でさえも）、ある点における関数の微分可能性を保証する

相关单词

微分可能

微分可能（びぶんかのう） 微分 微分可能関数 正則関数 半微分可能性 微分可能条件 ラーデマッヘルの定理 リプシッツ条件 ヘルダー条件 連続 (数学) このページは数学の曖昧さ回避のためのページです。一つの語句が複数の意味・職能を有する場合の水先案内のために、異なる用法を一覧にしてあります。お探し

半微分可能性

a において半微分可能（はんびぶんかのう、英: semi-differentiable）と呼ばれる。 ある関数がその定義域のある内点 a において微分可能であるための必要十分条件は、それが a において半微分可能であるとともに左微分と右微分が一致することである。 半微分可能であるが微分

関数の微分

微分積分学における関数の微分（かんすうのびぶん、英: differential of a function）とは、直感的には変数の無限小増分に対する関数の増分であり、独立変数を変化させた時の関数値の変化の主要部（英語版）を表す。具体的には、実変数関数 y = f(x) が与えられた時、y の微分 (differential)

計算可能関数

手続きは値を返す場合には有限の空間（領域）を使って計算するが、使用する空間の量に制限はない。手続きが必要とするだけの空間（記憶領域）が与えられるものとされる。 計算複雑性理論では、計算に必要な時間や空間に何らかの前提を設けて関数を研究する。 自然数の集合 A が計算可能（帰納的、決定可能）であるとは、数

対数微分

{v'}{v}}\right).} このテクニックは f がたくさんの数の因子の積であるときに非常に有用である。このテクニックによって f′ の計算が各因子の対数導関数を計算し、和を取り、f を掛けることによってできるようになる。 対数導関数のアイデアは一階の微分方程式の積分因子手法と密接に関係している。作用素の言葉では、 D

可測関数

数学の、特に測度論の分野における可測関数（かそくかんすう、英: measurable function）とは、（積分論を展開する文脈として自然なものである）可測空間の間の、構造を保つ写像である。具体的に言えば、可測空間の間の関数が可測であるとは、各可測集合に対するその原像が可測

計算可能数

これらの例は実際のところ、定義可能かつ計算不能な数の無限集合を定義し、各万能チューリングマシンごとに一つずつ与える。 実数が計算可能であるとき、かつその時に限り、自然数の集合を特性関数として見なしたとき計算可能である。 計算可能実数全体は (およびそのうち可算な稠密順序で端点の無い部分集合は)

対数微分法

微分積分学において、対数微分法 (logarithmic differentiation) あるいは対数をとることによる微分 (differentiation by taking logarithms) は関数 f の対数導関数を用いるすることによって関数を微分するために使われる手法である [ ln

可能

(1)することができること。 ありうること。 また， そのさま。 ⇔ 不可能 「～な限り」「実行～な計画」 (2)文法で， そうすることができるという意を表す言い方。 口語では助動詞「れる」「られる」， 文語では「る」「らる」（古くは「ゆ」「らゆ」）を付けて言い表す。

可微分多様体

の元である。 最後の3つの条件は群の定義と類似している。関数は S 上大域的に定義されていないから Γ が群であるとは限らないことに注意しよう。例えば、Rn 上のすべての局所的な Ck 級微分同相写像からなる集まりは擬群をなす。Cn の開集合の間のすべての双正則写像は擬群をなす。さらなる例： Rn

分配関数

熱浴と接触する閉鎖系を表現するアンサンブルである。パラメータ β は熱浴を特徴づける量で、熱浴の温度と解釈される。熱力学温度 T とは β=1/kT の関係にあり、逆温度と呼ばれる。k はボルツマン定数である。分配関数に定数を乗じることはエネルギーの基準値をずらすことに等しい。分配関数の大きさそのものには意味がない。

分布関数

分布関数（ぶんぷかんすう、英: distribution function）とは、 確率論において、累積分布関数の事 物理学において、単一粒子位相空間での単位体積当たりの粒子数の関数の事 このページは曖昧さ回避のためのページです。一つの語句が複数の意味・職能を有する場合の水先案内のために、異なる用

分数階微積分学

分数階微分積分学（ぶんすうかいびぶんせきぶんがく、英: fractional calculus）は解析学（特に微分積分学）の一分野で、微分作用素 D および積分作用素 J が実数冪あるいは複素数冪をとる可能性について研究する学問である。 この文脈における「冪」の語は作用素の合成を繰り返し行うという意味で用いており、それに従えばたとえば

微分

(1)〔differentiation〕 ある関数の導関数を求めること。 → 導関数 → 積分 (2)〔differential〕 関数 y＝f（x）で変数 x の微小の増分 Δx に対して， f′（x）Δx を y の微分といい， dy と書く。

無視可能函数

数学における無視可能函数（むしかのうかんすう、英: negligible function）は、極限においていかなる多項式よりも非常に緩やかな増加をするような函数である。 実数列 μ: N → R は、任意の正整数 c に対して適当な整数 Nc を選べば、x > Nc なる全ての x について | μ

定義可能実数

の唯一の正の解として定義でき、コンパスと定規で作図可能でもある。 形式言語やその解釈の選び方の違いによって定義可能性の概念は異なる。 定義可能な数の概念は幾何学における作図可能数、代数的数、計算可能実数などを含む。 形式言語は可算個の式しか持たないので、どの形式言語で定義可能性を考えたとしても定義可能実数は可算個しかない。

可分

分割が可能であること。 ⇔ 不可分

線形分離可能

線形分離可能（Linearly separable）とは、幾何学においてふたつの集合が二次元平面上にあるとき、それらの集合を一本の直線で分離できることをいう。これを一般化して、n 次元空間上のふたつの集合を n − 1 次元の超平面で分離できることも線形分離可能と呼ぶ。逆に、分離できない場合を線形分離不可能と呼ぶ。

函数の全微分

分多様体間の可微分写像に対する一般化として微分写像が得られる。 函数解析学において全微分は、フレシェ微分によって容易に一般化することができる。変分法では変分導函数（ドイツ語版）と呼ばれる。 Alle Lehrbücher der Analysis, üblicherweise Band 2, „Mehrere