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抽象代数学

抽象代数学（ちゅうしょうだいすうがく、英: abstract algebra）とは、群、環、体、加群、ベクトル空間や線型環のように公理的に定義される代数的構造に関する数学の研究の総称である。 二十世紀初頭の揺籃期には現代代数ともよばれ、数学における厳密さへの指向のもととなった。はじめは数学

相关单词

抽象

〔abstraction〕 事物や表象を， ある性質・共通性・本質に着目し， それを抽(ヒ)き出して把握すること。 その際， 他の不要な性質を排除する作用（＝捨象）をも伴うので， 抽象と捨象とは同一作用の二側面を形づくる。 ⇔ 具象 ⇔ 具体 「意味或は判断の中に現はれたる者は原経験より～せられたるその一部であつて/善の研究（幾多郎）」 → 捨象

抽象化

抽象化（ちゅうしょうか、英: Abstraction、独: Abstraktion）とは、思考における手法のひとつで、対象から注目すべき要素を重点的に抜き出して他は捨て去る方法である。反対に、ある要素を特に抜き出して、これを切り捨てる意味もあり、この用法については捨象（しゃしょう）という。従って、抽象と捨象は盾の両面といえる。

抽象型

などと呼ばれている。クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語では、抽象型は抽象クラス (abstract class) として実装され、具象型は具象クラス (concrete class) として実装される。 例えばJavaでの抽象型は、抽象クラスとインタフェースである。ただし抽象

抽象的対象

抽象的対象（ちゅうしょうてきたいしょう、英: Abstract object） 哲学において、すべての「対象（物、存在）」は抽象的であるか具体的（concrete）であるかのどちらかと考えられている。ある対象が抽象的か具体的であるかの区別は、例えば次のような組み合わせで示される。

抽象概念

〔哲〕 ある性質や関係を， その基体である個々の事物から離れてそれ自体として指示する概念。 例えば， 人間性・大・正直など。 抽象名辞。 ⇔ 具体概念

抽象データ型

抽象データ型（ちゅうしょうデータがた、英: abstract data type、ADT）とは、データ構造とその操作手続きを定義したデータ型、またはデータ抽象の方法の1つ。通常のデータ型であれば変数宣言で変数に束縛されるものは値であるが、抽象データ型の世界において値に相当するものはデータ構造とその操作のまとまりである。

抽象構文

プログラミング言語処理系における内部表現は通常、典型的な抽象構文木である。抽象構文は「文」「式」「識別子」などの分類用語を用いた木構造により定められる。これはソースコードの構文（具象構文）から独立したものである（非常に近いものであることが多いが）。(具象)構文木と抽象構文木は似たものであるが、(具象)構文木（parse

抽象機械

抽象機械（ちゅうしょうきかい）とは、計算モデルのうち、チューリングマシンなどのような「機械っぽい」ものを指す語である。 理論計算機科学ないし主に計算理論がこれに関係する主たる分野であるが、現実のコンピュータへの応用などもある。他の「機械っぽくない」計算モデルも含む一般的な議論はそちらを参照のこと。

インタフェース (抽象型)

クラスにてインタフェースを実装することで、そのクラスのインスタンスは当該インタフェースとして振る舞うことが可能となる（リスコフの置換原則）。 JavaおよびC#では、抽象メソッド（実装を持たないメソッド宣言）を持ち、実体化できないクラス（抽象クラス）を定義することも可能であるが、抽象クラス

抽象絵画

抽象絵画（ちゅうしょうかいが）は、抽象芸術・抽象美術(Abstract art)のうちの一つである。狭義には、非対象絵画、無対象絵画、絶対象絵画のように、具体的な対象を写すという絵画とは異なる絵画を意味する。 広義には、ピカソのキュビスム作品など、厳密には具象であっても事物そのままの形態からは離れて

抽象解釈

化やプログラムの変換が可能かどうかを決定する。 デバッグ時や、特定の種類のバグが存在しないことを保証するとき。 抽象解釈は、Patrick Cousot と Radhia Cousot によって定式化された。 コンピュータ以外の実世界の例で、抽象解釈の意味を解説する。 会議室に人々が集ま

抽象化レイヤー

抽象化レイヤー（ちゅうしょうかレイヤー、または抽象化層）は、高レベルのリクエストを、そのリクエストを実行するために必要な低レベルのコマンドに変換するメカニズムである。また、ある特定の機能の詳細な実装を隠す手段である。抽象化レイヤーを用いたソフトウェアモデルで有名なものとしては、コンピュータ・ネットワ

代数学

〔algebra〕 初等的には方程式の解法のように， 個々の数字の代わりに文字を用いて一般的な数を代表させ， 数の関係・数の性質・数の計算法則などを研究する数学。 現在では， 要素間の結合（例えば加法・乗法）が定義された集合（代数系）を抽象的に研究する学問（抽象代数学）となっている。

数学的対象

三角形、円、球、多面体、位相空間、および多様体のような対象を持つ。別の分科の代数学は、群、環、体、格子、および束といった対象を持つ。圏は、数学的対象を一斉に生じさせるものであるとともに、それ自体がひとつの数学的対象である。 数学的対象の存在論的な立場は、数学の哲学で調査および議論される重要な主題で

抽象構文木

抽象構文木（ちゅうしょうこうぶんぎ、英: abstract syntax tree、AST）は、通常の構文木（具象構文木あるいは解析木とも言う）から、言語の意味に関係ない情報を取り除き、意味に関係ある情報のみを取り出した（抽象した）木構造の木である。 理論的には、有限なラベル付き有向木である。また

リスト (抽象データ型)

抽象データ型としてのリスト (英: list) は、順序つきのデータコンテナとして定義される。 リストはたいてい配列や連結リストを使って実装される。これは配列や連結リストと似た特性を持っているからである。また連結リストのことを単にリストと呼ぶこともある。順序を持つ点を強調してシーケンス (列; 英:

セット (抽象データ型)

そのような重複するデータを挿入しようとした場合はこれを処理する必要がある。 無視する 新しい物で置き換える 多重化する（→マルチセット参照） 狭義のセットにおいては重複データは無視されるか新しいデータで置き換えるかされる。もしここで多重化することを選択した場合は複数回の削除を行わなければ値は完全に取り除かれない。

ホモロジー代数学

によって決定されるある準同型であり、連結準同型 (connecting homomorphism) と呼ばれる。この定理を位相幾何学的に表現すれば、マイヤー・ヴィートリス完全系列や相対ホモロジー（英語版）の長完全列が現れる。 コホモロジー論は、位相空間、層、群、環、リー環、そしてC*-環といった、多くの異なる対象に対して定義され

代数学賞

渡辺敬一（日大文理）：可換環論の研究とその特異点理論への応用 寺杣友秀（東大数理）：周期積分と多重ゼータ値の研究 松本耕二（名大多元数理）：ゼータ関数の解析的挙動の研究 中村郁（北大理）：アーベル多様体のモジュライ空間とヒルベルト概型の研究 花村昌樹（東北大理）：モチーフの研究 吉田敬之（京大理）：保型形式と周期の研究