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アルティン加群

を左アルティン的または右アルティン的と言うことができる。 左右両側の加群の構造をもつ加群は珍しいことではない。例えば R 自身は左かつ右 R-加群としての構造をもつ。実はこれは両側加群の例であり、別の環 S によってアーベル群 M を左 R 右 S 両側加群にできるかもしれない。実際、任意の右加群 M は自動的に整数環

相關單字

加群

加群（かぐん） 環上の加群 (R-module) その特別な場合であるアーベル群 (abelian group) も単に加群と呼ぶ場合がある。 リー環上の加群 (g-module) 群上の加群 (G-module) D加群 微分加群 このページは数学の曖昧さ回避のためのページです。一つの語句が複数の

アルティン環

アルティン環（アルティンかん、Artinian ring、アルチン環とも）とは、降鎖条件から定まるある種の有限性をもった環のこと。名称はエミール・アルティンにちなむ。 環 R に対し次の二条件は同値である。 （降鎖条件）： R の左イデアルからなる任意の降鎖は有限の長さで停止する： I 1 ⊇ I 2

エミール・アルティン

エミール・アルティン（Emil Artin, 1898年3月3日 - 1962年12月20日 ）は、オーストリア出身でのちにドイツ、アメリカ合衆国で活躍した数学者。20世紀を代表する数学者の一人といえる。代数的整数論での業績で著名で、類体論やL-函数の構築に貢献した。群、環、体論にも優れた業績を残している。

アルティン・ララ

アルティン・ララ（Altin Lala, 1975年11月18日 - ）は、アルバニア・ティラナ出身の元同国代表サッカー選手、元サッカー指導者。ポジションはMF。 アルバニア代表として通算79試合に出場したが、これはロリク・カナに次ぐ同国歴代2位のキャップ数である。 アルバニアの首都ティ

ミハイル・アルティン

を証明した。さらに、代数多様体の変形理論（英語版）に重要な貢献をした。ピーター・スウィンナートン＝ダイアーと共同で、有限体上の楕円K3曲面と楕円曲線束に関するシャファレヴィッチ・テイト予想の解法を与えた。アルティンは基本的で重要な曲面の特異点の理論に貢献した。有理特異点と基本サイクルはアルティンの

加法群

加法群 (additive group) は群演算をある意味で加法と考えることのできる群である。加法群は通常アーベル群であり、その二項演算を記号 + を使って書くのが一般的である。 この用語は複数の演算をもった構造で他の演算を忘れることによって得られる構造を明示するために広く使われる。例えば、整数

D-加群

数幾何学のアレクサンドル・グロタンディークの仕事から動機を得たテクニックが使われている。D-加群のアプローチは、微分作用素を研究する伝統的な函数解析のテクニックとは異なっている。最も強い結果は、極大過剰決定系（英語版）（ホロノミック系（英語版））に対して得られ、表象により特性多様体（英語版）が定義さ

ガロワ加群

アーベル表現 (abelian representation)。これは表現のガロワ群の像が可換であることを意味する。 絶対既約表現 (absolutely irreducible representation)。これは体の代数的閉包上既約のままである。 バルソッティ・テイト表現 (Barsotti–Tate

ネーター加群

選択公理の仮定のもと、他の2つの特徴づけが可能である。 部分加群からなる任意の空でない集合 S は（集合の包含関係に関して）極大元をもつ。これは極大条件として知られている。 すべての部分加群は有限生成である。 M が加群、K がその部分加群であれば、M がネーター的であるのは K と M/K

群上の加群

(\forall a\in A)} となるものをいう。M とその部分加群 A が与えられたとき、商 G-加群あるいは G-商加群または剰余 G-加群あるいは G-剰余加群 (G-quotient module) M/A が、作用を考えない抽象群としての剰余群 M/A に G の作用を g ⋅ ( m + A )

入射加群

数学において、入射加群（にゅうしゃかぐん、英: injective module）、あるいは移入加群（いにゅうかぐん）とは、関手 Hom(–, E) が完全となるような加群 E のことである。 ホモロジー代数における基本的な概念のひとつ。 一般の加群 Q に対して反変関手 Hom(–, Q) は左完全である。

剰余加群

抽象代数学において、加群と部分加群が与えられると、それらの剰余加群、商加群 (quotient module) を構成することができる。この構成は、以下で書かれるが、整数を整数 n を法として環を得る方法の類似である。合同式を見よ。剰余群や剰余環に用いられるのと同じ構成である。 環 R 上の加群 A と A

平坦加群

の平坦分解という。自由分解や射影分解は平坦分解である。すべての i > n に対し Fi = 0 であるような平坦分解を長さ n の平坦分解という。そのような n が存在する場合その最小値を M の平坦次元といい、存在しない場合は平坦次元は ∞ という。平坦次元は fd(M) と書かれる。平坦次元は射影次元を超えない。左

単純加群

これは左 R-加群の圏 R-Mod において、すべてのゼロでない準同型写像 S → M は単射である、あるいはすべてのゼロでない準同型写像 M → S は全射であることとしても特徴づけられる。 右加群に対しても同様に定義される。 有限 Z-加群はアーベル群と同じなので、 単純 Z-加群とは {0}

射影加群

\operatorname {Hom} (P,K)\to 0} が完全となる加群 P のことを射影加群と呼ぶ。 R を単位元をもつ環とし、以下では加群はすべて左 R 加群、射はすべて左 R 加群の準同型を指すことにする。 加群 P が射影加群である、あるいは射影的とは次の同値な条件のいずれかが成り立つことをいう。 関手

自由加群

自由加群についての多くのステートメントは、一般の環上の加群については成り立たないが、自由加群のある種の一般化に対してはなお成り立つ。射影加群は自由加群の直和因子なので、自由加群への単射が存在し、その基底を射影加群に関する何らかの証明で使うことができる。より弱い一般化として平坦加群やねじれのない加群

加群の層

{\displaystyle \operatorname {H} ^{i}(X,-)} を大域切断関手（英語版） Γ ( X , − ) {\displaystyle \Gamma (X,-)} の i 次右導来関手として定義でき，実際そう定義する． 環付き空間 (X, O) が与えられ，F が O の O

一様加群

によるが関連した概念である加群の被約ランク（英語版）と混同してはならない。 ユニフォーム加群であることは通常直積や商加群で保存されない。2つの0でないユニフォーム加群の直和はつねに共通部分が0の2つの部分加群すなわち2つのもともとの成分加群を含む。N1 と N2 がユニフォーム加群 M の真の部分加群でありどちらの部分加群も他方を含まなければ、

加群の圏

線型代数学は K-ベクトル空間の圏 K-Vect の研究としてとらえることができる。例えば、ベクトル空間の次元定理（英語版）（基底数一定定理）は K-Vect の同型類の全体が濃度（基数）とちょうど対応することを述べるものであり、かつ K-Vect が任意の基数 n に対する自由ベクトル空間