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官立神戸高等商業学校の同窓会として、1924年（大正13年）9月20日設立・発足。 「凌霜」とは、神戸高商初代校長水島銕也の残した「凌霜雪而香」（霜雪を凌いで香ばし）という揮毫に由来している。 また、“菊”の別名でもあり、“菊水”といえば楠木正成に縁のあった神戸の美称でもある。