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單字詳情

後続順序数

集合論および順序論における順序数の後者 (successor) あるいは後続順序数（こうぞくじゅんじょすう、英: successor ordinal）とは、与えられた順序数 α に対し、α より大きい最小の順序数を言う。 0 を除く任意の順序数は後続順序数か極限順序数の何れかである。

相關單字

順序数

min(A)} は有限集合 } 上の関係 <A △ <B を、 f (<A △ <B) g 　⇔　 f ≠ g かつ、 f(b) ≠ g(b) をみたす最大の b ∈ B に対して f(b) <A g(b) によって定義すれば、(F(A, B), <A △ <B) は整列集合であり、その順序数は (A, <A)

順序指数函数

は、可換代数の場合の積分を変数に取る指数函数に相応する、非可換代数上で定義される演算である（経路順序積 (path-ordered product) や時間順序積とも）。実用上は、行列環あるいは作用素の代数において順序指数函数を考える。 K は実または複素数体、A は K 上の代数とする。写像 a: K →

極限順序数

集合論および順序論（英語版）における極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は「λ より小さい順序数が存在して、順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して

序数

「順序(ジユンジヨ)数」に同じ。

全順序

f(x2) で X での順序を定めると、X は全順序集合になる。 適当な順序数で添字付けられた全順序集合族のデカルト積は、その上に辞書式順序を入れることにより、それ自身全順序集合になる。例えば、アルファベット順に並べた任意の語の集合が全順序付けられることは、（スペースの記号をどの文字よりも小さいものとして

順序組

2-組（あるいは二つ組, couple）は特に対 (pair) または順序対 (ordered pair) という特別な呼称を持つ。 小さい n に対する n-組はしばしば、3-組を「三つ組」(triple)、4-組を「四つ組」(quadruple) などのように呼ぶこともある。

順序群

がないことを意味する。 順序群の順序が全順序ならば全順序群（または線型順序群）といい、順序が束（つまり任意の二元集合が上限を持つ） ならば束群 (lattice-ordered group; ℓ-group) と呼ぶ。 リース群は束群より少し弱い性質を満たす無孔順序群である。つまり、リース群は リースの補間条件:

順序対

濃な集合全体の成すクラスとして定義する方法論と似て整然としたものである。 モース＝ケリー集合論では真のクラスを自由に扱うことができる (Morse 1965)。モースは成分が集合のみならず真のクラスであるような順序対を定義した（クラトフスキーの定義ではそのような

順序体

数学における順序体（じゅんじょたい、英: ordered field）とは、全順序をもつ体で、その順序が体の演算と両立するもののことである。 順序体は標数 0 でなければならず、任意の自然数 0, 1, 1 + 1, 1 + 1 + 1, … は全て相異なる。従って順序体は無限個の元を含まねばならず、有限体には順序を定義することができない。

順序型

を有理数全体の集合、R を実数全体の集合とし、<Q と <R をそれぞれ Q 上と R 上の通常の大小関係とすると、(Q, <Q) と (R, <R) はともに全順序集合である。通常、type(Q, <Q) は η 、type(R, <R) は λ で表される。 整列集合の順序型を特に整列順序型と呼ぶ。α

後続

あとから続くこと。 また， そのもの。 「～部隊」「～を断つ」

序数詞

順序を表す数詞。 「一番」「三度目」「第四」などの類。 順序数詞。 → 基数詞

順序集合

が存在しないこと。 x が A の下界 (lower bound) であるとは、A の任意の元 y に対して y ≥ x となること。 x が A の下限 (infimum) あるいは最大下界 (greatest lower bound) であるとは、x が A の下界全体の集合の最大元となること。これは存在すれば一意的に決まり、inf

点火順序

点火順序（てんかじゅんじょ、英: Firing Order）は複数のシリンダーを持つ内燃機関の、それぞれのシリンダーで膨張（燃焼）行程が発生する順番である。火花点火式エンジンではスパークプラグが点火する順番を指し、ディーゼルエンジンでは燃料を噴射する順番を指す。 適切な点火

全順序群

左順序群の例は、実数直線上の順序を保つ同相として作用する群からたくさん作れる。実際、可算群に対してはこれが左順序性の特徴付けであることが知られている。例えば Ghys (2001) を参照。 巡回順序群（英語版） ハーン埋め込み定理（英語版） ^ ここで + を下付きにしたのは、通常は単位元も含めた正錐を上付きで

順序回路

最も単純な順序回路としてはラッチやフリップフロップがある。より大きなものとしてはレジスタやカウンタなどがあり、CPUも非常に大規模な順序回路といえる。 順序回路は、クロックパルスのタイミングのみで動作し出力が確定する同期式順序回路と、クロックパルス入力を持たず入力信号のタイミングに依存

隣接代数 (順序理論)

S| として与えられる。 最初の正整数と整除性の例は、この一般化された設定において整数をその重複度を込めて考えた素因数全体の成す多重集合と見做すことで与えられる。例えば整数 12 = 22・3 は多重集合 {2,2,3} である。 三つ目の自然数と大小関係の例は、与えられた自然数に対し「属する元が

序数標識

o または a を標識としてつけて、序数を表す。o と a の2種類があるのは、ロマンス語の形容詞に男性形と女性形が存在するためである。標識の下に線が引かれる場合もある。ポルトガル語では数字のあとにピリオドをつけてから o / a をつける。 以下に1 （数字の1）の場合の例を示す。

秩序変数

は、転移温度以下の低温相（対称性の破れた相、あるいは秩序相）において、有限の値を持ち、高温相（対称性を持つ相、あるいは無秩序相）においてゼロとなる。転移温度において、秩序変数が不連続に変化する相転移が一次相転移、連続的に変化する相転移が二次相転移である。 物質の状態は温度や圧力によって変化し、固体