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單字詳情

関数方程式

数学、及びその応用分野において、関数方程式（かんすうほうていしき、functional equation）は、単一の（または複数の）関数のある点と他の点での値の関係を示す方程式である。関数の性質は、与えられた条件を満たす関数方程式の種類などをもとに決定することができる。通常は代数方程式に帰着できない方程式を指す。

相關單字

代数方程式

の悪さ、初期値によっては収束しない場合も有り得ること、複素数の場合の処理の煩わしさなどがあり、直接ニュートン法で解くという局面は少ない。 複素数の扱いということではベアストウ法（英語版）（ベアストウ（英語版）とヒッチコック（英語版）の方法）という解法がある。これは、二次式の

方程式

方程式を代数的に取り扱うという立場においては線型微分方程式は最も基本的な対象となる。 重要な数学的概念の導入・発展をもたらした関数方程式に、熱方程式や超幾何関数の微分方程式、可積分系に対するKdV方程式・KZ方程式が挙げられる。 微分方程式や差分方程式の解は、一般解と特異解とに分類されることがある。

コーシーの函数方程式

数学の実解析におけるコーシーの函数方程式（コーシーのかんすうほうていしき、英: Cauchy's functional equation）は、オーギュスタン・ルイ・コーシーがその著書『解析教程』において扱ったことに名を因む、 f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) {\displaystyle

アイコナール方程式

幾何光学において、アイコナール方程式（アイコナールほうていしき）は光の伝播をあらわす基礎方程式である。 形式的には解析力学のハミルトン＝ヤコビの方程式と同じ形である。 幾何光学の近似（波長が十分小さい）のもとで、マクスウェルの方程式から等位相面をあらわす量 L ( r ) {\displaystyle

ボルツマン方程式

ボルツマン方程式 (英: Boltzmann equation)は、運動論的方程式の一つの形で、粒子間の2体衝突の効果だけを出来るだけ精確に取り入れたボルツマンの衝突項を右辺にもつ方程式である。そしてそれは気体中の熱伝導、拡散などの輸送現象を論ずる気体分子運動論の基本となる方程式である。 時刻 t における速度分布関数

ラプラス方程式

ラプラス方程式（ラプラスほうていしき、英: Laplace's equation）は、2階線型の楕円型偏微分方程式 ∇2φ = Δφ = 0 である。ここで、∇2 = Δ はラプラシアン（ラプラス作用素、ラプラスの演算子）である。なお、∇ についてはナブラを参照。ラプラ

パラメトリック方程式

パラメトリック方程式（パラメトリックほうていしき、英: parametric equation）とは、関数を媒介変数（パラメータ）を使って表したもの、またはその手法である。単純な運動学的例として、時間を媒介変数として位置、速度、その他の運動体に関する情報を表す場合が挙げられる。

ケプラー方程式

{\displaystyle e} が小さいときに適用可能である。 もう1つの方法は、ベッセル関数による展開の方法である。この方法は e {\displaystyle e} が大きい場合でも適用可能である。 ケプラーの方程式は、以下の並進で不変であるという特徴を持っている 。 ( M , E ) → (

フィッシャー方程式

フィッシャー方程式（フィッシャーほうていしき、英: Fisher equation）とは、アメリカ合衆国の経済学者アーヴィング・フィッシャーが提唱した、名目金利、実質金利、インフレ率（物価上昇率）の間の関係式で、名目金利 = 実質金利 + インフレ率 と表される。金利とインフレ率の期間は合わせる必要

アインシュタイン方程式

一般相対性理論 > アインシュタイン方程式 一般相対性理論におけるアインシュタイン方程式（アインシュタインほうていしき、英: Einstein's equations, Einstein Field Equations）は、万有引力・重力場を記述する場の方程式である。アルベルト・アインシュタインによって導入された。

フリードマン方程式

フリードマン方程式（フリードマンほうていしき、Friedmann equations）は、一般相対性理論のアインシュタイン方程式の厳密解の一つであるフリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量（FLRW計量）から得られる時空の運動方程式である。標準ビッグバン宇宙モデルでの宇宙膨張を表す方程式

ローレンツ方程式

ローレンツ方程式（ローレンツほうていしき）とは、数学者・気象学者であるエドワード・ローレンツ（Edward Lorenz）が最初に研究した非線型常微分方程式である。特定のパラメータ値と初期条件に対してカオス的な解を持つことで注目されている。特に、ローレンツ方程式のカオス解の集合はローレンツ

ポアソン方程式

ポアソン方程式（ポアソンほうていしき、英: Poisson's equation）は、2階の楕円型偏微分方程式。方程式の名はフランスの数学者・物理学者シメオン・ドニ・ポアソンに因む。 f =f (x1,…,xn)を既知の関数とし、u=u (x1,…,xn)を未知関数としたときに、次の形で与えられる

ディラック方程式

}} を満たす。 η μ ν = d i a g ( + 1 , − 1 , − 1 , − 1 ) {\displaystyle \eta _{\mu \nu }=\mathrm {diag} (+1,-1,-1,-1)} はミンコフスキー空間の計量テンソルである。ディラック方程式は3次元的に書けば

ヘルムホルツ方程式

ヘルムホルツ方程式（ヘルムホルツほうていしき、英: Helmholtz equation）は、ヘルマン・フォン・ヘルムホルツの名にちなむ方程式で、 ( ∇ 2 + k 2 ) A = 0 {\displaystyle (\nabla ^{2}+k^{2})A=0} という楕円型の偏微分方程式である。

ロジスティック方程式

の自書の中で一章を与えて説明した。ただしロトカは、ロジスティック方程式は実現象の近似の一種であるという考えを保っていた。ロシアのゲオルギー・ガウゼ（英語版）も、近似の一種と受け止めながらも、ロジスティック方程式が同種の集団の中での生存競争を定量的に表すことができると述べている。1934年、ガウゼ

KdV方程式

KdV方程式（KdVほうていしき、英: KdV equation）、もしくはコルトヴェーグ・ドフリース方程式とは、非線形波動を記述する非線形偏微分方程式の一つである。ソリトン解を有する可積分系の代表的な例として知られる。方程式の名前は、定式化を行ったコルトヴェーグ（英語版） (D. Korteweg)

プリミティブ方程式

一般的にプリミティブ方程式は、5つから6つの未知変数（他の変数に従属して決まるものもある）を持ち、これが空間・時間とともに変化していく。未知変数は、南北移流ベクトル、東西移流ベクトル、鉛直移流ベクトル、高度、気温または温位、湿度または比湿、気圧、空気の密度などである。 プリミティブ方程式の原型を最初に発表したのは、ヴィル

ロンドン方程式

ロンドン方程式（ロンドンほうていしき、London equation）とは、超伝導の特徴の１つであるマイスナー効果に対して現象論的な解釈を与える方程式のことである。 ロンドン兄弟（フリッツ・ロンドンとハインツ・ロンドン）によって導きだされたのでロンドン方程式という。この方程式