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0 ならば、二次収束よりもさらに何かよい収束性を示す。 |f′′(p)| が存在しないならば、一次収束よりはよいが二次までは行かない収束をする。 多くの分野で、平衡や安定性は不動点の言葉で記述することができる基本概念である。たとえば、経済学でゲームのナッシュ均衡はそのゲームの最適応答対応の不動点である。