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主イデアル

主イデアル（英: principal ideal）、あるいは単項イデアルとは、環 R の単一の元 a により生成された R のイデアル I のことを言う。（要するに、単元生成されたイデアルを主イデアルと言う。） R の左主イデアル (left principal ideal) は、Ra = {ra :

Related Words

素イデアル

と表す。AssR(M) の（包含関係について）極小な素イデアルを孤立素因子といい、これら以外の素因子を非孤立あるいは埋め込まれた素因子という。R がネーター環のとき、随伴素因子は非正則元や加群の台とも関連があり、準素分解で重要な概念である。 単位的環 R のイデアル P が素イデアルであるとは、 P ≠ R かつ、任意のイデアル

イデアル (カメラ)

イデアル（Ideal ）はヒュッティヒから発売されたカメラである。当時最高級カメラとして知られていた。 8×10.5cm（手札）判、9×12cm（大手札）判、13×18cm（大キャビネ）判などがある。写真乾板とフィルムパックの兼用。 1909年ヒュティッヒがイカに合同した際にも、さらには1926年イカがツァ

零化イデアル

数学、特に加群論において、集合の零化イデアルあるいは零化域（英: annihilator, /ənáiəlèitər/, /ə-ˈnī-ə-ˌlā-tər/）はねじれや直交性を一般化した概念である。 R を環とし、M を左 R-加群とする。M の部分集合 S をとる。S の零化イデアル (annihilator)

イデアル類群

イデアル類群（イデアルるいぐん、英: ideal class group）あるいは類群（るいぐん、英: class group）とは、イデアルの類（英: ideal class）と呼ばれる(分数)イデアルの同値類と、それらの間の積によって定まる群のことであり、主に整数論において用いられる。イデアル類群

極大イデアル

の極大左イデアル（きょくだいひだりいである、英: maximal left ideal）とは、R 以外の左イデアルの中で（集合の包含関係に関して）極大なもののことである。すなわち、左イデアル I を真に含む左イデアルが R しかないときに I を R の極大左イデアルという。極大右イデアル

イデアル (環論)

イデアルである。 主イデアル 単項生成なイデアル。 有限生成イデアル 加群として有限生成なイデアル。 原始イデアル 左単純加群の零化域を左原始イデアルと呼ぶ。右原始イデアルも同様。しかしその名称にも拘らず、左または右原始イデアルは実は常に両側イデアルになる。原始イデアルは素イデアル

極小イデアル

環論という抽象代数学の分野において、環 R の極小右イデアル (minimal right ideal) とは、他の 0 でない右イデアルを含まない 0 でない右イデアルのことである。同様に、極小左イデアル は R の他の 0 でない左イデアルを含まない R の 0 でない左イデアルで、R の極小イデアルとは R の他の

冪零イデアル

は冪零である。 冪零元イデアルの概念は冪零イデアルの概念と深いつながりをもち、環のあるクラスにおいて、2つの概念は一致する。イデアルが冪零であれば、もちろん冪零元イデアルであるが、冪零元イデアルは2つ以上の理由で冪零とは限らない。1つには、冪零元イデアルのいろいろな元を零

分数イデアル

数学、特に可換環論において、分数イデアル（英: fractional ideal）の概念は整域の文脈で導入され、特にデデキント整域の研究において成果が多い。ある意味で、整域の分数イデアルは分母が許されたイデアルのようなものである。分数イデアルと普通の環のイデアルがともに議論に出てくるような文脈では、明確にするために後者を整イデアル

イデアルの根基

数学の一分野である可換環論において、イデアル I の根基（英: radical）とは、イデアルであって、何乗かすれば I の元となるような元全体の集合である。根基イデアル（あるいは半素イデアル、被約イデアル）とは、自分自身の根基と等しいようなイデアルのことである（これは「根基

単項イデアル環

右のイデアル両方に対して満たされるとき、例えば R が可換環のような場合、R を単項イデアル環、主イデアル環 (principal ideal ring) あるいはシンプルに 単項環、主環 (principal ring) と呼ぶことができる。 R の有限生成右イデアルだけが単項であるならば、R

伴う素イデアル

M に伴う素イデアル（英: associated prime）あるいは M の素因子とは，M の（素）部分加群の零化イデアルとして生じる R の素イデアルのタイプである．素因子全体の集合は通常 AssR(M) と書かれる． 可換環論において，素因子は可換ネーター環におけるイデアルの準素分解と結びついている．具体的には，イデアル

主イデアルに関する昇鎖条件

と省略される）が満たされるとは、環において与えられたタイプ（左／右／両側）の主イデアルの真の無限昇鎖が存在しないということである。あるいは別の言い方をすれば、すべての昇鎖はやがて一定になる。 片割れである降鎖条件もまたこれらの半順序集合に適用することができるが、しかし用語 "DCCP"

単項イデアル整域

番の条件からユークリッド整域が PID であることが従う。4番の条件は 整域が UFD であるための必要十分条件は、それがGCD整域（すなわち、任意の二元が最大公約元を持つような整域）で、主イデアルに関する昇鎖条件を満たすことである。 と類似する条件になっている。整域がベズー整

主

〔「しゅ（主）」の転〕 主人。 主君。 「ありがたきもの。 …～そしらぬ従者/枕草子 75」

主

(1)一家の長。 家や店などの長。 主人。 (2)一国の長。 主君。 「一国一城の～」 (3)客を招いた人。 また， 主人として客をもてなすこと。 あるじもうけ。 ⇔ 客 「この～（＝主人）の， また～（＝モテナシ）のよきをみるに/土左」

主

その家の主。 主人。 あるじ。 「はしきよし今日の～は磯松の常に居まさね/万葉 4498」

主

※一※ （名） (1)一家の主人。 あるじ。 「世帯～」 (2)所有者。 「持ち～」「地～」「株～」 (3)動作， または動作の結果生じた事柄の主体。 また， その当人。 「落とし～」「拾い～」「声の～」 (4)山・沼・森などに古くから住み， あたりを支配していると考えられている大きな動物。 また， 一つの職場・場所などに古くからいる人をたとえていう。 「森の～」「沼の～の大なまず」「学校の～」 (5)亭主。 おっと。 「～ある身に， 此やうな無作法は覚悟なうてはならぬはず/浄瑠璃・卯月の紅葉（中）」 (6)ある土地や集団・社会などを支配し， つかさどる人。 「時頼朝臣の子， 時宗といふぞ相模守， 世の中はからふ～なりける/増鏡（草枕）」 (7)自分の仕える人。 主人。 「我(ア)が～のみ魂賜ひて春さらば奈良の都に召上(サ)げたまはね/万葉 882」 (8)（「…のぬし」の形で）人名などの下に付けて， 敬称として用いる。 「仲麻呂の～/土左」 ※二※ （代） (1)二人称。 （ア）敬意をもって相手をさす。 もっとも， 尊敬の度はさほど高くなく， 同輩以下の者に対して用いることが多い。 あなた。 「～は， その御時の母后の宮の御方のめしつかひ， 高名の大宅世次とぞいひ侍りしかしな/大鏡（序）」（イ）近世， 女性から夫・恋人など特定の男性を親愛の意をこめていう。 また， 遊女が客に対していうのにも用いる。 あなた。 「～のやうなものをとめ申すもんでおざんすか/洒落本・遊子方言」 (2)三人称。 近世， 遊女が客のことを親愛の意をこめていうのに用いる。 あの方。 「～の名をおしりなんせんか。 番町さんと申しやす/洒落本・遊子方言」 <i>～ある花</i> 夫や婚約者などのある女， 決まった男のある女， のたとえ。

主

〔「ぬし」の転〕 二人称。 同等またはそれ以下の相手をさしていう。 おまえ。 「ひやあ， ～やあ， うへのの長太ぢやないか/滑稽本・膝栗毛 5」