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が有限項で自明な部分群 1 に達することと定義もできる。ここで各 k ≥ 0 について G(k + 1) は G(k) の交換子部分群 [G(k), G(k)] である。可解群 G に対して G(n) = 1 となる最小の n ≥ 0 を導来列の長さ (derived length) という。 任意の群 H とその正規部分群