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最大公約数（さいだいこうやくすう、英: greatest common divisor）とは、すべての公約数を約数にもつ公約数である。特に正の整数では、最大公約数は通常の大小関係についての最大の公約数と一致し、その存在性はユークリッドの互除法により保証される。 以下では、自然数は 0 {\displaystyle