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測度の緊密性

数学における緊密性（きんみつせい、英: tightness）とは、測度論の分野に現れるある概念である。直感的には、ある与えられた測度の全体が「無限大へと逃げない」ことを意味する。 (X, T) をある位相空間とし、Σ を X 上の σ-代数で位相 T を含むようなものとする（したがって、X のすべての開部分集合は可測集合であり、Σ

Related Words

骨密度測定

骨密度測定（こつみつどそくてい）とは、X線や超音波を使って、骨密度を測定すること。骨塩定量検査ともいう。 MD法、DXA法など幾つかの方法がある。測定方法により、測定対象部位も腰椎、大腿骨頸部、中手骨、橈骨、踵骨などと異なっている。 MD(Microdensitometry)法　（CXD(Conputed

測度

(1)度数をはかること。 (2)〔数〕 〔measure〕 長さ・面積・体積の概念の拡張として， 一般の集合に対して定義される量。 → ルベーグ積分

測度

おしはかること。 推測。

密度

」の和算書『（増補）算学稽古大全（さんがくけいこたいぜん）』（松岡能一：1806年）は、当時としては珍しく物理・実用的な事柄に多くの関心が見られた分厚い啓蒙書である。その書では密度が「寸重」・「尺重」という用語で表され、金144匁、水7貫400目などの値が記載されている。現代の値では金19.3 g/cm3＝143

ハール測度

解析学におけるハール測度（ハールそくど、英: Haar measure）は、局所コンパクト位相群上で定義される正則不変測度である。ハンガリーの数学者アルフレッド・ハールにその名を因む。 G を局所コンパクト群、B を G のコンパクト集合全体から生成される完全加法族とする。零でない非負値完全加法的集合関数

外測度

数学、とくに測度論における外測度（がいそくど, outer measure, exterior measure）は、与えられた集合の全ての部分集合に対して定義され、補完数直線に値をとる集合函数で、特定の技術的条件を満足するものを言う。この概念はコンスタンティン・カラテオドリによって加算加法的測度

ジョルダン測度

ように2つのジョルダン可測集合の差もまたジョルダン可測となる。 ジョルダン内測度、ジョルダン外測度はユークリッド空間内の任意の集合に定義されるにも拘らず、ジョルダン内測度とジョルダン外測度が一致し（あるいは境界がジョルダン測度零で）なければならないという「可測条件」は、ジョルダン可測となる集合の種類を極めて制限することになる。

ルベーグ測度

数学におけるルベーグ測度（ルベーグそくど、英: Lebesgue measure）は、ユークリッド空間上の長さ、面積、体積の概念を拡張したものである。名称はフランスの数学者アンリ・ルベーグにちなむ。体積には「互いに素な集合の体積は元の体積の和に等しい」という性質（加法性）がある。この性質を保ちながら

測度論

測度論（そくどろん、英: measure theory）は、数学の実解析における一分野で、測度とそれに関連する概念（完全加法族、可測関数、積分等）を研究する。ここで測度（そくど、英: measure）とは面積、体積、個数といった「大きさ」に関する概念を精緻化・一般化したものである。よく知られているよ

内測度

数学、特に測度論における内測度（ないそくど、英: inner measure）は、与えられた集合の任意の部分集合に対して定義される集合函数で、補完数直線に値を取り（つまり、実数値以外に正の無限大となることも許す）、適当な条件を満足するものを言う。直観的には、各集合を内側から測った「大きさ」にあたる。

ラドン測度

ユークリッド空間上のルベーグ測度 任意の局所コンパクト群上のハール測度 任意の位相空間上のディラック測度 Rn にボレル位相とボレル集合族を考えた場合のガウス測度 任意のポーランド空間上のボレル集合の成す完全加法族の上の確率測度。この例は先の例の一般化であるばかりでなく、局所コンパクト空間上の多くの測度を含み、例えば区間

ベクトル測度

数学の分野におけるベクトル測度（ベクトルそくど、英: vector measure）とは、ある集合族上で定義される、ある特定の性質を備えたベクトル値関数である。非負実数値のみを取る測度の概念の一般化である。 集合体 ( Ω , F ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal

ディラック測度

数学におけるディラック測度（ディラックそくど、英: Dirac measure）は、適当な集合 X（に X の部分集合からなる任意のσ-代数を入れたもの）上で、点 x ∈ X に対して、定義される測度 δx であって、任意の（可測）部分集合 A ⊆ X に対して δ x ( A ) = 1 A ( x

ボレル測度

λ {\displaystyle \lambda } がボレル測度 μ {\displaystyle \mu } の拡張であるとは、すべてのボレル可測集合 E がルベーグ可測であり、さらにその集合上ではボレル測度とルベーグ測度が一致する（すなわち、 λ ( E ) = μ ( E )

スペクトル密度

スペクトル密度（スペクトルみつど、英: Spectral density）は、定常過程に関する周波数値の正実数の関数または時間に関する決定的な関数である。パワースペクトル密度（電力スペクトル密度、英: Power spectral density）、エネルギースペクトル密度（英: Energy spectral

骨密度

骨密度（こつみつど、Bone Density）とは、単位面積あたりの骨量のこと。BMD（Bone Mineral Density）と表記される場合もある。骨密度の単位はg/cm2。若年成人平均値(YAM)を基準とした割合値(%)を指標として示されることもある。

線密度

線密度（せんみつど）は、単位長さ当たりの任意の特性値の量の尺度である。線質量密度（繊維工学におけるtiter）と線電荷密度（単位長さ当たりの電荷量）は、科学や工学で使用される2つの一般的な例である。 質量 M {\displaystyle M} で長さ L {\displaystyle L}

密度流

密度が元の海水の密度より高くなる現象をキャベリング効果（英: cabelling effect）という。 海水の密度は水温と塩分によって非線形的に決まり、塩分・水温を軸にしたグラフ上に等密度線を書くと、高温・低塩分（低密度）側に凸な曲線となる。1本の等密度線

エネルギー密度

_{0}}}{\boldsymbol {B}}^{2}} で与えられる。ここで、E は電場の強度、B は磁束密度である。電磁流体力学では、導電性流体の磁気エネルギーの密度はプラズマのガス圧力を加えた圧力の様に振る舞う。 物質中でのエネルギー密度は u = 1 2 ( E ⋅ D + H ⋅ B ) {\displaystyle