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等差×等比数列

数学において、算術数列と幾何数列の項ごとの積によって与えられる、算術–幾何数列 (arithmetico–geometric sequence) は、象徴的に「算術⋅幾何数列」とか「(等差)×(等比)-型の数列」などのようにも呼ばれる。より平易に述べれば、一つの算術×幾何数列の第 n-項は、適当な算術数列の第 n-項と幾何級数の第

Related Words

等差数列

common difference）という。 例えば、5, 7, 9, … は初項 5, 公差 2 の等差数列である。同様に、1, 7, 13, … は公差 6 の等差数列である。 等差数列の初項を a0 とし、その公差を d とすれば、第n 項 an は a n = a 0 + n d {\displaystyle

等比数列

について、（定義より公比は 0 でないため）公比 r は任意の n 番目の項とその次の項の比 r = an+1/an から得られる（特に r = 1 の場合は公差が 0 の等差数列でもある）。等比数列の各項は初項 a と公比 r を用いて具体的に以下のように表せる。 a , a r , a r 2 , … , a

差等

等級の違い。 差別。 等差。 「人間の社会自づから上中下の～あれど/花柳春話（純一郎）」

等差

(1)一定の基準による等級の差。 ちがい。 「黄葉の濃淡が又鮮やかな陰影の～を彼の眸中(ボウチユウ)に送り込んだ/明暗（漱石）」 (2)差が一定であること。

等比

二つの比が等しいこと。

階差数列

階差数列（かいさすうれつ、英: progression of differences, sequence of differences）とは、ある数列に対し、隣り合う項の差をとることによってできる新たな数列のことである。数列の規則性が見えにくい場合でも、階差数列を考えることにより元の数列の素性が分かりやすくなる場合がある。

冪等行列

線型代数学において、冪等行列（べきとうぎょうれつ、英: idempotent matrix）とは、自分自身との積が自分自身に一致する行列のことである。つまり、行列 A {\displaystyle A} が冪等行列であるとは A 2 = A {\displaystyle A^{2}=A} が成り立つことである。積

優等列車

優等列車（ゆうとうれっしゃ）とは、一部の鉄道会社で使用している普通列車に対して速達性や車内設備の優れた列車を総称する言葉である。社局により急行系列車や速達列車とする場合もある。 速達性を確保するため、普通列車よりも停車駅の少ない列車を設定している社局も少なくない。これらの列車を総称する言葉として速達

等等

〔接尾語「等」を重ねて強めた言い方〕 名詞およびこれに準ずる語に付いて， 並べあげた同類のものがまだ他にもあること， またそれらを省略して例示する意を表す。 等等(ナドナド)。 「英・米・独・仏～の欧米各国」

初等関数

初等関数（しょとうかんすう、英: Elementary function）とは、以下の一変数関数、及びこれらの関数を有限回合成して得られる合成関数の総称である。 代数関数 指数関数・対数関数 三角関数・逆三角関数 初等関数のうち、代数関数でないものを初等超越関数という。 指数関数

函数等式

数学、特に解析的整数論における函数等式（かんすうとうしき、functional equation）は、数論的な L-函数が持っていることを期待される特徴的性質のひとつであり、（未だ多く推測的な内容を含むけれども）「函数等式斯くあるべし」という精巧な理論が存在する。 例えばリーマンゼータ函数は、複素数

数列

漸化式を解くとは、漸化式で与えられている数列 (an) の一般項 an を n の陽な式で表すことである。 等差数列や等比数列は、その定義から極めて単純な漸化式を持つ。一般の等差数列に対する漸化式は an+1 = an + d という形に表される。定数 d はその等差数列の公差である。この漸化式は簡単に解けて、一般項は an =

藤原不比等

不比等は実は鎌足の子ではなく、天智天皇の落胤であるとの説がある。『公卿補任』の不比等の項には「実は天智天皇の皇子と云々、内大臣大職冠鎌足の二男一名史、母は車持国子君の女、与志古娘也、車持夫人」とあり、『大鏡』では天智天皇が妊娠中の女御を鎌足に下げ渡す際、「生まれた子が男ならばそなたの子とし、女ならば朕のものとする」と誓約

等

〔「なにと」の転である「なんど」から。 中古以降の語。 発生期から「なんど」の形も用いられ， 近世以降「なぞ」「なんぞ」「なんか」の形も用いられた〕 体言または体言に準ずるもの， 文節や文などに接続する。 多くの中から一つのものを例示するのが本来の用法である。 (1)多くの事柄の中から， 主なものを取りあげて「たとえば」の気持ちをこめて例示する。 多くの場合， 他に同種類のものがあることを言外に含めて言う。 「…や…や…など」の形で総括することもある。 「雨や風～の被害がでています」「委員会～で調査してから報告します」「植木の手入れや草取り～してくたびれた」 (2)ある事物を特に取りあげて例示する。 （ア）軽んじて扱う場合。 「だれが急ぎ～するものか」「君～の言うことを聞くものか」（イ）叙述を弱めやわらげる場合。 この場合には例示の気持ちはあまりない。 文語文や古文に多く見られる用法。 「彼～よくやっているほうだね」「かの御法事～し給ふにも， いかめしうとぶらひ聞え給へり/源氏（紅葉賀）」 (3)引用文を受けて， 大体このようなことを， の意を表す。 現代語では「などと」の形で用いることが多い。 「三学期に入ってから勉強すればいい～とのんきなこと言っている」「あやしきまで， 此の世の事にはおぼえ侍らぬ～宣ひて/源氏（若紫）」 〔語源が「なにと」であるために， 古くは引用文を受ける場合にも格助詞「と」の付かないのが普通であったが， 語源意識が薄れるに従って「と」が付くようにもなった〕

等

(1)人を表す名詞や代名詞に付いて， 複数であることを表す。 謙譲・親愛・蔑視の気持ちを含んで， それと同類のものを漠然とさす。 目上の人を表す語には付かない。 「ぼく～の誓い」「われ～」「おまえ～」「こども～」「やつ～」「これ～」 (2)名詞に付いて， 語調を整えまた， 事物をおおよそにさし示す。 「野～」「今日～」 (3)指示代名詞またはその語根に付いて， 方向・場所などをおおよそに示す語を作る。 「あち～」「ここ～」「どち～」「そち～」「いく～」 (4)人を表す名詞や代名詞に付いて， 謙遜または蔑視の意を表す。 自分に対する謙遜の気持ちは時代が下るとともに強くなり， 相手や他人に対する蔑視の気持ちは古くは愛称としての用法ともなる。 「かもがと我(ワ)が見し子～かくもがと我(ア)が見し子にうたたけだに対(ムカ)ひをるかもい添ひをるかも/古事記（中）」「憶良～は今は罷らむ子泣くらむそれその母も我(ワ)を待つらむそ/万葉 373」 (5)形容詞の語幹（シク活用は終止形）や擬態語に付いて， 状態性の意の名詞または形容動詞の語幹を作る。 「わびし～」「あな醜く賢し～をすと酒飲まぬ人をよく見ば猿にかも似る/万葉 344」「蘇枋(スホウ)の下簾， にほひいときよ～にて， 榻(シジ)にうちかけたるこそめでたけれ/枕草子 60」

等

※一※ （名） 等級。 階級。 段階。 ※二※ （接尾） (1)同種のものを列挙し， そのようなものがほかにもあることを表す。 など。 「米・英・仏～を歴訪」 (2)助数詞。 順位・等級などを数えるのに用いる。 「一～賞」「勲三～」

初等代数学

初等代数学（しょとうだいすうがく、英: elementary algebra）は、数学の主要な部門の1つである代数学の基本概念のいくつかを含む。典型的には、中学校の生徒に教えられ、算数の理解を基礎にしている。算数が具体的な数を扱うのに対し、代数学は変数と呼ばれる固定値のない量を導入する。この変数を

初等整数論

初等整数論（しょとうせいすうろん、英: Elementary number theory）とは、代数的な道具・手法（群、イデアルなど）や解析的な道具・手法（関数、極限など）を用いない初等的な整数論（数論）のことである。対象が、「整数」に限られることが多いためか、「初等数論」と呼ばれることは稀である。

指数 (初等整数論)

mod n を n を法とする原始根（げんしこん、primitive root modulo n）と呼ぶ。すなわち n を法とする原始根とは、n を法とする既約剰余類全体が乗法に関して成す群 (Z / n Z)× が巡回群であるときの、その生成元のことである。 原始根が存在するのは n が 2, 4