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群環

環は与えられた群の与えられた環の元を「重み」とする形式和の全体である。与えられた環が可換であるとき、群環は与えられた環上の多元環（代数）の構造を持ち、群多元環（ぐんたげんかん、英: group algebra; 群代数）（あるいは短く群環）と呼ばれる。 群環

Related Words

位相群の群環

r(G) は ℓ2(G) 上の左正則表現の像全体で生成される C∗-環である。 一般に C∗ r(G) は C∗(G) の商であり、この被約群 C∗-環が先の非被約群 C∗-環と同型となる必要十分条件は G が従順であることである。 G の群フォンノイマン環 W∗(G) は C∗(G) の展開フォンノイマン環である。

環上の加群

を環とし、環 Rop を R から台となる集合と加法はそのままで乗法だけを逆にして得られる環（反対環）とする。つまり、R において ab = c ならば Rop において ba = c である。このとき、任意の左 R-加群 M はそのまま右 Rop-加群と見ることができ、R 上の任意の右加群は Rop 上の左加群と考えることができる。

環

(1)円の輪郭。 円形。 また， それに近い形。 「土星の～」「～になって踊る」 (2)細くて長い糸・テープなどの両端を結んだもの。 必ずしも円に近くなくてもいう。 「ひもを結んで～にする」 (3)桶(オケ)などのたが。 (4)車輪。 「足弱き車など～をおしひしがれ/源氏（行幸）」 <i>～にも葛(カズラ)にも掛からぬ</i> 〔「輪」も「葛」も箍(タガ)の意〕 ひどすぎて手におえない。 箸(ハシ)にも棒にもかからない。 <i>～に輪を掛・ける</i> 輪を掛けた上にさらに輪を掛ける。 より一層はなはだしくする。 <i>～を掛・ける</i> 輪郭を一回り大きくする。 一層はなはだしい状態になる。 しんにゅうを掛ける。 「父親に～・けたお人よし」

環

※一※ (1)円形の玉。 (2)〔数〕 一つの集合において， その元（要素）の間に加法と乗法の二種類の算法が定義され， (1)加法について可換群である， (2)乗法について結合法則が成り立つ， (3)加法・乗法の間に分配法則が成り立つ， という三つの条件が満たされているとき， この集合を環という。 ※二※…を囲むの意で， 接頭語的に用いる。 「～太平洋」

環

〔手に巻く物の意〕 (1)上代の装身具の一。 玉や鈴に紐(ヒモ)を通して， 肘(ヒジ)のあたりに巻いた。 くしろ。 (2)弓を射るとき肘につける籠手(コテ)。 弓籠手(ユゴテ)。 ［和名抄］ (3)輪の形をし， 中に穴のある玉。 昔， 指などに付けて飾りとした。 <i>～の端(ハシ)無きが如(ゴト)し</i> めぐりめぐって終わるところを知らないことのたとえ。 際限がないこと。

群

(1)多くの同類のものが集まっていること。 むれ。 むらがり。 集まり。 (2)〔数〕 〔group〕 一つの集合において， その， 元（要素）の間に算法， 例えば乗法が定められ， (1)二つの元 a, b の積 a・b もその集合の元である(2)結合法則（a・b）・c＝a・（b・c）が成り立つ(3)すべての元 a に対して a・e＝e・a＝a となる e（単位元）が存在する(4)各元 a に対して a・x＝x・a＝e となる元 x＝a-¹（逆元）が存在する， という四つの条件が満たされている時， この集合はその算法に関して群であるという。 特に交換法則 a・b＝b・a が成り立つ群をアーベル群または可換群という。 群の考えはフランスのガロアなどにより導入され， 現代数学の大きな基礎となっている。 <i>～を抜・く</i> 多くの中で特にすぐれている。 ぬきんでている。 抜群。 「～・く成績」

群

群がっていること。 群がり。 群れ。 現代語では多く複合語として用いる。 「稲～」「草～」

デデキント環

Rings, Modules. Dover. ISBN 978-0-486-49082-3. https://books.google.com/books?id=MVEuBAAAQBAJ&pg=PA463  リヒャルト・デーデキント 主イデアル整域（PID） 一意分解環（UFD） 遺伝環 表示 編集

花環

生花または造花を輪状に組み合わせたもの。 慶弔などの意を表すのに用いる。

耳環

⇒ みみわ（耳環）

耳環

耳たぶにつける装身具。 イヤリング。 耳かざり。 耳環(ジカン)。

環石

⇒ 環状石斧

連環

輪をつなぐこと。 また， そのもの。 くさり。 つぎわ。

外環

東京外郭環状道路の略称。 外環道。

環視

多くの者が取り囲んで見ること。 「衆人～の中で捕縛される」

環節

⇒ 体節

循環

(1)閉じた回路を繰り返し通ること。 ひとめぐりすること。 「市内を～するバス」「血液の～」 (2)一連の変化の過程を繰り返すこと。 「水の～」「大気の～」 <i>～端(ハシ)無きが如し</i> 〔孫子（兵勢）〕 物事は常に循環してその始まりがわからないことが多い。

光環

(1)太陽や月の周りにできる視半径二～三度の小さな光の輪。 内側が青色， 外側が赤色を帯びる。 空気中の水滴によって光が回折して生じる。 コロナ。 (2)太陽のコロナのこと。

環海

四方をとり囲んでいる海。