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ヒルベルト

[ヒルベルト]
〖David Hilbert〗
(1862-1943) ドイツの数学者・物理学者・哲学者。 幾何学基礎論・代数的整数論・ポテンシャル論・積分方程式論・数学基礎論など多くの分野で業績を残す。 1900年パリで開かれた国際数学者会議で提起した二三の問題は， ヒルベルトの問題として有名。

Mots Associés

ヒルベルト–ポワンカレ級数

数学、とくに代数学の分野において、ヒルベルト–ポワンカレ級数 (Hilbert–Poincaré series)（ヒルベルト級数（英語版）と呼ばれることもある）は、次数付き代数的構造の文脈に次元の概念を適応したものである（構造全体はしばしば無限次元である）。ダヴィット・ヒルベルト (David Hilbert)

ヒルベルト・マルティネス

この名前は、スペイン語圏の人名慣習に従っています。第一姓（父方の姓）はマルティネス、第二姓（母方の姓）はビダルです。 ヒルベルト・マルティネス・ビダル（Gilberto Martínez Vidal, 1979年10月1日 - ）は、コスタリカ・プンタレナス州ゴルフィート出身の元同国代表サッカー選手

ヒルベルト＝シュミット作用素

数学の分野におけるヒルベルト＝シュミット作用素（ヒルベルト＝シュミットさようそ、英: Hilbert–Schmidt operator）とは、ダフィット・ヒルベルトとエルハルト・シュミットの名にちなむ、ヒルベルト空間上の有界線型作用素で、次のような有限のヒルベルト＝シュミットノルムを備えるもののことを言う：

ヒルベルト・プログラム

かしこの方法では、証明の正規化手続きの終了性がε0までの超限帰納法によってなされている。この証明方法の正しさは、ヒルベルトのような「有限の立場」に立っていると主張する研究者が、手続きが実行可能である点をその根拠としているが、ε0までの超限帰納法が「有限の立場」で正当な原理であるかは議論の余地がある。

ダフィット・ヒルベルト

当時プロイセン王国領だったケーニヒスベルク（現・ロシア領カリーニングラード）に生まれた。 ケーニヒスベルク大学に進学し、ハインリッヒ・ウェーバー、フェルディナント・フォン・リンデマンから学んだ。特にウェーバーはドイツ数学の影響をヒルベルトに与えた。また、同大学でヘルマン・ミンコフ

ヒルベルト曲線

ヒルベルト曲線（ヒルベルトきょくせん、Hilbert curve）は、フラクタル図形の一つで、空間を覆い尽くす空間充填曲線の一つ。ドイツの数学者ダフィット・ヒルベルトが1891年に考案した。 平面を充填するため、ヒルベルト曲線のハウスドルフ次元は、 n → ∞ {\displaystyle n\to

ヒルベルト空間

スペクトル論も関数のフーリエ変換のある種の側面を下支えしている。フーリエ解析ではコンパクト集合上定義された関数を（ヴァイオリンの弦や太鼓の皮の振動に対応する）ラプラス変換の離散スペクトルに分解するのに対して、関数のフーリエ変換はユークリド空間の全域で定義された関数をラプラス作用素の連続スペクトル

空間充填曲線

において空間充填曲線は高次元でのルベーグ積分を1次元のルベーグ積分に帰着するのに使えることを指摘した。 ドラゴン曲線 ゴスパー曲線（英語版） コッホ曲線 ムーア曲線（英語版） シェルピンスキー曲線（英語版） 空間充填木（英語版） ヒルベルトのR-木（英語版） Bx-木（英語版） Z階数曲線 (Morton-order)

ヒルベルト立方体

方体であって、各々の直交する辺の長さが 1 / n {\displaystyle 1/n} であるようなものである。 ヒルベルト立方体は単位閉区間の可算無限個のコピーの直積に同相である。換言すれば、これと可算無限次元の単位立方体とは位相的に区別できない。 ヒルベルト立方体の点 { a n

ヒルベルトの23の問題

ヒルベルトの23の問題（ヒルベルトの23のもんだい、英: Hilbert(’s) 23 problems）は、ドイツ人の数学者であるダフィット・ヒルベルトによりまとめられた、当時未解決だった23の数学問題である。ヒルベルト問題 (Hilbert(’s) problems) とも呼ばれる。

再生核ヒルベルト空間

ルト空間（RKHS）（さいせいかくヒルベルトくうかん、英: reproducing kernel hilbert space）は、点評価が連続線形汎函数であるような関数から成るヒルベルト空間である。点評価が連続線形であるとは、大雑把に言えば、RKHSに属する関数 f {\displaystyle f}

ヒルベルトの第12問題

をつけ加えてえられる拡大は、そのガロア群が {1, −1} となりアーベル群である。このような体を二次体とよび、ガウスはすべての二次体はある円分体に含まれることを示した。有理数体Q上の一般のアーベル拡大についても クロネッカー・ウェーバーの定理により有限アーベル拡大体はある円分体に含まれることが示される。

ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス

を5n号室に、一般にc号車の団体客を、c番目の奇素数をpとして、pn号室に泊める。この方法ではいくつかの客室が空室になる（それがホテルにとって有益かはともかく）。具体的には15や847などのすべての素数冪でない奇数号室は誰も泊まっていない状態になる（よって厳密な議論では、これは来客者数が最初に空けた

ヒルベルト空間上のコンパクト作用素

コンパクトな準正規作用素（特に、部分正規作用素（英語版））は、正規作用素である。 ユニタリ作用素 U のスペクトルは、複素平面内の単位円上に存在する。単位円全体であることもあり得る。しかし、U が恒等作用素にコンパクトな摂動を加えた作用素として与えられるなら、U は可算個のスペクトルのみを持ち、それには