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Détails du Mot

位相幾何学

ることができる）に現れているように、極めて幾何学的である。 二次元の位相幾何学は一変数の複素幾何として調べることができる（リーマン面は複素曲線である）。一意化定理により、計量の任意の共形類は一意な複素計量に同値である。また四次元位相幾何学は二変数の複素幾何（複素曲面）の観点から調べることができるが

Mots Associés

錐 (位相幾何学)

は基点付き空間の射である，ただし (x0, 0) を約錐の基点として取った． 写像 X ↦ C X {\displaystyle X\mapsto CX} は位相空間の圏上の関手 C: Top → Top を誘導する． 錐 (曖昧さ回避) 懸垂 (位相幾何学) Desuspension（英語版） 写像錐 (位相幾何学)（英語版）

レトラクト (位相幾何学)

例えば，CW複体の部分複体の包含はコファイブレーションである． X のレトラクト A（レトラクションを r: X → A とする）の1つの基本的な性質は，すべての連続写像 f: A → Y が少なくとも1つの拡大 g: X → Y （すなわち g = f∘r）を持つことである． 変位レトラクション

道 (位相幾何学)

は実数直線内の相異なる道を表す）。 位相空間 X 内の、点 x ∈ X を基点 (base, base point) とする閉道（あるいはループ）とは x から x へ結ぶ道を言う。写像の言葉で書けば、閉道は f: I → X（ただし、f(0) = f(1) と書けるが、単位円 S1 からの写像 f: S1 → X

束 (位相幾何学)

件を課したもので、通常さらなる構造を持つ。 各 b ∈ B に対して、p−1(b) は束の b 上のファイバー (fiber, fibre) である。 束 (E*, p*, B*) が (E, p, B) の部分束 (subbundle) であるとは、B* ⊂ B, E* ⊂ E かつ p* = p|E*

断面 (位相幾何学)

位相幾何学の分野におけるファイバー束の断面（だんめん）あるいは切断（せつだん、英: section）若しくは横断面 (cross-section) とは、底空間をファイバー束の中に実現する写像或いはその像をいう。 切断というのは函数のグラフのある種の一般化である。函数 g: B → Y のグラフは、B

微分位相幾何学

微分位相幾何学（びぶんいそうきかがく）もしくは微分トポロジー（英語：differential topology）は、多様体の微分可能構造に注目する幾何学の一分野。微分可能構造という位相のみでは決まらないものを扱うため純粋な位相幾何学として扱うのは難しい部分もあるが、位相が与えられている多様体の微分

懸垂 (位相幾何学)

は，下記の約懸垂と区別するために，X の unreduced, unbased, or free suspension と呼ばれることもある． 懸垂はホモトピー群の準同型を構成するのに使うことができ，それにはフロイデンタールの懸垂定理（英語版）を適用できる．ホモトピー論では，適切な意味で懸垂

閉道 (位相幾何学)

数学の特に位相幾何学における閉道（へいどう、英: closed-path）またはループ (loop) は、始点と終点が等しい道を言う。閉道の始点かつ終点となる点を基点 (basepoint) と呼ぶ。 陽に書けば、位相空間 X 内の閉道とは、単位区間 I ≔ [0, 1] から X への連続写像 f

代数的位相幾何学

topology、代数的トポロジー）は代数的手法を用いる位相幾何学の分野のことをいう。 古典的な位相幾何学は、図形として取り扱い易い多面体を扱っていたが、1900年前後のポアンカレの一連の研究を契機として20世紀に発展した。 ポアンカレは 1895年に出版した "Analysis Situs" の中でホモロジー

幾何学

非アルキメデス幾何学 射影幾何学 アフィン幾何学 解析幾何学 代数幾何学 数論幾何学 ディオファントス幾何学 微分幾何学 リーマン幾何学 シンプレクティック幾何学 複素幾何学 有限幾何学 離散幾何学 デジタル幾何学 凸幾何学 計算幾何学 フラクタル インシデンス幾何学 非可換幾何学 非可換代数幾何学 [脚注の使い方]

幾何学単位系

幾何学単位系で表現すると、すべての G や c が数式から消えるので、相対性理論の多くの方程式が非常に単純な形になる。たとえば、質量 m で、非回転、非帯電のブラックホールのシュワルツシルト半径 r は、単純に r = 2m と表わすことができる。 幾何学単位系は長さ・時間・質量およびそれらの組立単位を規定するが、それ以外について

幾何

「幾何学」の略。

幾何

(1)数量・程度が不明であることを表す。 どのくらい。 どれほど。 「平家の御恩はそも～なり/滝口入道（樗牛）」 (2)（「いくばくか」の形で）わずか。 すこし。 「～かの金を渡す」 (3)（下に打ち消しの語を伴って）数量・程度がいくらもないことを表す。 すこし。 「～も生けらじものを/万葉 1807」 <i>～も無・い</i> （その時から）あまり時が経過しないことを表す。 まもなく。 「余命～・い」「その後～・くして…」

シンプレクティック幾何学

シンプレクティック幾何学（シンプレクティックきかがく、英: symplectic geometry）とは、シンプレクティック多様体上で展開される幾何学をいう。シンプレクティック幾何学は解析力学を起源とするが、現在では大域解析学の一分野でもあり、可積分系・非可換幾何学・代数幾何学などとも深い繋がりを持

ユークリッド幾何学

また、平行線はどこまでも平行に伸びることが想定された。 それは、現実世界の在り方として、当然そうであると言う前提であった。 ユークリッド幾何学は永きにわたって「唯一の幾何学」であったが、『原論』の第5公準（平行線公準）に対する疑問から始まった研究の流れは19世紀に至ってついに非ユークリッド幾何学を生んだ。

面 (幾何学)

高次元幾何学において、超多面体の面とは、その任意の次元の要素を言う。k 次元の面を k-次元面 (k-face) と呼ぶ。通常の多面体の多角形面は、二次元面である。超多面体の面全体の成す集合には超多面体自身と空集合が含まれ、一貫性のため空集合の「次元」は −1 が与えられる。任意の n-次元超多面体に対し、その面集合は −1

リーマン幾何学

リーマン幾何学（リーマンきかがく、英: Riemannian geometry）とは、リーマン計量や擬リーマン計量と呼ばれる距離の概念を一般化した構造を持つ図形を研究する微分幾何学の分野である。このような図形はリーマン多様体、擬リーマン多様体とよばれる。ドイツの数学者ベルンハルト・リーマン

幾何光学

、ハミルトンのアイコナール方程式を待たねばならない。 幾何光学は、光の波長が十分短い場合の極限として表すことができる。このとき等位相面が波面であり、等位相面の法線をつないだものが光線である。 波長ゼロの極限を取ることによって幾何光学の方程式を求める方法は、1911年にアルノルト・ゾンマーフェルトとJ

弧 (幾何学)

として全単射であることを要請することが多く、その場合の弧は、「自己交叉を持たず、閉でもなく、始点と終点を持つ曲線」である。 現実世界における具体例として、地球の大圏（あるいは大楕円（英語版））の一部は、大圏コースと呼ばれる。 上記の定義の特別な場合として円弧を得るには、全単射連続写像 γ : [0, 1] → R2 として γ (