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Détails du Mot

閉グラフ定理

数学の分野における閉グラフ定理（へいグラフていり、英語: closed graph theorem）とは、バナッハ空間の間の連続線形作用素を作用素のグラフに関して特徴付けるような、関数解析学における基本的な結果の一つである。 任意の関数 T : X → Y に対し、T のグラフを { ( x , y

Mots Associés

閉路グラフ

偶数個の閉路を偶閉路 (even cycle)、頂点が奇数個の閉路を奇閉路 (odd cycle) と呼ぶ。 閉路グラフには、以下の性質がある。 連結グラフである。 2-正則である。 オイラー路である。 ハミルトン路である。 頂点が偶数個

グラフ理論

の歩道（鎖・ウォーク）という。辺の重複を許さない歩道を路（小径・トレイル）という。頂点の重複を許さない場合、つまり、両端の2頂点の次数が1、それ以外のすべての頂点の次数が2であるグラフを、道（パス）、開いた歩道をパスという場合は単純パスという。また、始点と終点が同じ路のことを閉路（回路・循環 ・サーキット、サイクル）、始点と終点が同じ道（つまり

閉値域の定理

数学のバナッハ空間に関する定理である閉値域の定理（へいちいきのていり、英: closed range theorem）とは、稠密に定義された閉作用素が閉の値域を持つための必要十分条件を与える定理である。ステファン・バナフの1932年の論文 Théorie des opérations linéaires

ケージ (グラフ理論)

ピーターセングラフ、頂点数10 (3,6)-ケージ: ヒーウッドグラフ、頂点数14 (3,7)-ケージ: マギーグラフ、頂点数24 (3,8)-ケージ: Tutte–Coxeter graph、頂点数30 (3,10)-ケージ: バラバン10-ケージ、頂点数70 (4,5)-ケージ: ロバートソングラフ、頂点数19

道 (グラフ理論)

vertices) と呼び、道上の他の頂点を内部頂点 (internal vertices) と呼ぶ。閉道は始点と終点が同じ頂点となっている道である。なお、閉道においてどの頂点を始点とするかは任意である。 道と閉道はグラフ理論の基本的概念であり、グラフ理論の書籍では必ず導入部分で説明されている。例えば、Bondy

カット (グラフ理論)

(縦横の 4 方向か斜めも含めた 8 方向) を、それぞれ頂点と双方向の有向辺に対応させて構成される有向グラフを考える。さらにその有向グラフにソースとシンクを付加して得られるフローネットワークにおける最小カットを算出する。応用ごとの具体的な定式化は [石川07] を参照されたい。

マッチング (グラフ理論)

グラフ理論においてマッチングとは、グラフ中の枝集合で、互いに端点を共有しないもののこと。特に、これ以上枝を追加できないもののことを極大マッチング、枝数が最大のものを最大マッチングという。また、グラフ上の全ての頂点が、マッチング中のいずれかの枝の端点になっているとき、そのマッチングを完全マッチングという。

クリーク (グラフ理論)

から誘導される部分グラフが完全だということである。なお、頂点の集合ではなく、そのような部分グラフをクリークと呼ぶこともある。（また包含関係に関して極大な完全部分グラフのみをクリークと呼ぶこともあるので注意がいる。）クリークに属する頂点数をそのクリークの大きさと言う。 与えられたグラフ

定理

公理に基づき， 論証によって証明された命題。 また特に， 重要なもののみを定理ということがある。

グラフ

〖graph〗 (1)関連する二つまたは二つ以上のものの数量や関数関係などを図形で表したもの。 図表。 (2)写真や絵を主にした雑誌。 画報。

次数 (グラフ理論)

単純グラフ (simple graph) に限定すると次数列問題はやや難しくなる。数列 (8, 4) は明らかに単純グラフの次数列ではない。何故なら Δ(G) が頂点数から1を引いた値より大きいという矛盾があるためである。数列 (3, 3, 3, 1) も単純グラフ

頂点 (グラフ理論)

order）と呼ぶ。 無向グラフは頂点の集合と辺（英: edge、向き付けのされていない頂点のペア）の集合で構成され、有向グラフは頂点の集合と弧（arc、向き付けのされている頂点のペア）の集合で構成される。グラフを図示する際、頂点は通常ラベル付けのされた円で表され、辺は各頂点から別の頂点へと伸びる直線あるいは矢で表される。

内周 (グラフ理論)

数学のグラフ理論の分野における内周（ないしゅう、英: girth）とは、グラフに含まれる最小の閉路の長さのことを言う。もしもグラフが閉路を含まないなら（すなわち、無閉路グラフであるなら）、その内周は無限大と定義される。例えば、（平方）4-閉路グラフの内周は4である。格子グラフの内周も4である。三角形メッシュの内周

エルゴード定理

数学においてエルゴード定理（エルゴードていり、英: ergodic theorem）とは、力学系における時間平均と空間平均の一致を表す定理。ジョージ・バーコフによって示された個別エルゴード定理や、フォン・ノイマンによって示された平均エルゴード定理が知られている。

CAP定理

CAP定理はブリュワーの定理とも呼ばれ、分散コンピュータシステムのマシン間の情報複製に関する定理。ウェブサービスを想定して作られた定理。 ノード間のデータ複製において、同時に次の3つの保証を提供することはできない。 一貫性 (Consistency) すべてのデータ読み込みにおいて、最新の書き込み

ノーフリーランチ定理

ノーフリーランチ定理（ノーフリーランチていり、no-free-lunch theorem、NFLT）は、物理学者 David H. Wolpert と William G. Macready が生み出した組合せ最適化の領域の定理である。その定義は以下のようになる。

H定理

一方エルンスト・ツェルメロは、ポアンカレの再帰性定理に基づき、「もとと同じ微視的状態に限りなく近づくことがあるはずだ」と主張した（ツェルメロの再帰性批判）。 これに対しては、確かに同じ状態に戻る（H が増大する）確率は全くのゼロではないが、それに要する再帰時間は途方もなく長くて、現実にはありそうもないという反論が成り立つ。

スペクトル定理

スペクトル定理について述べる。しかし、上記のように、スペクトル定理はヒルベルト空間上の正規作用素についても成立するものである。 初めに Cn あるいは Rn 上のエルミート行列を考える。より一般に、ある正定値エルミート内積を備える有限次元の実あるいは複素内積空間 V

フォーク定理

フォーク定理（フォークていり、英: folk theorem）とは、ゲーム理論において、囚人のジレンマにおいて、協力解が均衡解として成立するという理論である。 有限回の囚人のジレンマでは非協力解が均衡解となる。しかし同じゲームでも無限回の繰り返しゲームになると協調解がナッシュ均衡として成立することが比