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ファノの不等式

under order restrictions: nonasymptotic minimax risk", Technical report, UER de Sciences Économiques, Universite Paris X, Nanterre, France, 1983. T. Cover

Kata Terkait

不等式

一次不等式 線形計画法 二次不等式 相加相乗平均 イェンセンの不等式 コーシー＝シュワルツの不等式 ヘルダーの不等式 チェビシェフの不等式 三角不等式 シュールの不等式 ギブスの不等式 クラフトの不等式 ポアンカレの不等式（英語版） [脚注の使い方] ^ 大関 & 青柳 1967

ミンコフスキーの不等式

数学の関数解析学におけるミンコフスキーの不等式（ミンコフスキーのふとうしき、英語: Minkowski's inequality）とは、Lp空間がノルム線型空間であることを述べる、数学の定理である。三角不等式の一般化とも言える。数学者ヘルマン・ミンコフスキーに因む。 S を測度空間、1 ≦ p ≦

イェンセンの不等式

イェンセンの不等式（いぇんせんのふとうしき、英語: Jensen's inequality）は、凸関数を使った不等式である。 f(x) を実数上の凸関数とする。 離散の場合： p 1 , p 2 , … {\displaystyle p_{1},\,p_{2},\,\ldots } を、 p 1 +

チェビシェフの不等式

チェビシェフの不等式（チェビシェフのふとうしき、英: Chebyshev's inequality）は、不等式で表される、確率論の基本的な定理である。パフヌティ・チェビシェフによって初めて証明された。 標本または確率分布は、平均の周りに、ある標準偏差をもって分布する。この分布と標準偏差との間の

マルコフの不等式

マルコフの不等式（マルコフのふとうしき、英: Markov's inequality）は、確率論で、確率変数の非負値関数の値が、ある正の定数以上になる確率の上限を与える不等式である。アンドレイ・マルコフが証明した。 マルコフの不等式は確率と期待値の関係を述べたもので、確率変数の累積分布関数に関して大まかではあるが有用な限界を与える。

ヤングの不等式

ヤングの不等式（ヤングのふとうしき） 積に対するヤングの不等式：2つの量の積を上から評価する ヤングの畳み込み不等式：2つの函数の畳み込み積を上から評価する 積分作用素に対するヤングの不等式（英語版） ウィリアム・ヘンリー・ヤング（英語版）：イギリスの数学者 (1863–1942)

ネターの不等式

叉形式の最も大きい正の部分空間の次元は b+ = 1 + 2pg で与えられる。加えて、ヒルツェブルフの符号定理により、c12 (X) = 2e + 3σ であり、ここに e = c2(X) はトポロジカルなオイラー標数であり、σ = b+ − b− は交叉形式の符号である。従って、ネターの不等式は

ブールの不等式

確率論において、ブールの不等式（ブールのふとうしき、英: Boole's inequality）またはユニオンバウンド（union bound）は、事象の有限あるいは可算集合について、少くとも1つの事象が起こる確率は個別の事象の確率の和よりも大きくない、ことを示す。 ブールの不等式の名称はジョージ・ブールにちなむ。

クラフトの不等式

一意に復号可能な符号の典型的な特殊例として接頭符号がある。上述の定理を接頭符号の場合に対して証明する。 よく知られているように、接頭符号は次のような r {\displaystyle r} -分木で表す事ができる：各頂点には r {\displaystyle r} 個のアルファベットのうち1つが割り振られ、各符号語は根から葉までの経路で表される。

ヘルダーの不等式

解析学におけるヘルダーの不等式（- ふとうしき、英: Hölder's inequality）とは、数列や可測関数の間に成り立つ最も基本的な不等式の一つであり、測度空間上のLp空間の構造の解析などにしばしば用いられる。オットー・ヘルダーに因んでこの名前が付いている。歴史的には1888年にレオナルド

ベルの不等式

ベルの不等式（ベルのふとうしき）とは、隠れた変数理論などの局所実在論が満たすべき相関の上限を与える式である。 1964年にジョン・スチュワート・ベルによって導かれた。この不等式は実験に適していないので、後に多くの研究者がそれとは少し異なる形の不等式を導いた（ベル型の不等式と呼ばれる）。この不等式の

ベッセルの不等式

数学の、特に函数解析学の分野におけるベッセルの不等式（ベッセルのふとうしき、英: Bessel's inequality）は、正規直交列についてのヒルベルト空間のある元 x {\displaystyle x} の係数に関する不等式である・ H {\displaystyle H} をヒルベルト空間とし、

シュールの不等式

シュールの不等式（シュールのふとうしき）は、イサイ・シュールに因んで名付けられた、非負実数 x, y, z と正数 t に対して成り立つ、次の絶対不等式である。 x t ( x − y ) ( x − z ) + y t ( y − z ) ( y − x ) + z t ( z − x ) ( z

ベルヌーイの不等式

実解析においてベルヌーイの不等式（ベルヌーイのふとうしき、Bernoulli's inequality）とは、 1 + x の冪乗に対して近似を与える不等式である。数学者のヤコブ・ベルヌーイにちなんでこの名で呼ばれている。 任意の整数 r ≥ 0 と全ての実数 x ≥ −1 に対し、次が成立する。

ソボレフ不等式

らは、ある種のソボレフ空間の間の包含関係を与えるソボレフ埋蔵定理（Sobolev embedding theorem）や、わずかに強い条件の下でいくつかのソボレフ空間は別のものにコンパクトに埋め込まれることを示すレリッヒ＝コンドラショフの定理を証明するために用いられる。セルゲイ・ソボレフの名にちなむ。

コーシー＝シュワルツの不等式

数学におけるコーシー＝シュワルツの不等式（コーシーシュワルツのふとうしき、英: Cauchy–Schwarz inequality）、シュワルツの不等式、シュヴァルツの不等式あるいはコーシー＝ブニャコフスキー＝シュワルツの不等式 (Cauchy–Bunyakovski–Schwarz inequality)

クラウジウス–デュエムの不等式

\partial \Omega \,} の法線速度、 v {\displaystyle \mathbf {v} } は Ω {\displaystyle \Omega \,} 内部の粒子の速度、 n {\displaystyle \mathbf {n} } は表面の単位法線、 q {\displaystyle

ハウスドルフ＝ヤングの不等式

数学におけるハウスドルフ＝ヤングの不等式（ハウスドルフ＝ヤングのふとうしき、英: Hausdorff-Young inequality）は、周期函数のフーリエ係数のLq-ノルム（q ≥ 2）評価を与える不等式である。はじめに William Henry Young (1913) は、特別な値の q に対してこの不等式を証明し、その後

三角不等式

二点間を結ぶ折線がその二点間を結ぶ線分よりも短くならないことから、曲線の弧長がその曲線の両端点の間の距離より短くなることはないことが従う。実際、定義により曲線の弧長はそれを近似する折線の長さの上限で、折線に対する結果は端点間を結ぶ線分が全ての折線近似の中で最短ということであった。曲線の弧長は任意の折線