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フーリエ級数

フーリエ級数（フーリエきゅうすう、英語: Fourier series）とは、複雑な周期関数や周期信号を単純な形の周期性をもつ関数の無限和（級数）によって表したものである。フーリエ級数は、フランスの数学者ジョゼフ・フーリエによって金属板の中での熱伝導に関する研究の中で導入された。

Kata Terkait

フーリエ数

}/{C\rho {l}^{2}}} ただし、 F o {\displaystyle Fo} はフーリエ数、 t {\displaystyle t} は特性時間、 λ {\displaystyle \lambda } は熱伝導率、 C {\displaystyle C} は比熱、 ρ {\displaystyle

フーリエ級数の収束

に収束する（ここでf (x ± 0) = limh ↓ 0 f (x ± h) ）。 つまりたとえ跳躍不連続点であっても、関数がそこで左微分と右微分を持つ場合、そのフーリエ級数はそこでの左極限値と右極限値のちょうど中間に収束する（ギブズ現象も参照）。 ディリクレ＝ディニ条件 (Dirichlet–Dini criterion)

級数

テイラー級数は滑らかな関数の、冪級数としての表現を与えている。 フーリエ級数は各項を三角関数とする級数による関数の表示を与えている。 調和級数はよく知られた収束しない級数の例である。調和級数が発散する現象はオイラーによる素数の無限性の証明にも利用されている。 ディリクレ級数は調和級数型の級数

フーリエ

フーリエ (Fourier) は、フランス語圏の姓。 シャルル・フーリエ - フランスの思想家。 ジョゼフ・フーリエ - フランスの数学者・物理学者。フーリエ変換を創始した。 ピーター・フーリエ（英語版） - フランス人のカトリック聖人。 フーリエ（クレーター）（英語版） - 月のクレーター。

グランディ級数

グランディ級数を発散幾何級数（英語版）として扱う方法を用いると、通常の収束する幾何級数（等比級数）と同じように代数的な操作の下で、グランディ級数に対する第三の値が得られる： S := 1 − 1 + 1 − 1 + ⋯ {\displaystyle S:=1-1+1-1+\cdots

ディリクレ級数

例えば、ベキ級数のとき、収束円周上の点を除いて、収束すればその点で絶対収束するが、 ディリクレ級数の場合、収束しても絶対収束するとは限らない。以下のことが成り立つからである。 収束軸 σ c {\displaystyle \scriptstyle \sigma _{c}} が有限の値であるディリクレ級数 ∑

冪級数

の形の無限級数である。ここで an は n 番目の項の係数を表し、c は定数である。この級数は通常ある知られた関数のテイラー級数として生じる。 多くの状況において c（級数の中心 (center)）は 0 である。例えばマクローリン級数を考えるときがそうである。そのような場合には、冪級数は簡単な形

ローラン級数

ローラン級数（ローランきゅうすう、英: Laurent series）とは負冪の項も含む形での冪級数としての関数の表示のことである。テイラー級数展開できない複素関数を表示する場合に利用される。ローラン級数の名は、最初の発表が1843年にピエール・アルフォンス・ローランによってなされたことに由来する。

ノイマン級数

{\displaystyle u_{n}:=\sum _{i=0}^{n}A^{i}v} で定義される un が逐次近似解となる。ノイマン級数は、一定の条件が満たされば、n → ∞ で逐次近似解 un が真の解となり、 u = ( I − A ) − 1 v = v + A v + A 2 v + ⋯

分数次フーリエ変換

数学の調和解析の分野において、分数次フーリエ変換（分数階フーリエ変換とも、英: fractional Fourier transform, FRFT）とは、フーリエ変換を一般化した一群の線形変換をいい、フーリエ変換の次数が整数でなくなったものと考えることができる。従って、関数

ジョゼフ・フーリエ

条件を満たしたフーリエ級数はもとの関数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} に収束するという定理。 フーリエの法則 フーリエの方程式（フーリエの熱方程式） 熱伝導方程式の別名。 フーリエ分解 フーリエ変換(フーリエ積分、逆フーリエ変換（フーリエ逆変換）) 離散フーリエ変換 高速フーリエ変換

シャルル・フーリエ

動物的、社会的運動の4つの運動があるとし、彼は社会的運動において物質的世界におけるニュートンの万有引力の法則に匹敵する「情念引力の理論」を発見したと宣言する。 フーリエはこの情念引力論に依拠した1620人から成る農業アソシアシオン（association, 協同体）、すなわちファランジュ（フランス

有限級数

〔数〕 項の個数が有限個であるような級数。

無限級数

〔数〕 項の数が無限にある級数。

収束級数

ライプニッツの判定法 交代級数の収束判定法は、 ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n a n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n}a_{n}} の形の交代級数が、正値数列 (an) が単調減少で 0 に収束するならばもとの級数も収束する（十分条件）というものである。

調和級数

例えば、「ゴムひもの上の芋虫」(“worm on the rubber band”) と呼ばれる逆理がある。内容は「1メートルの(無限に伸びることができる)ゴムひもがある。ひもの一端からもう一方の端に向かって芋虫が毎分1センチの速さでひもの上を這うものとする。ゴムひもは1分ごとに(正確には芋虫

二項級数

数学の特に初等解析学における二項級数（にこうきゅうすう、英: binomial series）は二項式の冪（べき）のマクローリン級数を言う。 具体的に、α を任意の複素数として、函数 f が f(x) = (1 + x)α で与えられるとき、マクローリン展開 ( 1 + x ) α = ∑ k =

発散級数

数学において発散級数（はっさんきゅうすう、英: divergent series）とは、収束しない級数である、つまり、部分和の成す無限列が有限な極限を持たない級数である。 級数が収束するならば、級数の各項の成す数列は必ず 0 に収束する。したがって、0 に収束しないような数列を項に持つ級数はいずれも発散する。しかし逆に、級数の項が

交項級数

数学、とくに解析学における交項級数（こうこうきゅうすう）または交代級数（こうたいきゅうすう、英: alternating series）とは項の正負が交互に入れ替わる無限級数 a 0 − a 1 + a 2 − a 3 + ⋯ = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n a n ( for  ∀ n