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ルベーグ積分

数学において、一変数の非負値関数の積分は、最も単純な場合には、その関数のグラフと x 軸の間の面積と見なすことができる。ルベーグ積分（ルベーグせきぶん、英: Lebesgue integral）は、積分をより多くの関数へ拡張したものである。ルベーグ積分においては、被積分関数は連続である必要はなく、至るところ不連続でもよいし、関数値と

Kata Terkait

ルベーグ＝スティルチェス積分

と置いて非減少函数の場合に帰着する（非減少な −g に対して先ほどの構成を適用すればよい）。 一般の有界変動函数 g と有界函数 f の場合には、g を区間 [a, x] における g の全変動 g1 := Vx a g および g2 := g1 − g(x) を用いて g ( x ) = g 1

積分

〔integral〕 （名） 定積分のこと。 また不定積分のこと。 積分を求めることを積分するという。 → 定積分 → 不定積分

ルベーグ

ルベーグは、フランス語の姓。 Lebesgue ヴィクトル＝アメデ・ルベーグ（英語版） （1791年 - 1875年） - フランスの数学者。 オクターヴ・ルベーグ（英語版） （1857年 - 1933年） - フランスのジャーナリスト、著作家。 フィリアス・ルベーグ（英語版） （1869年 - 1958年）

体積積分

体積積分(たいせきせきぶん、英: volume integral)とは、数学、特に多変数解析における用語で、3次元領域上の積分を指す。すなわち、多重積分の特殊な例である。積分の記号として∰が用いられる。 体積積分は特に物理学において多くの応用がなされており、例えば流束密度を求めることに利用される。 体積積分は直交座標系における関数

部分積分

部分積分（ぶぶんせきぶん、英: Integration by parts）とは、微分積分学・解析学における関数の積の積分に関する定理であり、積の積分をより計算が容易な積分に変形するために頻繁に使われる手法である。 具体的には、2つの微分可能な関数 u ( x ) {\textstyle u(x)}

積分器

積分器（せきぶんき、Integrator）とは、積分の計算に用いる機器のこと。 最も単純な積分器の例として、水の流量をある時間間隔で積分するには、水流を何らかの容器に指定された時間だけ溜め、その量を測ればよい。逆に一定の流量を持つ水流を利用すれば、経過した時間を測定できる。 電子工学での積分

線積分

積分（へいろせきぶん）あるいは周回積分（しゅうかいせきぶん）と呼び、専用の積分記号 ∮ が使われることもある。周回積分法は複素解析における重要な手法の一つである。 線積分の対象となる函数は、スカラー場やベクトル場などとして与える。線積分

ガウス積分

ガウス積分（ガウスせきぶん、英: Gaussian integral）あるいはオイラー＝ポアソン積分（オイラーポアソンせきぶん、英: Euler–Poisson integral）はガウス関数 exp(−x2) の実数全体での広義積分： ∫ − ∞ + ∞ e − x 2 d x = π {\displaystyle

面積分

{\partial S}{\partial v}}\right\vert \,du\,dv} を曲面 S = S(u, v) の u, v に関する面積要素あるいは面素と呼ぶ。 ここで、 | ∂ S ∂ u × ∂ S ∂ v | 2 = | ∂ y ∂ u ∂ y ∂ v ∂ z ∂ u ∂ z ∂

フレネル積分

フレネル積分（フレネルせきぶん、英: Fresnel integrals）とは、オーギュスタン・ジャン・フレネルの名を冠した2つの超越関数 S(x) と C(x) であり、光学で使われている。近接場のフレネル回折現象を説明する際に現れ、以下のような積分で定義される。 S ( x ) = ∫ 0 x sin

リーマン積分

より小さいことを示さなければならない。 これを見るのに、小区間 [xi, xi+1] を選ぶ。この小区間が適当な小区間 [yj, yj+1] に含まれるならば ƒ(ti) の値は [yj, yj+1] における f の下限 mj と上限 Mj の間にある。全ての小区間がこの性質を持つならば

積分法

V の元）であるような関数全体の成す部分空間を考えても、線型性は保たれる。このような形で最も重要な特別な場合が生じるのは、K が実数体 R, 複素数体 C 若しくは p-進数体 Qp の有限次拡大（代数体）かつ V が有限次元ベクトル空間であるときであり、また K

ボホナー積分

を可測空間 (X, Σ) 上の測度とすると、B が μ に関するラドン–ニコディム性を持つとは、(X, Σ) 上の B に値をとる任意の有界変動かつ μ-絶対連続な可算加法的ベクトル測度 γ に対して、μ-可積分函数 g: X → B で γ ( E ) = ∫ E g d μ {\displaystyle

積分球

積分球とは、反射率（拡散反射率）の高い粉末を内側全面に塗った中空の球のこと。光学測定でよく用いられる。 光源から生じたあらゆる方向に向かう光束が、球体内面に塗布された内面材で何回か反射することにより検出器に集まることで、光源の明るさを測定するのに用いられる。 直径は光源の直径の3倍以上、長尺の光源であれば長さの1

ペティス積分

数学の分野におけるペティス積分（ペティスせきぶん、英: Pettis integral）あるいはゲルファント-ペティス積分（イズライル・ゲルファントとビリー・ジェームス・ペティス（英語版）の名にちなむ）とは、双対性を利用することによって、バナッハ空間に値を取るような測度空間上の関数へとルベーグ積分の

ダニエル積分

際に生じる困難を、ダニエル積分の方法は緩和することができる。 ポーランドの数学者ミクシンスキーは、さらに別のより自然なダニエル積分の定式化を、絶対収斂級数の概念を用いて行った。ミクシンスキーの定式化はボホナー積分（バナッハ空間に値をとる函数に対するルベーグ式の積分）に対しても通用する。ミクシンスキー

ロンバーグ積分

積分は、関数の数値積分アルゴリズムのひとつである。この方法では台形公式とリチャードソンの補外を組み合わせ離散化幅 h {\displaystyle h} をゼロとする極限として数値積分を評価する。他の数値積分法に比べ、少ない回数の被積分関数の評価によって高精度の結果が得られる。

アンリ・ルベーグ

アンリ・レオン・ルベーグ（仏:Henri Léon Lebesgue、1875年6月28日 - 1941年7月26日 ）は、フランスの数学者。17世紀以来の積分の概念の一般化を与えたルベーグ積分の理論で知られる。この理論は1902年にナンシー大学に提出した博士論文の中で構築された。 1875年6月28日

微分積分学

微分積分学（びぶんせきぶんがく、英: calculus）または微積分学（びせきぶんがく）とは、解析学の基本的な部分を形成する数学の分野の一つである。微分積分学は、局所的な変化を捉える微分と局所的な量の大域的な集積を扱う積分の二本の柱からなり、分野としての範囲を確定するのは難しいが、大体多変数実数値関