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函数等式

数学、特に解析的整数論における函数等式（かんすうとうしき、functional equation）は、数論的な L-函数が持っていることを期待される特徴的性質のひとつであり、（未だ多く推測的な内容を含むけれども）「函数等式斯くあるべし」という精巧な理論が存在する。 例えばリーマンゼータ函数は、複素数

Kata Terkait

多項式函数

演算を持っている: 環 K の内部演算（フランス語版）としての加法および乗法によって、係数同士の和と積ができる。 環 K による外部演算（フランス語版）としてのスカラー乗法によって、K の元を L の元に掛けることができる。 L の内部演算としての乗法により、L の元としての

汎函数行列式

つの行列式を単に比較することができるということを意味しているが、数学ではゼータ函数が使われる。Osgood, Phillips & Sarnak (1988) は、量子場理論で定式化された2つの汎函数行列式が、ゼータ函数正規化によって得られた結果に一致するということを示した。 有限次元ユークリッド空間

汎函数

数学の特に函数解析や変分法における汎函数（はんかんすう、英: functional）は、ベクトル空間からその係数体あるいは実数値函数の空間への写像のことを指して言う。言い換えると、ベクトルを入力引数とし、スカラーを返す函数である。よくある状況として、考えるベクトル空間が函数の空間のときには函数を入力の引数としてとるので、汎

L-函数

-函数を含む重要な結果として、リーマン予想やその一般化がある。 L-函数の理論は非常に重要になってきているが、未だ予想の段階のものも多く、現代の解析的整数論の分野である。この理論においては、リーマンゼータ函数やディリクレ指標における L-級数の広い一般化が構成されており、それらの一般的性質は系統的に

ゼータ函数

フルヴィッツのゼータ函数 エプシュタインのゼータ函数 ハッセ・ヴェイユのゼータ函数 伊原のゼータ函数 新谷のゼータ函数 これらとは別に、 ワイエルシュトラスのゼータ関数（英語版） 隣接代数のゼータ関数 ヤコビのゼータ関数（ドイツ語版） レルヒゼータ函数（英語版） もある。 表示 編集

冪函数

数学の、特に解析学における冪函数（べきかんすう、巾函数、英: power function）は、適当な定数 a に対して定義される函数 f a : x ↦ x a {\displaystyle f_{a}\colon x\mapsto x^{a}} を言う。ここに定数 a は、この冪函数の冪指数 (exponent)

ラメ函数

数学の分野におけるラメ函数（ラメかんすう、英: Lamé function）あるいは楕円型調和函数（ellipsoidal harmonic function）とは、二階の常微分方程式の一つとして知られるラメの方程式（Lamé's equation）の解である。論文 (Gabriel Lamé 1837)

マシュー函数

（図中の緑の曲線）は余弦函数に似たものであるが、丘の部分はより平坦に、谷の部分はより浅くなっている。 単色電磁平面波（英語版）：一般相対性理論におけるアインシュタイン方程式のある重要な厳密平面波解の一例。マシュー余弦函数を用いて表される。 倒立振子 ラメ函数 Mathieu, E. (1868). “Mémoire

セルバーグゼータ函数

のフーリエ展開を持つラプラス・ベルトラミ作用素の固有函数である。） ゼータ函数は散乱行列 ϕ ( s ) {\displaystyle \phi (s)} の行列式の全ての極でゼロ点を持つ。ゼロ点のオーダーは、散乱行列の対応する極のオーダーに等しい。 ゼータ函数は、 1 / 2 − N {\displaystyle

コーシーの函数方程式

数学の実解析におけるコーシーの函数方程式（コーシーのかんすうほうていしき、英: Cauchy's functional equation）は、オーギュスタン・ルイ・コーシーがその著書『解析教程』において扱ったことに名を因む、 f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) {\displaystyle

代数函数体

体上の既約多項式での類似を参照。）この類似の脈絡では、数体と函数体のことを大域体と呼ぶことが多い。 有限体上の函数体の研究は、暗号理論や誤りコード訂正への応用を持っている。例えば、楕円曲線の函数体（公開鍵暗号のための重要な数学的ツール）は代数函数体である。 有理数体上の函数体はガロアの逆問題を解くことに重要な役割を果たす。

数式

代数式とは加減乗除冪根の6種類の符号によって連結されている数式をいい、それ以外の式を超越式という。代数式には有理式と無理式がある。 代数式 有理式 - 根号を含まない代数式 整式（有理整式） - 文字の分母を含まない式 単項式（ − 3 x 3 y 2 {\displaystyle -3x^{3}y^{2}}

保型形式のL-函数

L-函数が、多くの解析的性質を満たす。函数等式は、最初はラングランズ・シャヒーディの方法を通して最初に証明された。 ラングランズ函手性予想によれば、連結な簡約群の保型 L-函数は一般線型群の保型 L-函数の積となる。ラングランズ函手性の証明は、保型形式のL-函数の解析的性質の更に深い理解をもたらすであろう。 Arthur, James;

有界函数

≤ A {\displaystyle f(x)\leq A} が成立するとき、その函数は上界 A によって上から抑えられる（bounded above）と言い、そのような A が存在するときその函数は上に有界であるという。それと対照的に、X 内のすべての x に対して f ( x ) ≥ B {\displaystyle

斉次函数

Springer Verlag. pp. 188. ISBN 3-540-09484-9  ^ 同次関数とも呼ぶ ^ 英名は、Euler's homogeneous function theorem。日本語では同次関数に関するオイラーの定理と呼ぶことがある。 Homogeneous function -

四次函数

となる。 四次函数のグラフの概形は、最高次係数の正負、重根・三重根・四重根の有無、導函数の零点の有無、導函数の重根・三重根の有無などにより分類することができる。 四次函数の根は代数的な表示を持つ。四次函数の根の表示を求める方法については四次方程式の項を参照。

距離函数

前距離と呼ぶのは標準的な語法というわけではなく、「前距離」が別の一般化された距離、例えば擬半距離を指したり、擬距離を指したりする場合もある。ロシア語の本の翻訳では（premetric でなく）"prametric" となっているものもある。 前距離 d から以下のようにして位相が定められる。正の実数

シュワルツ超函数

}F(\varphi _{m})=0} であることをいう。緩増加超函数の導函数は再び緩増加超函数となる。緩増加超函数は、有界あるいは緩増加 (slow-growing) な局所可積分函数を一般化するもので、コンパクト台付き超函数や自乗可積分函数はすべて緩増加超函数のクラスに含まれる。増大度が高々多項式程度な（すなわち適当な

楕円函数

数学の一分野、複素解析における楕円函数（だえんかんすう、英: elliptic function）は、二方向に周期を持つ有理型二重周期函数（英語版）のことをいう。歴史的には、楕円函数は楕円積分の逆函数として、ニールス・アーベルによって発見された（楕円積分は楕円の周長を求める問題に関連して研究されていたものである）。