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단어 상세정보

微分積分学の基本定理

微分積分学の基本定理として知られる定理にはいくつか（等価でない）バリエーションがある。 微分積分学の第一基本定理 ― 関数 f {\displaystyle f} が区間 I {\displaystyle I} 上で連続ならば、任意の定数 a ∈ I {\displaystyle

관련 단어

微分積分学

微分積分学（びぶんせきぶんがく、英: calculus）または微積分学（びせきぶんがく）とは、解析学の基本的な部分を形成する数学の分野の一つである。微分積分学は、局所的な変化を捉える微分と局所的な量の大域的な集積を扱う積分の二本の柱からなり、分野としての範囲を確定するのは難しいが、大体多変数実数値関

分数階微積分学

分数階微分積分学（ぶんすうかいびぶんせきぶんがく、英: fractional calculus）は解析学（特に微分積分学）の一分野で、微分作用素 D および積分作用素 J が実数冪あるいは複素数冪をとる可能性について研究する学問である。 この文脈における「冪」の語は作用素の合成を繰り返し行うという意味で用いており、それに従えばたとえば

コーシーの積分定理

コーシーの積分定理（コーシーのせきぶんていり、英: Cauchy's integral theorem）は、コーシーの第1定理ともいわれる、オーギュスタン＝ルイ・コーシーによって示された、数学、特に微分積分学において、複素平面上のある領域において正則な関数の複素積分についての定理である。

多変数微分積分学

多変数（基礎）解析学または多変数微分積分学（英: multivariable calculus, multivariate calculus）とは、1変数の微分積分学を多変数へ拡張したもの、すなわち多変数関数における微分法および積分法を扱う解析学の一分野である。 多変数

フロベニウスの定理 (微分トポロジー)

Frobenius theorem）は、劣決定系（英語版）における線型な一階偏微分方程式の独立な解のMaximal setを求めるための必要十分条件を与える。 現代の幾何学的に言えば、この定理は、積分曲線が単一のベクトル場によって与えられるのと同様に最大積分多様体の接束が微分方程式系

不定積分

[脚注の使い方] ^ 不定積分あるいは原始関数を求めることを積分するという ^ a b 黒木哲徳『なっとくする数学記号』講談社〈ブルーバックス〉、2021年、79,216頁。ISBN 9784065225509。  積分法（定積分） ルベーグ積分 ルベーグの微分定理 部分積分 置換積分 Wolram Mathematica

積分微分方程式

数学において積分微分方程式（せきぶんびぶんほうていしき、英: integro-differential equation）とは、ある函数の積分と微分のいずれも含むような方程式のことを言う。 一般的な一階線型の積分微分方程式は、次のような形状を持つ。 d d x u ( x ) + ∫ x 0 x f

積の微分法則

v'} と書くこともできる。 ƒ(x) = x2 sin(x) を微分したい場合、積の法則を用いて ƒ'(x) = 2x sin(x) + x2cos(x) が得られる（x2 の導函数は 2x で sin(x) の導函数は cos(x) であった）。 任意の定数は微分すると 0

時間尺度微分積分学

数学における時間尺度微分積分学（じかんしゃくどびぶんせきぶんがく、英: time-scale calculus）は、微分積分学と和分差分学とを統一するもので、微分方程式の理論と差分方程式の理論とを統合した（連続と離散の入り混じった）力学系の研究の方法論を提供する。時間尺

ダルブーの定理 (微分幾何学)

微分幾何学におけるダルブーの定理 (Darboux's theorem) は、微分形式に特に関係している定理で、部分的にはフロベニウス積分定理（英語版）の一般化となっている。この定理はいくつかの分野の基本的結果であり、特にシンプレクティック幾何学で重要である。定理は、ジャン・ダルブー(Jean Gaston

オイラーの定理 (微分幾何学)

微分幾何学において、オイラーの定理（オイラーのていり）とは、曲面上の曲線の曲率について、極大・極小を与える主曲率とそれに伴う主方向の存在を規定する定理。1760年にレオンハルト・オイラーにより証明が与えられた。 Mを三次元ユークリッド空間上の曲面、pをM上の点とするとき、pを通りMの法ベクトルを含

微分

(1)〔differentiation〕 ある関数の導関数を求めること。 → 導関数 → 積分 (2)〔differential〕 関数 y＝f（x）で変数 x の微小の増分 Δx に対して， f′（x）Δx を y の微分といい， dy と書く。

積分

〔integral〕 （名） 定積分のこと。 また不定積分のこと。 積分を求めることを積分するという。 → 定積分 → 不定積分

部分積分

部分積分（ぶぶんせきぶん、英: Integration by parts）とは、微分積分学・解析学における関数の積の積分に関する定理であり、積の積分をより計算が容易な積分に変形するために頻繁に使われる手法である。 具体的には、2つの微分可能な関数 u ( x ) {\textstyle u(x)}

増分定理

数学の一分野、超準解析における増分定理（ぞうぶんていり、英: increment theorem; 増分の定理）は、無限小に対する可微分函数の増分が微分係数に無限に近いことを述べるものである。これを通常の微分積分学（標準解析）において述べたものは実質的に平均値の定理（有限増分の定理、あるいは一次の場合のテイラーの定理）である。

積分判定法

数学において、積分判定法（せきぶんはんていほう、英: integral test for convergence）は非負項無限級数の収束性を判定する方法の一つである。コリン・マクローリンとオーギュスタン＝ルイ・コーシーによって発展させられたことから、マクローリン・コーシーの判定法の呼称でも知られている。

微分ガロア理論

数学において、微分ガロア理論（びぶんガロアりろん）とは、微分体の拡大を研究する分野である。 数学において、ある種の初等関数の不定積分は初等関数で表せない。 この様な関数としては、 e − x 2 {\displaystyle e^{-x^{2}}} が良く知られており、その不定積分は、統計学で馴染みの深い誤差関数

体積積分

体積積分(たいせきせきぶん、英: volume integral)とは、数学、特に多変数解析における用語で、3次元領域上の積分を指す。すなわち、多重積分の特殊な例である。積分の記号として∰が用いられる。 体積積分は特に物理学において多くの応用がなされており、例えば流束密度を求めることに利用される。 体積積分は直交座標系における関数

偏微分

〔数〕 偏導関数を求めること。