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စကားဝှက်

စကားလုံးအသေးစိတ်

可微分多様体

の元である。 最後の3つの条件は群の定義と類似している。関数は S 上大域的に定義されていないから Γ が群であるとは限らないことに注意しよう。例えば、Rn 上のすべての局所的な Ck 級微分同相写像からなる集まりは擬群をなす。Cn の開集合の間のすべての双正則写像は擬群をなす。さらなる例： Rn

ဆက်စပ်စကားလုံးများ

多様体

多様体（たようたい、英: manifold, 独: Mannigfaltigkeit）とは、解析学（微分積分学、複素解析）を展開するために必要な構造を備えた空間のことである（ただし位相多様体においてはその限りではない。ただ、単に多様体と言った場合、可微分多様体か複素多様体

微分可能

微分可能（びぶんかのう） 微分 微分可能関数 正則関数 半微分可能性 微分可能条件 ラーデマッヘルの定理 リプシッツ条件 ヘルダー条件 連続 (数学) このページは数学の曖昧さ回避のためのページです。一つの語句が複数の意味・職能を有する場合の水先案内のために、異なる用法を一覧にしてあります。お探し

ケーラー多様体

数学、特に微分幾何学において、ケーラー多様体（ケーラーたようたい、英: Kähler manifold）とは、複素構造、リーマン構造、シンプレクティック構造という３つが互いに整合性を持つ多様体である。ケーラー多様体 X 上には、ケーラーポテンシャルが存在し、X の計量に対応するレヴィ・チヴィタ接続が、標準直線束上の接続を引き起こす。

アトラス (多様体)

k-回連続的微分可能とだけ仮定して Ck-級アトラス、Ck-級（可微分）多様体が定められる。 非常に一般に、任意の座標変換函数がユークリッド空間の同相写像からなる擬群（英語版） 𝒢 に属するならば、そのアトラスは 𝒢-アトラスであるという。また、チャート間の遷移写像が局所自明化を保つならば、そのアトラスはファイバー束の構造を定める。

ファノ多様体

ISSN 0010-2571, MR0006445, http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=209966  Iskovskih, V. A. (1977), “Fano threefolds. I”, Math. USSR

アーベル多様体

ニールス・アーベル(Niels Abel)とカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ(Carl Gustav Jakob Jacobi)の仕事の中で、答えは定式化され、これは 2変数複素函数を意味し、4つ独立した 周期 （つまり、周期ベクトル）を持つ。これが、次元 2 のアーベル多様体（アーベル曲面）の最初の見方を与える（これを種数

シュタイン多様体

を連結かつ非コンパクトなリーマン面とする。ベーンケとシュタインの 1948 年の重要な定理では、このとき X はシュタイン多様体であることが主張されている。 グラウエルト（英語版）とロール（英語版）による 1956 年の別の結果ではさらに、X 上のすべての正則ベクトル束は自明であることが主張された。 特に、すべての直線束は自明であるため、

シンプレクティック多様体

数学におけるシンプレクティック多様体（シンプレクティックたようたい、symplectic manifold）は、シンプレクティック形式と呼ばれる非退化な閉形式である 2-形式を持つ滑らかな多様体である。シンプレクティック多様体の研究分野はシンプレクティック幾何学やシンプレクティック

アインシュタイン多様体

tensor)が自己双対となっているアインシュタイン 4-次元多様体に限定して使われ、計量が 4次元ユークリッド空間の標準計量に漸近近似している（従って、完全計量（英語版）(complete metric)であるが非コンパクトである）。微分幾何学では、4-次元の自己双対アインシュタ

ポアソン多様体

多様体 M がポアソン多様体（ポアソンたようたい、英: Poisson Manifold）であるとは、M 上の C∞ 級関数全体のなすベクトル空間を C∞(M) と表すとき、次の性質を満たす写像 { ⋅ , ⋅ } : C ∞ ( M ) × C ∞ ( M ) → C ∞ ( M ) {\displaystyle

アフィン多様体

アフィン多様体（英語版）と呼ばれる． X が素イデアル I によって定義されるアフィン多様体のとき，商環 k [ x 1 , … , x n ] / I {\displaystyle k[x_{1},\ldots ,x_{n}]/I} は X の座標環と呼ばれる．この環はちょうど

エルミート多様体

数学における エルミート多様体（英語: Hermitian manifold）とはリーマン多様体の複素微分幾何における類似である。より正確には、エルミート多様体とは、各点の正則接空間にエルミート内積を持ち、それらが滑らかに変化する複素多様体のことを指す。また、エルミート

ヤコビ多様体

C のヤコビ多様体 (ヤコビたようたい、Jacobian variety) J(C) とは、次数が 0 の直線束のモジュライ空間を言う。ヤコビ多様体は、C のピカール群の単位元の連結成分であり、従って、アーベル多様体である。 ヤコビ多様体の名称はヤコビの逆問題を研究したカール・グスタフ・ヤコビ

リーマン多様体

ガウスが証明した『Theorema Egregium』までさかのぼる。この定理は曲面の曲率(厳密にはガウス曲率)が、曲面が三次元空間にどのように埋め込まれるかに依存せず、単に角度や長さを定める計量テンソルにのみ依存するというものである。ガウスの弟子であったリーマンはガウス

トーリック多様体

有理多面錐（cone）の集まりである扇（fan）によって記述ができる。 代数幾何学では、トーリック多様体もしくはトーラス埋め込みは、代数的トーラスを稠密な開部分集合として含み、トーラス自身への作用は多様体全体に拡張が多様体全体に拡張するような代数多様体である。一部の著者は、それが正規（英語版）(no

アルバネーゼ多様体

の次元を不正則数と呼ぶ。微分形式のことばでは、V 上の任意の正則 1-形式は、アルバネーゼ多様体 Alb(V) 上の恒等元での正則余接空間(cotangent space)からくる変換不変 1-形式の引き戻し（英語版）(pullback)である。まさに、曲線の場合のように、V の基点(base

微分可能関数

において存在しなければならず、そのような場合、線型写像 J はヤコビ行列となる。高階導函数に関する同様の定式化は、一変数微分積分学でいうところの有限増分の補題（英語版）によって与えられる。 ここで、偏導関数の存在は（あるいは、すべての方向微分の存在でさえも）、ある点における関数の微分可能性を保証する

半微分可能性

a において半微分可能（はんびぶんかのう、英: semi-differentiable）と呼ばれる。 ある関数がその定義域のある内点 a において微分可能であるための必要十分条件は、それが a において半微分可能であるとともに左微分と右微分が一致することである。 半微分可能であるが微分

射影多様体

[x_{0}:\dots :x_{n}]} と書かれ，斉次座標と呼ばれる． 射影多様体は，定義により，Pn のザリスキ位相で閉な部分多様体である．一般に，ザリスキ位相での閉部分集合は，多項式関数の零点集合として定義される．多項式 f ∈ k [ x 0 , … , x n ] {\displaystyle