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Detalhes da Palavra

和集合の公理

和集合の公理（わしゅうごうのこうり、英: axiom of union）とは、ZF公理系を構成する公理の一つで、任意の集合に対し、その要素の要素全体からなる集合の存在を主張するものである。対の公理と合わせることで、任意の二つの集合に対し、それらの要素のみからなる集合（和集合）の存在が導ける。 任意の集合

Palavras Relacionadas

空集合の公理

空集合の公理 (くうしゅうごうのこうり、英: axiom of empty set) は、ツェルメロ＝フレンケル集合論やKP集合論の公理の一つで、「いかなる要素も含まない集合が存在する」ことを主張するものである。ただし、この公理を採用しないZF公理系の定式化も存在する。 「ある集合 x が存在して、任意の

冪集合公理

ここで P は A の冪集合 P ( A ) {\displaystyle {\mathcal {P}}(A)} を表す。この公理を通常の言葉で言い直すと、次のようになる： 任意の集合 A が与えられたとき、ある集合 P ( A ) {\displaystyle {\mathcal {P}}(A)}

和集合

}^{\infty }(m,m+1]} が成り立つ。 集合 X {\displaystyle X} に対して， P ( X ) {\displaystyle {\mathcal {P}}(X)} を X {\displaystyle X} の冪（ベキ）集合とする．全体集合 U を固定し、∪∅ を考えると、定義により

公理的集合論

公理的集合論（こうりてきしゅうごうろん、axiomatic set theory）とは、公理化された集合論のことである。 現在一般的に使われている集合の公理系はZF (ツェルメロ=フレンケル) 公理系、またはZF公理系に下で述べる選択公理（Axiom of Choice）を加えた ZFC公理系（Zermelo-Fraenkel

集合

(1)いくつかのものを一か所に集めること。 また， 集まること。 聚合。 ⇔ 解散 「駅前に～のこと」「人心を～する/日本開化小史（卯吉）」 (2)〔数〕 〔set〕 ものの集まりで， 任意のものがその集まりに入っているかどうか区別でき， かつその集まりに属する任意の二つのものが等しいか異なるかを区別できるものをいう。 集合を構成している一つ一つのものを要素または元(ゲン)という。 また， 集合の集合を集合族という。

集合の圏

集合の圏 Set における始対象は空集合（に空写像をその唯一の射と考えたもの）で与えられ、終対象は任意の単集合（で、始域のすべての元をその唯一の元に写す写像を射としたもの）で与えられる。ゆえに集合の圏 Set において零対象は存在しない。 集合の圏 Set は完備かつ余完備である。Set

公理

(1)一般に広く通用する真理・道理。 「人生の～」 (2)〔axiom〕 （ア）真なることを証明する必要がないほど自明の事柄であり， それを出発点として他の命題を証明する基本命題。 （イ）数学の理論体系で定理を証明する前提として仮定するいくつかの事柄。

ペアノの公理

ペアノの公理を起点にして、初等算術と整数・有理数・実数・複素数の構成などを実際に展開してみせた古典的な書物に、1930年に出版されたランダウによる『解析学の基礎』（Grundlagen Der Analysis）がある。 集合 ℕ と定数 0 と関数 Sと集合Eに関する次の公理をペアノの公理という。

対の公理

対の公理はZF公理系の他の公理と独立ではない。すなわち、置換公理および「濃度が2以上の集合の存在」から、任意のx,yに対する対{x,y}の存在を導ける（濃度が2以上の集合の存在については、無限公理、あるいは空集合の公理と冪集合の公理の組み合わせから導くことができる）。 そのため対の公理は、公理系を記述する際に省略されることもある。

ブラムの公理

\Phi (M,x)} を M に x を入力して実行してから停止するまでに要するステップ数とする。1番目の公理は明らか。2番目の公理は、万能チューリング機械に M と x を入力して n ステップ目までの計算を模倣すれば判定できるからよい。 全域計算可能関数 f {\displaystyle f}

マーティンの公理

Martin) とソロヴェイ (en:Robert M. Solovay) によって1970年に提唱された、ZFCと独立な命題である。 この命題は連続体仮説(CH)から導かれるが、ZFC + ¬ CHとも矛盾しない。すなわち、MAを仮定するかどうかに興味があるのはCHを仮定しないときのみである。 この公理は非形式的には「連続体濃度

合理

(1)論理にかなっていて理性でとらえることができること。 → 非合理 (2)道理に合っていて無理のないこと。 → 不合理

集合体

集合体 assembly: 個体の集まり、群体。multiple, group, aggregate。 field of sets: 集合が集合演算について成す体状の数学的構造。有限加法族を参照。 このページは曖昧さ回避のためのページです。一つの語句が複数の意味・職能を有する場合の水先案内のために

開集合

〔数〕 空間（または平面）の部分集合 M で， M に属する任意の点 a について， a を中心として適当な半径の球（円）をかけばその球（円）は M に含まれる時， M を開集合という。 開集合の概念は一般の位相空間に拡張される。 ⇔ 閉集合

解集合

〔数〕 方程式や不等式の解を集合として表現したもの。

カントール集合

を取り除くようにした場合、できあがるのは十進展開の各桁が 0 と 9 のみで書ける [0, 1] の数全体から成す集合という極めて分かりやすいものになる。 各段階において取り残す小区間の割合を徐々に小さくしていくことにより、カントール集合に同相で正のルベーグ測度を持ち、それでもなお至る所疎であるような集合を構成することがで

ファジィ集合

一般に集合の体系には論理の体系が対応するが、ファジィ集合に対応するのはファジィ論理である。ファジィ集合やファジィ論理を利用した制御をファジィ制御といい、これらのファジィに関する理論をファジィ理論という。 あるファジィ集合の要素である度合いは、メンバシップ関数によって表される。例

マンデルブロ集合

数学、特に複素力学系におけるマンデルブロ集合（マンデルブロしゅうごう、英: Mandelbrot set ）は、 充填ジュリア集合に対する指標として提唱された集合である。数学者ブノワ・マンデルブロの名に因む。 次の漸化式 { z n + 1 = z n 2 + c z 0 = 0 {\displaystyle

集合管

腎臓 > 尿細管 > 集合管 集合管（しゅうごうかん、英: Collecting duct）は、腎臓に存在する管系。遠位尿細管に続き、尿を排泄する通路となる。単層立方上皮である。 血漿浸透圧が上昇すると脳下垂体後葉からバソプレッシン（抗利尿ホルモン）が分泌されて、集合管にある水チャネルが開いて水の