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รายละเอียดคำ

アーベル群の圏

数学の一分野である圏論におけるアーベル群の圏(あーべるぐんのけん、英: category of abelian groups)Ab は、アーベル群を対象とし群準同型を射とする圏である。アーベル群の圏はアーベル圏の原型であり、実際に任意の小さいアーベル圏は Ab に埋め込める。 アーベル群の圏 Ab の零対象は、単位元のみからなる自明群

คำที่เกี่ยวข้อง

アーベル圏

ホモロジー代数・圏論 > アーベル圏 アーベル圏(アーベルけん、英: abelian category)とは(コ)チェイン複体のホモロジー/コホモロジーと層のコホモロジーの双方を展開するのに十分な構造を備えた圏である。 アーベル圏となる圏の具体例としてはアーベル群の圏や環上の加群の圏、アーベル圏

アーベル群

群の場合、この定理によりそのような任意のアーベル群がねじれ群と自由アーベル群の直和に分解できることが保証される。そのときのねじれ群は、適当な素数 p に対する素冪位数巡回群 Z/pkZ の形の群の有限個の直和であり、自由アーベル群は無限巡回群 Z の有限個のコピーの直和になっている。 アーベル群の間の二つの群準同型

アーベル群のランク

(Prüfer rank)、あるいは捩れなしランク (torsion-free rank) は極大線型独立部分集合の濃度である。A のランクは A に含まれる最大の自由アーベル群のサイズを決定する。A が捩れなしであれば次元がランク A の有理数体上のベクトル空間に埋め込まれる

群の圏

とすれば、U の左随伴は合成函手 KF: Set → Mon → Grp に等しい。 群の圏 Grp における単型射(圏論的単射)はまさに単準同型であり、全型射(圏論的全射)は全準同型、同型射は双射準同型が与える。 群の圏 Grp は完備かつ余完備である。Grp における圏論的直積はちょうど群の直積で与え

自由アーベル群

抽象代数学において、自由アーベル群 (free abelian group) あるいは自由 Z-加群 (free Z-module) とは基底をもったアーベル群のことを言う。 アーベル群であるという条件は、結合的、可換、可逆な二項演算をもった集合であることを意味し、慣習的に演算は「加法」として、逆元

基本アーベル群

群論における基本アーベル群(きほんアーベルぐん、英: elementary abelian group; 初等アーベル群)または基本アーベル p-群 (elementary abelian p-group) は任意の非自明な元が位数 p であるような群(とくに有限群)を言う。この p

加群の圏

線型代数学は K-ベクトル空間の圏 K-Vect の研究としてとらえることができる。例えば、ベクトル空間の次元定理(英語版)(基底数一定定理)は K-Vect の同型類の全体が濃度(基数)とちょうど対応することを述べるものであり、かつ K-Vect が任意の基数 n に対する自由ベクトル空間

アーベル

〖Abel〗 (1)〔Niels Henrik A.〕 (1802-1829) ノルウェーの数学者。 五次以上の代数方程式が, 一般には代数的に解けないことを証明。 楕円関数論の確立など近代解析学の新しい展開に貢献。 (2)〔Othenio A.〕 (1875-1946) オーストリアの古生物学者。 従来の層序的記載古生物学にあきたらず, 古生態を研究。 古生物の生活復元を目指した。

有限生成アーベル群

この場合、集合 {x1,...,xs} を G の生成系あるいは生成集合 (generating set) といい、 x1, ..., xs は G を 生成する (generate) という。 明らかに、すべての有限アーベル群は有限生成である。有限生成アーベル群は単純な構造をもっており、以下で説明するように完全に分類することができる。

アーベル賞

アーベル賞(アーベルしょう)は、顕著な業績をあげた数学者に対して贈られる賞である。 2001年、ノルウェー政府は同国出身である数学者ニールス・アーベルの生誕200年(2002年)を記念して、アーベルの名を冠した新しい数学の賞を創設することを公表し、そのためにニールス・ヘンリック・アーベル基金を創設した。

ニールス・アーベル

ニールス・ヘンリック・アーベル(Niels Henrik Abel ノルウェー語: [ˈɑ̀ːbl̩]、1802年8月5日 - 1829年4月6日)は、ノルウェーの数学者。 1802年8月5日 - ノルウェーのフィンドー(Findö)の牧師の家に生まれる。 1815年11月 - クリスチャニア大学のカテドラル・スクールに入学。

アーベル-ルフィニの定理

体に適当な冪根を添加して拡大したものとなるが、もし方程式に代数的な解の公式が存在するなら、根がそのような拡大体のどこかに含まれているはずである。従って、「代数方程式が代数的に解ける」、すなわち「代数方程式の根が冪根による表示をもつ」とは、次のように定義される。 方程式の係数を含む体

アーベル拡大

有限体の全ての有限拡大は、巡回拡大である。類体論の発展は、数体と局所体と、有限体上の代数曲線の函数体のアーベル拡大についての詳細な情報をもたらした。 円分拡大という概念があり、2つの少し異なる定義がある。1つは1の冪根による拡大のことであり、もう1つはその部分拡大のことである。例えば円分体は円分

環の圏

文献によっては、環の定義に単位元の存在を仮定せず、環準同型の定義にも単位元を保つことは(仮に単位元が存在する場合でも)課さないというものがある。そのような定義に基づけば Ring とは異なる環の圏が得られる。ここでは区別のため、そのような代数構造を擬環(あるいは必ずしも単位的でない環、非単位的環)(Rng)

マグマの圏

magmas)Mag は、すべてのマグマ(一つの二項演算を備えた集合)を対象とし、(普遍代数学の意味での)演算の準同型(演算を保つ写像)を射とする圏を言う。 マグマの圏 Mag は圏論的直積を持つから、直積を持つ任意の圏におけると同様に、(圏の内部演算に関する)マグマ対象 (magma object)

小さい圏の圏

数学の特に圏論における(小さい)圏の圏(ちいさいけんのけん、英: category of small categories)Cat は、すべての小さい圏を対象とし、圏の間の函手を射とする圏である。実際には、Cat は自然変換を二次元の射(英語版) (2-射) とする二次圏(英語版) (2-圏) を成すものと見なせる。

圏

かこったところ。 輪。 「其~と~との間は決して一様ではなく/思出の記(蘆花)」

レユニオン島の尖峰群、圏谷群および絶壁群

ピトン・デ・ネージュ ピトン・ド・ラ・フルネーズ 「レユニオン島の尖峰群、圏谷群および絶壁群」(レユニオンとうのせんぽうぐん けんこくぐんおよびぜっぺきぐん、Pitons, cirques et remparts de l'île de La Réunion)は、2010年にユネスコの世界遺産リスト

アーベルの総和公式

アーベルの総和公式(アーベルのそうわこうしき、英: Abel's summation formula)は、級数の変形に関する公式の一つである。 部分和分の一種で、級数の大きさの評価に用いられる(この公式による級数の変形を単に部分和分ということもある)。 数列 ( a n ) n = 0 , 1 , ⋯