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พจนานุกรม

รายละเอียดคำ

二項式

代数学における二項多項式あるいは二項式（にこうしき、英: bi­nomial）は、二つの項（各項はつまり単項式）の和となっている多項式をいう。二項式は単項式に次いで最も簡単な種類の多項式である。 二項式は二つの単項式の和となっている多項式をいうのだから、ひとつの不定元（あるいは変数）x に関する二項式

คำที่เกี่ยวข้อง

二項型多項式列

二項型の定義に基づけば、二項定理の主張は「冪函数列 {xn : n = 0, 1, 2, …} は二項型多項式列を成す」ことと言い表せる。 降冪函数列 {(x)n = x(x − 1)(x − 2)⋯(x − n + 1) : n = 0, 1, 2, …} は二項型の多項式列である（ただし、空積の規約により

二項

項が二個あること。 また， 二個の項。

単項式

多項式の概念を定義したり、グレブナー基底を作り計算するのに使われる次数付き単項式順序のために使われる。暗黙には、多変数のテイラー展開の項をまとめるのに使われる。 代数幾何学において、多重指数 α の集合に対して単項式方程式系 xα = 0 で定義される代数多様体は斉次性の特別な性質をもっている。これは

多項式

k 次の項）とよび、ak をその項の係数とよぶ。特に、0次の項 a0 は定数項とよばれる。たとえば、多項式 3x3 − 7x2 + 2x − 23 の項とは 3x3, −7x2, 2x, −23 のことで、−7x2 の係数は −7 であり、またこの多項式の定数項は −23 である。 項を並べる順番は変更してよい。たとえば

三項式

初等代数学における三項式（さんこうしき、英: trinomial）は、三つの項からなる多項式を言う。より一般には、三つの項からなる代数式（三項代数式: trinomial expression）を単に三項式 と呼ぶこともある（これと対照に、三項からなる多項式の方は「三項多項式」と呼んで区別する）。 3 x +

二項ヒープ

二項ヒープは二項木の集合として実装される（二分ヒープと比較すると、二分ヒープは単一の二分木から構成される）。二項木は再帰的に定義される。 次数 0の二項木は1つのノードをもつ。 次数 k の二項木は一つの根(root)をもち、その子はそれぞれ次数 k-1, k-2, …, 2, 1, 0の二項木の親である。

二項積

に対しては: ダブルドット積（二重点乗積）の定義には二通りあり、何れの意味で用いる規約になっているのかは文脈に注意すべきである。この二項積同士の積に対応する行列の演算はなく、このような定義を持ち出すことに疑問は無かろう。 通常のドット積（点乗積）が可換であるため、このダブルドット積（二重点乗積）もまたそうなる:

アレクサンダー多項式

くぐる線が入ってくる方から交叉点を見てのものとして、成分は以下の表のように与えられる。 領域が交叉点をくぐる前の左側にあるとき: −t 領域が交叉点をくぐる前の右側にあるとき: 1 領域が交叉点をくぐった後の左側にあるとき: t 領域が交叉点をくぐった後の右側にあるとき: −1

ルジャンドル多項式

ルジャンドル多項式（ルジャンドルたこうしき、英: Legendre polynomial）とは、ルジャンドルの微分方程式を満たすルジャンドル関数のうち次数が非負整数のものを言う。直交多項式の一種である。 解析学においてルジャンドルの微分方程式 d d x [ ( 1 − x 2 ) d d x f (

多項式列

単項式系 上昇階乗函数系 下降階乗函数系 アーベル多項式系 ベル多項式系 ベルヌーイ多項式系 ディクソン多項式系 フィボナッチ多項式系 ラグランジュ多項式系 リュカ多項式系 スプレッド多項式系 トゥシャール多項式系 ルーク多項式（英語版）系 二項型多項式列 直交多項式系 第二多項式系 シェファー列

ジョーンズ多項式

数学の結び目理論の分野において、ジョーンズ多項式 （Jones polynomial）は ヴォーン・ジョーンズが1983年に発見した多項式不変量である。明確に言うと、ジョーンズ多項式は向き付けられた結び目 または 絡み目の結び目不変量で、整数を係数とする t 1 / 2 {\displaystyle t^{1/2}} の ローラン多項式

零多項式

が零多項式となる場合も除外せずに済む。 斉次多項式はふつう全ての項の（全）次数が斉しい多変数の多項式を言う。その意味において、零多項式はいかなる次数の斉次多項式でもない。しかし、斉次多項式 P はスカラー λ ≠ 0 によるスカラー倍に関して P(λ⋅x) = λk⋅P(x) となる自然数 k が存在するという意味において、斉

モニック多項式

。整域上のモニック方程式（整方程式）は代数的整数論において重要である。 不定元（変数）を一つしかもたない多項式（一元多項式）の場合、高次から低次へ（降冪、descending powers）の順か、低次から高次へ（昇冪、ascending powers）の順に項を書き並べるのが普通である。したがって、不定元

エルミート多項式

{d}{dx}}+2n\right)H_{n}(x)=0} を満たす多項式 H n ( x ) {\displaystyle H_{n}(x)} のことを言う。 またこの微分方程式はスツルム＝リウヴィル型微分方程式の一つである。 エルミート多項式は重み関数（英語版）を e − x 2 {\displaystyle

多項式環

によって明示的に与えられる。上の式は一方の多項式に零を係数とするダミーの項を加えて延長し、両方の多項式に形式的に現れる冪の集合を同じものにする。下の式では右辺の内側の和は 0 ≤ i ≤ m および 0 ≤ j ≤ n の範囲でのみ添字を動かす。和の範囲を明示しない形で加法と乗法の式を書けば、 ( ∑ i a

チェビシェフ多項式

第一種チェビシェフ多項式（英: Chebyshev polynomials of the first kind）は、以下の式で定義される: T n ( x ) = cos ⁡ ( n t ) , {\displaystyle T_{n}(x)=\cos(nt),} ただし x = cos t これは三角多項式（trigonometric

フィボナッチ多項式

{\displaystyle F(n,k)={\binom {\tfrac {n+k-1}{2}}{k}}} に等しい。ここで n と k は異なるパリティ（奇偶性）を持つ。このことから、右図のようにパスカルの三角形からフィボナッチ多項式の係数を求めることが出来る。 ^ a b Benjamin & Quinn

ブラケット多項式

ブラケット多項式（ブラケットたこうしき、英: bracket polynomial）とは、位相幾何学の一分野である結び目理論において、結び目または絡み目の射影図に対して定義される、負冪を許す1変数多項式である。ブラケット多項式自体は絡み目不変量ではないが、その径間は絡み目

ローラン多項式

は、ローラン多項式環と呼ばれる環を成す。通常の多項式と異なり、ローラン多項式は次数がマイナスの項を持つことに注意する。一変数ローラン多項式の構成を再帰的に繰り返すことにより、多変数ローラン多項式も定義される。ローラン多項式は、多変数複素函数論において特に重要である。 X を不定元（形式的な変数）として、体