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พจนานุกรม

รายละเอียดคำ

位相空間の圏

における圏論的直積は、台集合の集合論的直積に直積位相を入れたもので与えられる。圏論的直和は位相空間の位相的直和で与えられる。 Top における射の対の等化子は、集合論的な等化子に相対位相を入れたもので与えられる。双対的に、余等化子は集合論的余等化子に商位相を入れたもので与えられる。 Top

คำที่เกี่ยวข้อง

位相空間

本節では、そうしたプラスアルファの性質のうち代表的なものを紹介する。 分離公理とは、位相空間 X 上の2つの対象(点や閉集合)を開集合により「分離」(separate)する事を示す一連の公理、もしくはそこから派生した公理である。 代表的な分離公理としてハウスドルフの分離公理があり、これは以下のような公理であり、前述のようにこれは有向点族の収束の一意性と同値である。

位相空間論

ウィキブックスに位相空間論関連の解説書・教科書があります。 位相空間論（いそうくうかんろん）、もしくは一般位相空間論（いっぱんいそうくうかんろん英: general topology、point-set topology）とは、位相空間の性質やその上に定義される構造を研究対象とする数学の分野である。 一般位相空間

商位相空間

位相空間論およびそれに関連する数学の各分野において、等化空間（とうかくうかん、英: identification space）または商位相空間（しょういそうくうかん、英: quotient topological space）あるいは単に商空間 (quotient space) とは、直観的には与えられた空間のある種の点の集まりを「貼合せ」("gluing

既約位相空間

位相幾何学において、既約空間（きやくくうかん、英: irreducible space, hyperconnected space）とは、空でない位相空間であって、2つの真閉部分集合に分解されない（すなわち和集合として書けない）ようなものである。この空間はとりわけ既約性が基本的な位相的性質の1つである代数幾何学において現れて役に立つ。

線型位相空間

数学における線型位相空間（せんけいいそうくうかん、英語: linear topological space）とは、ベクトル空間の構造（線型演算）とその構造に両立する位相構造を持ったもののことである。係数体は実数体 R や複素数体 C などの位相体であり、ベクトルの加法やスカラー倍などの演算が連続写像

ネーター的位相空間

となることである。 x を位相空間とするとき、以下は同値。 X はネーター的（すなわち閉部分集合について降鎖条件を満たす）。 X の閉部分集合の空でない任意の族は包含関係に対して極小元をもつ。 X は開部分集合について昇鎖条件を満たす。 X の開部分集合の空でない任意の族は包含関係に対して極大元をもつ。 X の任意の部分集合はコンパクト。

閉包 (位相空間論)

数学において、位相空間の部分集合の閉包（へいほう、英: closure）は、その部分集合の触点（部分集合の点とそれらの集積点）を全て集めて得られる集合である。直観的には、部分集合の触点とはその部分集合の「いくらでも近く」にある点と考えられる。閉包の概念は様々な意味で開核の概念の双対になっている。 ユークリッド空間の部分集合

内部 (位相空間論)

数学において集合 S の内部（ないぶ、英語: interior）あるいは開核（かいかく、英語: open kernel）は、直観的には S の「縁にある点を除く」 S の点全てからなる。S の内部に属する点は S の内点（ないてん、interior point）であるという。 また、集合の外部（がいぶ、英語:

境界 (位相空間論)

の境界に属する点のことを、S の境界点(boundary point) と呼ぶ。S が境界を持たない (boundaryless) とは、S が自身の境界を包含しないこと、あるいは同じことだが境界点がひとつも S に属さないことをいう。集合 S の境界を表すのに、bd(S), fr(S)

近傍 (位相空間論)

数学の位相空間論周辺分野でいう近傍（きんぼう、英: neighborhood）は位相空間の基本概念の一つで、直観的に言えば与えられた点を含む集合で、その点を少しくらい動かしてもその集合から外に出ないようなものをいう。 近傍の概念は開集合と内部の概念と密接な関連がある。 位相空間 X と X の点 p

位相空間 (物理学)

物理学における位相空間（いそうくうかん、英: phase space）とは、力学系の位置と運動量を座標（直交軸）とする空間のことである。数学における位相空間（topological space）と区別するために、相空間と呼ぶ流儀もある。 ハミルトン形式においては位置と運動量が力学変数となり、力学変

外部 (位相空間論)

(Sc)i のことである。これを記号 Se で表す。また集合 S の閉包 Sa の補集合 (Sa)c と定義してもよい。 外部 Se に属する点を集合 S の外点（がいてん、英: exterior point）と呼ぶ。 外部作用素は以下の性質（公理）を満たし、集合に位相を与える方法として採用することもできる。

直和 (位相空間論)

位相空間論および関連した数学の分野において、位相空間の族の非交和（ひこうわ、英: disjoint union）または直和（ちょくわ、英: direct sum）とは、台集合の非交和（集合の直和）に非交和位相 (disjoint union topology)

基底 (位相空間論)

開基の元は、全体空間 X を被覆する。 B1, B2 が開基の元で、それらの交わりを I とすると、I の各点 x に対し、開基の元 B3 で x を含み I に含まれるものが取れる。 X の部分集合族 B が上記の条件のうちの何れかでも満たさないならば、B は X 上のどのような位相の開基にもならない（しかし、X

距離空間の圏

入射距離空間が存在する。そのような入射距離空間を、もとの距離空間の距離包絡 (metric envelope) あるいは緊密包（英語版） (tight span) と呼ぶ。 距離空間の圏 Met において距離空間の有限集合の圏論的直積は、それらの台となる点

局所凸位相ベクトル空間

supp(f) ⊂ K を持つ函数 f ∈ C ∞ 0 (U) の空間 C ∞ 0 (K) は、可算個の半ノルムの族 ‖ f ‖m ≔ supx|Dmf(x)| を伴うフレシェ空間である（そのような半ノルムは実際にはノルムであり、ノルム ‖ • ‖m を伴う空間 C ∞ 0  はバナッハ空間 Dm(K)

連続体 (位相空間論)

が得られる。これは一次元の連続体で、そのホモトピー群は自明となるが可縮空間でないような例になっている。 n-次元胞体 ユークリッド空間 Rn 内の (n-次元) 閉球体に同相な空間は n-次元胞体と呼ばれる。これはもっとも簡単な n-次元連続体の例で、可縮である。 n-次元球面 (n + 1)-次元ユークリッド空間内の標準的な

配位圏

第一配位圏（だいいちはいいけん、primary or first coordination sphere）または単に配位圏（はいいけん、Coordination sphere）とは、錯体中の金属イオンに直接配位子が結合する範囲のことである。 第二配位圏 配位数 配位子円錐角 配位幾何構造 表示 編集

位相

(1)〔数〕 〔topology〕 極限や連続の概念が定義できるように， 集合に導入される数学的構造。 トポロジー。 (2)〔物〕 〔phase〕 振動や波動のような周期的現象において， ある時刻・ある場所で， 振動の過程がどの段階にあるかを示す変数。 (3)〔言〕 性別・年齢・職業など， 社会集団の違いや場面の相違に応じて言葉の違いが現れる現象。 この違いが現れた語を位相語という。 忌み詞・女房詞・女性語・幼児語・学生語・商人語など。