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พจนานุกรม

รายละเอียดคำ

可換環論

可換環論（かかんかんろん、英語：commutative algebra、commutative ring theory）は、その乗法が可換であるような環（これを可換環という）に関する理論の体系のこと、およびその研究を行う数学の一分野のことである。 イデアルの概念がリヒャルト・デーデキントによって1870年代に導入されて、以後

คำที่เกี่ยวข้อง

可換環

数学、特に抽象代数学の一分野である環論における可換環（かかんかん、英: commutative ring）は、その乗法が可換であるような環をいう。可換環の研究は可換環論あるいは可換代数学と呼ばれる。 いくつか特定の種類の可換環は以下のようなクラスの包含関係にある。 可換環 ⊃ 整域 ⊃ 整閉整域 ⊃ 一意分解環 ⊃ 単項イデアル整域

非可換環

可換環にも適用できる。 可換でない環の例をいくつか挙げる： 実数上の n 次全行列環、ただし n > 1。 ハミルトンの四元数。 可換でない群と零環でない環から作られる任意の群環 幾何学から生じる可除環を始まりとして、非可換環の研究は現代代数学の主要な分野に成長している。非可換環

環境可能論

環境決定論で考えれば、熱帯・亜熱帯を起源とする作物のイネの栽培が、日本では寒冷で冬季に積雪のある東北地方や北陸地方で盛んなのは、不思議な現象である。これは保温折衷苗代の開発、耐寒性のある品種の導入、肥料や農薬などの工夫といった自然環境の克服の努力、三大都市圏から隔絶され、ほかの商品作物がなかったこと、農地改革

可換体

×) は群であり、乗法群と呼ばれる。K の乗法群をしばしば K× とも記し、Gm(K) と記されることもある。体 K の乗法群の任意の有限部分群は巡回群である。 体の元の濃度を位数といい、有限な位数を持つ体を有限体と呼び、そうでない体を無限体と呼ぶ。有限斜体は常に可換体である（ウェダバーンの小定理）。

環論

環、可除環、普遍展開環などの）具体的な特定の環のクラスあるいは理論と応用の両面で興味深い様々な環の性質（たとえばホモロジー的性質や多項式の等式）などである。 可換環は非可換の場合と比べてその性質はよく調べられている。可換環の自然な例を多く提供する代数幾何学や代数的数論は可換環論

可換図式

図式追跡（diagram chasing, diagram chase）とは、特にホモロジー代数において用いられる数学的証明の手法である。可換図式が与えられると、図式追跡による証明は、単射や全射あるいは完全列といった図式の性質の形式的な使用を伴う。三段論法が構成され、図式

イデアル (環論)

イデアルである。 主イデアル 単項生成なイデアル。 有限生成イデアル 加群として有限生成なイデアル。 原始イデアル 左単純加群の零化域を左原始イデアルと呼ぶ。右原始イデアルも同様。しかしその名称にも拘らず、左または右原始イデアルは実は常に両側イデアルになる。原始イデアルは素イデアル

環境論

環境論（かんきょうろん）は、人文地理学の研究テーマの1つで、自然環境と人間との関係を考察する。一般に環境決定論と環境可能論の2つが挙げられる。このほか、環境認知論や環境改変の視点も扱われる。 環境決定論は、自然環境が人間活動を規定するという考え方である。1930年代までのアメリカ合衆国での地理学で

非可換整域

なるから、したがってそれ自身非可換な域を成す。 1 より大きい次数の行列環は零因子（特に冪零元）を持つから域を成さない。例えば、行列単位 E12 の自乗は零行列になる。 K 上のベクトル空間のテンソル代数（つまり体 K 上の非可換多項式環）K⟨x1, …, xn⟩ が域となることは、非可換単項式上の順序を用いて証明できる。

非可換幾何

数学における非可換幾何（ひかかんきか、noncommutative geometry）とは可換性が成り立たない（「積」について xy と yx が一致しない）ような代数構造に対する空間的・幾何学的な解釈を研究する分野である。通常の幾何学では様々な関数の積に関して可換

不可知論

不可能であることを認めつつも本質的存在自体を想定することは可能であるとする立場もある。 宗教的不可知論のひとつのタイプとしては「神は『いる』とも、『いない』とも言えないのだ」とする中立的不可知論がある。他に、政治的な意

循環論法

循環論法（じゅんかんろんぽう、circular reasoning, circular logic, vicious circle）とは、 ある命題の証明において、その命題を仮定した議論を用いること。証明すべき結論を前提として用いる論法。 ある用語の定義を与える表現の中にその用語自体が本質的に登場していること。

深さ (環論)

可換およびホモロジー代数において、深さ、深度 (depth) は環と加群の重要な不変量である。深さはより一般に定義できるが、考察される最も一般的なケースは可換ネーター局所環上の加群のケースである。この場合、加群の深さはAuslander-Buchsbaum の公式（英語版）によってその射影次元と関係する。深さのより初等的な性質は不等式

満韓交換論

満韓交換論（まんかんこうかんろん）とは、満洲でのロシア帝国の権利を認める代わりに、朝鮮半島での日本の権利を認めてもらおうという考えであり、1900年頃に伊藤博文等が提唱した。1900年の米国の第2次門戸開放通牒以降、清国の領土保全が列強間の原則となったため、満

可能世界論

可能世界の概念を神の心に結びつけて用い、現実に創造された世界が「全ての可能世界の中で最善のものである」と論じた。また可能世界のアイディアはルクレティウス、イブン・ルシュド、ヨハネス・ドゥンス・スコトゥスの著作に遡ることができるとする研究者もいる。 現在の可能世界論は、可能性や必然性の意味論

環境決定論

決定論者、ポール・ヴィダル・ドゥ・ラ・ブラーシュを環境可能論者と呼んだことに由来する。故にラッツェル本人が自身を環境決定論者と認めていたわけではなく、ラッツェルが単に人間が自然を受容することを説いたわけではないことが後世の研究者によって明らかにされている。 また、環境決定論

作用素環論

典的な数学では捉えにくい複雑な状況が表されていると考えられる。作用素環論の主な目標として、このように作用素環によって「非可換」化・量子化された幾何的対象を表現し、通常の図形と（可分）位相群などとを統一的に理解することや、それらに対するホモロジー・コホモロジー的な理論（K理論）の構成と理解などが挙げられる。

完備化 (環論)

抽象代数学において、完備化（かんびか、英: completion）とは、環や加群上の関手であって、完備な位相環や加群になるような任意のものである。完備化は局所化と類似しており、これらは可換環を解析する最も基本的な手法である。完備可換環は一般の環よりも単純な構造をもっており、ヘンゼルの補題が適用される。

不可能世界論

反必然的な言明 (counternecessary statement) は、先行条件節が単なる偽ではなく必然化である（または帰結節が必然的に真である）反事実条件節である。 これについて議論するため、以下の二つの事例を仮定する： 1. 直観主義は偽である。 2. 排中律は真である。