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พจนานุกรม

รายละเอียดคำ

可算コンパクト空間

X が可算コンパクト空間（英: Countably compact space）であるとは、任意の可算開被覆が有限部分被覆を持つことをいう。即ち、 X = ⋃ λ O λ {\displaystyle X=\bigcup _{\lambda }O_{\lambda }} を満たす任意の可算開集合族

คำที่เกี่ยวข้อง

コンパクト空間

Xがσコンパクトかつ局所コンパクトならパラコンパクトである。 Xがσ-コンパクトならリンデレーフ空間 Xが正則リンデレーフ空間であればパラコンパクト Xが擬距離化可能ならパラコンパクト XがメタコンパクトなT1空間であれば、可算コンパクト性とコンパクト性は同値。

Σコンパクト空間

数学において、位相空間がσコンパクト (σ-compact) であるとは、可算個のコンパクト部分空間の合併であることをいう 。 空間がσ局所コンパクト (σ-locally compact) であるとは、σコンパクトかつ局所コンパクトであることをいう。 すべてのコンパクト空間はσコンパクトであり、すべてのσコンパクト

第二可算的空間

数学の位相空間論おける第二可算空間（だいにかさんくうかん、英: second-countable space）とは、第二可算公理を満たす位相空間のことである。空間が第二可算公理を満たすとは「その位相が可算な開基を持つ」ということを言う。つまり、位相空間 T が第二可算的であるとは、T の可算個の開集合からなる族

第一可算的空間

ω1) がある。第一可算的空間はコンパクト生成空間である。 第一可算的空間の部分空間は第一可算的である。第一可算的空間の可算個の直積は第一可算的であるが、非可算個の積については必ずしもそうならない。 第二可算的空間 可分空間 Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), “first

点列コンパクト空間

数学において、位相空間が点列コンパクト（てんれつコンパクト、英: sequentially compact）であるとは、その空間内の任意の点列が収束する部分列を含むことを言う。一般の位相空間においては点列コンパクト性とコンパクト性とは異なる概念であるが、距離空間に限ればこの二つは同値になる。

局所コンパクト空間

空間の例は存在する。 有理数の空間 Q（に R の通常の位相からの相対位相を入れたもの）は、その任意のコンパクト部分集合が内点を持たないから、それをコンパクト近傍として持つ点も存在しない。 座標平面 R2 の部分空間 {(0, 0)} ∪ {(x, y)  |  x > 0} は原点がコンパクト近傍を持たない。

可分空間

数学の位相空間論における可分空間（かぶんくうかん、英: separable space）とは、可算な稠密部分集合を持つような位相空間をいう。つまり、空間の点列 {xn}∞ n=1 で、その空間の空でない任意の開集合が少なくとも一つその点列の項を含むものが存在する。 他の可算公理と同様に、可分

可縮空間

縮空間は連続的に一点に縮められるような空間である。 可縮空間はちょうど点のホモトピー型の空間である。可縮空間のすべてのホモトピー群は自明であることが従う。それゆえ非自明なホモトピー群をもつ任意の空間は可縮ではありえない。同様に、特異ホモロジーはホモトピー不変であるから、可縮空間の被約ホモロジー群（英語版）はすべて自明である。

相対コンパクト部分空間

数学の分野における、ある位相空間 X の相対コンパクト部分空間（そうたいコンパクトぶぶんくうかん、英: relatively compact subspace）、あるいは相対コンパクト部分集合 Y とは、その閉包がコンパクトであるような部分集合のことである。 コンパクト空間の閉部分集合はコンパクトであるため、コンパクト空間

コンパクト

〖compact〗 ※一※ （名） 白粉(オシロイ)とパフを納めた鏡付きの携帯用化粧用具。 ※二※ （形動） 小型で中身が充実しているさま。 無駄を省いて小さくまとめてあるさま。 簡潔な。 「～なカメラ」

ノルム化可能空間

はそのような例である。また任意の無限次元モンテル空間、特にシュヴァルツ超函数論に現れる試験函数としての隆起函数の空間 D(Ω), 急減少函数の空間 S(Ω), 滑らかな函数の空間 E(Ω), コンパクト台付き超函数（ドイツ語版）の空間 E′(Ω), 緩増加超函数の空間 S′(Ω), シュヴァルツ超函数の空間 D′(Ω)

可算名詞

noun）である。ある表現対象が可算か不可算かは言語によって異なり、また、同じ言語でも表現方法によって異なる場合もある。 英語の場合、名詞には、純粋可算名詞、純粋不可算名詞、文脈によって可算名詞にも不可算名詞にもなるものの3つのタイプがある。通常、英語の辞書では、可算名詞には [C] （countable の略）、不可算名詞には

可逆計算

ビリヤードボール・コンピュータ 可逆計算模型 遷移函数が一対一である決定的チューリングマシンは可逆的である（可逆チューリングマシン）。 可逆セル・オートマトン 可逆命令セットアーキテクチャ Pendulum 可逆プログラミング言語 Janus Conservation 可逆難解プログラミング言語

可算集合

はまた可算である。これより、代数的数全体の集合 Q は可算であることが従う。しかし、可算個の可算集合の直積集合や、可算集合の冪集合は非可算であり、その濃度は連続体濃度である。 可算個の可算集合の直積集合の濃度は、濃度不等式 2 ℵ 0 ≤ ℵ 0 ℵ 0 ≤ ( 2 ℵ 0 ) ℵ 0 = 2 ℵ

ヒルベルト空間上のコンパクト作用素

コンパクトな準正規作用素（特に、部分正規作用素（英語版））は、正規作用素である。 ユニタリ作用素 U のスペクトルは、複素平面内の単位円上に存在する。単位円全体であることもあり得る。しかし、U が恒等作用素にコンパクトな摂動を加えた作用素として与えられるなら、U は可算個のスペクトルのみを持ち、それには

非可算集合

数学において、非可算集合（ひかさんしゅうごう、英語: uncountable set）、あるいは非可算無限集合とは可算集合でない無限集合のことである。集合の非可算性は基数、濃度という概念と密接に関係している。集合は、その濃度が自然数全体の集合の濃度より大きいときに、非可算である。 集合の非可算性には多くの同値な言い換えが存在する。集合

計算可能数

これらの例は実際のところ、定義可能かつ計算不能な数の無限集合を定義し、各万能チューリングマシンごとに一つずつ与える。 実数が計算可能であるとき、かつその時に限り、自然数の集合を特性関数として見なしたとき計算可能である。 計算可能実数全体は (およびそのうち可算な稠密順序で端点の無い部分集合は)

可算鎖条件

を特徴付けるかと言う問題は、ススリンの問題として知られる。 また、可算鎖条件を満たす距離空間は可分である。しかしながら、一般の位相空間においては可算鎖条件を満たす非可分な空間も存在する。例えば、 { 0 , 1 } 2 2 ℵ 0   {\displaystyle \{0,1\}^{2^{2^{\aleph

空間

ヒルベルト空間、零空間、アフィン空間、T1空間、LF空間、離散空間、射影空間、可分空間、位相空間論、コルモゴロフ空間、ハウスドルフ空間、密着空間、商空間、双対ベクトル空間、ノルム線型空間、一様空間、線型位相空間、計量ベクトル空間、確率空間、コンパクト空間、線型部分空間、バナッハ空間、連結空間、関数空間、空間充填、情報幾何学、位相幾何学