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พจนานุกรม

รายละเอียดคำ

同型写像

同型写像（どうけいしゃぞう、（英: isomorphism）あるいは単に同型とは、数学において準同型写像あるいは射であって、逆射を持つものである。 2つの数学的対象が同型 (isomorphic) であるとは、それらの間に同型写像が存在することをいう。自己同型写像は始域と終域が同じ同型写像である。同型写像の興味は2つの同型

คำที่เกี่ยวข้อง

線型写像

数学の特に線型代数学における線型変換（せんけいへんかん、英: linear transformation、一次変換）あるいは線型写像（せんけいしゃぞう、英: linear mapping）は、ベクトルの加法とスカラー倍を保つ特別の写像である。特に任意の（零写像でない）線型写像は「直線を直線に移す」。

シンプレクティック同相写像

の引き戻し（英語版）(pullback)である。 M {\displaystyle M} から M {\displaystyle M} へのシンプレクティック同相は、擬群であり、シンプレクティック群を呼ばれる。（以下を参照） シンプレクティック同相の無限小バージョンは、シンプレクティックベクトル場を与える。ベクトル場 X ∈ Γ ∞

双線型写像

数学において双線型写像（そうせんけいしゃぞう、英: bilinear map）とは、二つのベクトル空間それぞれの元の対に対しての第三のベクトル空間の元を割り当てる写像であって、各引数に関して線型となるようなものを言う。その一つの例が、行列の積である。 V、W および X をある同一の基礎体 F 上のベクトル空間とする。写像

写像

写像（しゃぞう、英: mapping, map）は、二つの集合が与えられたときに、一方の集合の各元に対し、他方の集合のただひとつの元を指定して結びつける対応のことである。関数、変換、作用素、射などが写像の同義語として用いられることもある。 ブルバキに見られるように、写像は集合とともに現代数学の

微分同相写像

が微分同相写像であることは f が同相写像であることよりも強い条件である。微分同相写像に対して f とその逆関数が可微分である必要がある。同相写像に対しては f とその逆関数が連続であることを要求するだけである。したがってすべての微分同相写像は同相写像であるが、逆は間違いである： すべての同相写像が微分同相写像であるわけではない。

多重線型写像

は vi に関して線型である。 一変数の多重線型写像は線型写像であり、二変数のそれは双線型写像である。より一般に、k 変数の多重線型写像は k 重線型写像 (k-linear map) と呼ばれる。多重線型写像の終域が係数体（スカラー値）のときはとくに多重線

開写像と閉写像

位相空間論において、開写像 (open map) は2つの位相空間の間の開集合を開集合に写す関数である。つまり、関数 f : X → Y が開であるとは、X の任意の開集合 U に対して、像 f(U) が Y において開であるということである。同様に、閉写像 (closed map) は閉集合を閉集合に写す関数である。

アフィン写像

幾何学におけるアフィン写像（アフィンしゃぞう、英語: affine map）はベクトル空間（厳密にはアフィン空間）の間で定義される、平行移動を伴う線型写像である。アフィン (affine) はラテン語で「類似・関連」を意味する affinis に由来する。 始域と終域が同じであるようなアフィン写像はアフィン変換（アフィンへんかん、英語:

写像度

写像度（しゃぞうど、degree, mapping degree）とは、コンパクト、弧状連結、向き付けられた同次元の多様体間での連続写像を特徴付ける整数のこと。写像のホモトピー不変量のひとつである。 円周 S1上の連続写像 f : S1 → S1について、f の像が S1を(向きを込めて)何重に被覆するかを考える。

逆写像

数学における逆写像（ぎゃくしゃぞう、英: inverse mapping）は一口に言えば写像の与える元の対応関係を「反対」にして得られる写像である。すなわち、写像 f が x を y に写すならば、f の逆写像は y を x に写し戻す。 函数と呼ばれる種類の写像の逆写像は、逆函数 (inverse

ポアンカレ写像

断面と呼ばれる低次元の部分空間との共通部分のことを言う。アンリ・ポアンカレの名にちなむ。より正確に、空間のある切断面の中に初期点を持つ周期軌道がその面を離れ、再びその面に戻ってきたときの点を調べる。するとその初期点から第二の点への写像を作ることが出来、それが第一回帰写像と呼ばれる。ポアンカレ切断面

ロジスティック写像

ロジスティック写像（ロジスティックしゃぞう、英語: logistic map）とは、xn+1 = axn(1 − xn) という2次関数の差分方程式（漸化式）で定められた離散力学系である。単純な2次関数の式でありながら、驚くような複雑な振る舞いを生み出すことで知られる。ロジスティックマップや離散型ロジスティック方程式（英語:

零写像

0（すなわち零多項式）である場合。零多項式の次数はふつう、0 ではなく −∞ と定義される。 零函数は偶かつ奇函数、すなわち ϕ ( x ) = ϕ ( − x ) = − ϕ ( x ) {\textstyle \phi (x)=\phi (-x)=-\phi (x)} が成り立つ。 零

不連続線型写像

のグラフは X × Y で稠密であり、極大不連続線型写像の一種を与える（至る所不連続な函数（英語版）を参照）。ここで X は完備でなく、このような構成可能写像が存在する場合を考えなければならないことに注意。 位相線型空間の双対空間とは、その空間から基礎体への連続線

同型

同じかた。 同じ様式。 「～の船」

包含写像

の中への包含写像射 ι: A → X が存在するならば、f の制限を射の合成 f ∘ i によってつくることができる。多くの例において、f の値域と呼ばれる余域への標準的包含射 R → Y も構成できる。 包含写像は代数的構造の準同型写像であることが多い。したがって、そのような包含写像

固有写像

数学において、位相空間の間のある函数が固有写像（こゆうしゃぞう、英: proper map）であるとは、コンパクト部分集合に対するその逆像がコンパクトであることをいう。代数幾何学において、類似の概念は固有射と呼ばれる。 なお、「固有」はproperの直訳であるが、properには「適切な」「妥当な

単調写像

）または単調増加関数 (たんちょうぞうかかんすう、英: monotonically increasing function)と呼ぶ。 同様に、引数 x が大きくなるにつれて関数値 f(x) が常に小さくなることを減少（げんしょう、英: decreasing ）または単調減少 (たんちょうげんしょう、英: monotonically

等長写像

数学、とくに幾何学において等長写像（とうちょうしゃぞう）または等距離写像（とうきょりしゃぞう）とは、"長さ" を変えない（距離を保つ、distance preserving）写像のことである。全単射であるものに限って等長写像 (isometry) という場合もある。 距離空間 (X, d) の任意の元を