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พจนานุกรม

รายละเอียดคำ

幾何学的群論

幾何学的群論の外的な前身には、リー群の格子の研究、特にモストウの剛性定理、クライン群（英語版）の研究、1970年代と1980年代初頭に低次元トポロジーと双曲幾何学で達成された進歩、特にウィリアム・サーストンの幾何化プログラムが含まれる。 幾何学的

คำที่เกี่ยวข้อง

幾何学的トポロジー

低次元トポロジーは非常に幾何学的である。それは2次元における一意化定理(すべての曲面は定曲率の計量を持つ。幾何学的には、曲面は3つの可能な幾何学モデル(正曲率／球状、零曲率／平坦、負曲率／双曲)のうちのひとつを持つ)と、3次元の場合の幾何化予想(すべての 3次元多様体は、それぞれ、8つの可能な幾何学

数論幾何学

はその体上で根を持つと結論できるか？ ある場合にはその問題に答えることができ、別の場合には答えは否定的だが、（予想：）障害を知りしたがっていつこれがうまくいくかを知ろうとする。 有限体上の多項式方程式系が与えられたとき、どうやって根の個数を数えるか？ 体を拡大したとき、根はどのように増えるか？

幾何学的不変式論

数学では、幾何学的不変式論(Geometric invariant theory)（もしくは、GIT）は、代数幾何学でモジュライ空間の構成に使用する目的で、群作用による商を構成する方法である。幾何学的不変論は、デヴィッド・マンフォード(David Mumford)により、1965年、古典的不変式論（英語版）(invariant

幾何学

非アルキメデス幾何学 射影幾何学 アフィン幾何学 解析幾何学 代数幾何学 数論幾何学 ディオファントス幾何学 微分幾何学 リーマン幾何学 シンプレクティック幾何学 複素幾何学 有限幾何学 離散幾何学 デジタル幾何学 凸幾何学 計算幾何学 フラクタル インシデンス幾何学 非可換幾何学 非可換代数幾何学 [脚注の使い方]

幾何学基礎論

クラインのエランゲンプログラムの日本語訳と合本。原書第7版の邦訳。 公理 数学基礎論 ダフィット・ヒルベルト 非ユークリッド幾何学 ヒルベルトの公理系（英語版） ユークリッド幾何学 プロジェクト 数学 ポータル 数学 『幾何学基礎論』 - コトバンク 幾何学基礎の英訳のTeX、PDF版 (無料) 表示 編集

幾何

「幾何学」の略。

幾何

(1)数量・程度が不明であることを表す。 どのくらい。 どれほど。 「平家の御恩はそも～なり/滝口入道（樗牛）」 (2)（「いくばくか」の形で）わずか。 すこし。 「～かの金を渡す」 (3)（下に打ち消しの語を伴って）数量・程度がいくらもないことを表す。 すこし。 「～も生けらじものを/万葉 1807」 <i>～も無・い</i> （その時から）あまり時が経過しないことを表す。 まもなく。 「余命～・い」「その後～・くして…」

シンプレクティック幾何学

シンプレクティック幾何学（シンプレクティックきかがく、英: symplectic geometry）とは、シンプレクティック多様体上で展開される幾何学をいう。シンプレクティック幾何学は解析力学を起源とするが、現在では大域解析学の一分野でもあり、可積分系・非可換幾何学・代数幾何学などとも深い繋がりを持

ユークリッド幾何学

また、平行線はどこまでも平行に伸びることが想定された。 それは、現実世界の在り方として、当然そうであると言う前提であった。 ユークリッド幾何学は永きにわたって「唯一の幾何学」であったが、『原論』の第5公準（平行線公準）に対する疑問から始まった研究の流れは19世紀に至ってついに非ユークリッド幾何学を生んだ。

面 (幾何学)

高次元幾何学において、超多面体の面とは、その任意の次元の要素を言う。k 次元の面を k-次元面 (k-face) と呼ぶ。通常の多面体の多角形面は、二次元面である。超多面体の面全体の成す集合には超多面体自身と空集合が含まれ、一貫性のため空集合の「次元」は −1 が与えられる。任意の n-次元超多面体に対し、その面集合は −1

リーマン幾何学

リーマン幾何学（リーマンきかがく、英: Riemannian geometry）とは、リーマン計量や擬リーマン計量と呼ばれる距離の概念を一般化した構造を持つ図形を研究する微分幾何学の分野である。このような図形はリーマン多様体、擬リーマン多様体とよばれる。ドイツの数学者ベルンハルト・リーマン

幾何光学

、ハミルトンのアイコナール方程式を待たねばならない。 幾何光学は、光の波長が十分短い場合の極限として表すことができる。このとき等位相面が波面であり、等位相面の法線をつないだものが光線である。 波長ゼロの極限を取ることによって幾何光学の方程式を求める方法は、1911年にアルノルト・ゾンマーフェルトとJ

弧 (幾何学)

として全単射であることを要請することが多く、その場合の弧は、「自己交叉を持たず、閉でもなく、始点と終点を持つ曲線」である。 現実世界における具体例として、地球の大圏（あるいは大楕円（英語版））の一部は、大圏コースと呼ばれる。 上記の定義の特別な場合として円弧を得るには、全単射連続写像 γ : [0, 1] → R2 として γ (

アフィン幾何学

アフィン幾何学（英: Affine geometry）は、アフィン空間の中で構成される幾何学のことで、擬似幾何学とも言う。 ユークリッド幾何学、射影幾何学などを導入する際に基礎となる幾何学である。 ユークリッド幾何学から距離や角度の概念（計量）を取り去った残りがアフィン幾何学に相当する。

カルタン幾何学

ー群Gとその閉部分リー群Hの組 ( G , H ) {\displaystyle (G,H)} を等質空間 M = G / H {\displaystyle M=G/H} 上に「幾何学を保つ」変換群Gが作用しており、X上の一点の等方部分群がHであるとみなしたものである。

矢 (幾何学)

{s}{2}}+{\frac {\ell ^{2}}{2s}}\end{cases}}} を得る。 矢の長さは正矢（英語版）函数 versin を用いても計算できる。中心角 Δ = 2θ の見込む弧について、単位円上では矢の長さが正矢の値に一致するから、 s = r versin ⁡ θ = r ( 1 − cos

幾何学賞

しい業績をあげた人物、または長年にわたり幾何学に貢献した人物に贈られる。毎年2件以内。共同研究も受賞業績に含まれる。 1987年 河内明夫：結び目理論及び低次元多様体論における研究業績 小林昭七：微分幾何学の広い分野にわたる数多くの重要な研究業績、及び幾多の著書により後進へのよき指針を与えたこと

代数的位相幾何学

topology、代数的トポロジー）は代数的手法を用いる位相幾何学の分野のことをいう。 古典的な位相幾何学は、図形として取り扱い易い多面体を扱っていたが、1900年前後のポアンカレの一連の研究を契機として20世紀に発展した。 ポアンカレは 1895年に出版した "Analysis Situs" の中でホモロジー

代数幾何学と解析幾何学

回避]なリーマン面は充分に多くの有理型函数を持っていて、リーマン面が代数曲線となることを示した。リーマンの存在定理という名前で、コンパクトリーマン面の分岐被覆の深い結果が述べられていて、 そのような位相空間としての有限被覆は、分岐点の補空間の基本群の置換表現により分類される。リーマン面の性質は局所的