The particle で is used to indicate cause, reason, or the place where an action occurs. In this sentence, 台湾で means in Taiwan, and 台風の雨のために means because of the typhoon's rain.台湾で、台風の雨のために湖ができました。
Verb て-form + いますN4
Express an ongoing action or a continuing state.台湾の消防の人たちは、ボートなどを使って人を助ける活動を続けています。
Noun + のためにN4
Expresses cause, reason because ~, due to ~.台風の雨のために湖ができました。