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正規部分群

数学、とくに抽象代数学における正規部分群（せいきぶぶんぐん、英: normal subgroup）は、群の任意の元による内部自己同型のもとで不変な部分群である。正規部分群は、与えられた群から剰余群を構成するのに用いることができる。 正規部分群の重要性を最初に明らかにしたのはエヴァリスト・ガロアである。 群 G の部分群 N

相关单词

部分群

与えられた群の部分群全体の成す集合は、包含関係に関して完備束になる。これを部分群の束と言う（この束の下限は通常の集合論的な意味での共通部分だが、上限は集合論的な意味での和集合ではなく、それから生成される部分群である）。G の単位元を e と書けば、単位群 {e} が G の最小の部分群であり、また最大の部分群は

正規分布

正規分布（せいきぶんぷ、英: normal distribution）またはガウス分布（英: Gaussian distribution）は、確率論や統計学で用いられる連続的な変数に関する確率分布の一つである。データが平均値の付近に集積するような分布を表す。主な特徴としては平均値と最頻値、中央値が

ホール部分群

2-部分群の正規化群は位数 12 の交代群 A4 に同型であり、一方で位数 2 または 3 の部分群の正規化群は位数 12 の二面体群になる。 Hall (1928) は G が有限可解群で π が素数からなる任意の集合とするとき、G がホール π-部分群を持ち、任意の二つのホール π-部分群

フラッティーニ部分群

non-generating elements) の集合に等しい。ここで G の非生成元とは常に生成集合から取り除くことができる元である。つまり X ∪ {c} が G の生成集合であるときには、X もまた G の生成集合であるような G の元 c を指す。 Φ(G) は G の特性部分群である。とくに、それは

正規

規則などではっきりきまっていること。 また， その規定。 「～の教育」

規正

規則に従って悪い点を正しく改めること。

捩れ部分群

p-冪捩れ群の圏への関手を提供する。これらの関手の捩れ群への制限のすべての素数の集合にわたる積は、捩れ群の圏から p-捩れ群の圏のすべての素数に渡る積への忠実関手である。ある意味、これは p-捩れ群を孤立して研究することで一般の捩れ群についてすべてわかるということを意味する。 非アーベル群の捩れ部分集合は一般には部分群ではない。例えば

切断正規分布

切断正規分布 (せつだんせいきぶんぷ) は正規分布と似ているが、確率変数 x {\displaystyle x} の定義域が有限な確率分布である。上下とも有界 (A ≤ x ≤ B) なものを二重に切断された正規分布、どちらか一方だけのものを単一切断正規分布という。 切断正規分布の確率密度関数は以下で定義される。

対数正規分布

確率論および統計学において、対数正規分布（たいすうせいきぶんぷ、英: log-normal distribution）は、連続確率分布の一種である。この分布に従う確率変数の対数をとったとき、対応する分布が正規分布に従うものとして定義される。そのため中心極限定理の乗法的な類似が成り立ち、独立同分布に従

中心化群と正規化群

数学、とくに群論において、群 G の部分集合 S の中心化群 (英: centralizer) とは、S の各元と可換な G の元全体からなる集合であり、S の正規化群 (normalizer) とは、「全体で」S と可換な G の元全体からなる集合である。S の中心化群と正規化群は G の部分群であり、G の構造について知る手掛かりを得られる。

交換子部分群

数学、特に抽象代数学における群の交換子部分群（こうかんしぶぶんぐん、英: commutator subgroup）あるいは導来部分群（どうらいぶぶんぐん、英: derived subgroup）とは、交換子全体が生成する部分群である。 交換子部分群は商がアーベル群となる最小の正規部分群であるという点で重要である。すなわち、商

稠密部分加群

には入らない。 極大右商環 (maximal right ring of quotients) は R の稠密右イデアルと関連して2つの方法で記述することができる。 1つの方法は、Ẽ(R) はある自己準同型環と同型な加群であることが証明され、その環構造からこの同型によって Ẽ(R) に環構造、極大右商環の構造が入る

特異部分加群

が右自己移入環であれば、R に関する次の条件は同値である： 右非特異、フォン・ノイマン正則、右半遺伝、右 Rickart、Baer、半原始 (Lam 1999, p. 262)。 論文 (Zelmanowitz 1983) は非特異加群を極大右商環がある種の構造をもつような環のクラスを特徴づけるために用いた。 定理： R が環であれば、

部分群の指数

G における剰余類の個数として定義される。（H の G における左剰余類の個数はつねに右剰余類の個数と等しい。）例えば、Z を整数のなす加法群とし、2Z を偶数全体からなる Z の部分群とする。すると 2Z は Z において2つの剰余類（すなわち偶数全体と奇数全体）をもち、したがって 2Z の Z における指数は

正規化

正規化（せいきか、英語: normalization）とは、データなどを一定の規則に基づいて変形し、利用しやすくすること。言い換えると、正規形でないものを正規形（比較・演算などの操作のために望ましい性質を持った一定の形）に変形することをいう。多くの場合、規格化と訳しても同義である。 用語「正規化

正規族

数学、特に複素解析への応用での正規族（せいきぞく、英: normal family）とは、連続写像の集合にコンパクト開位相を入れたときの相対コンパクト部分集合のことである。平たく言えば、これは写像族が広く散在せず、ある程度寄り集まっていることを意味する。関数空間のコンパクト集合を考えることは一般に興

正規数

正規数が存在することが従うが、その例は1917年にシェルピンスキーによって初めて与えられた。 有理数はいかなる基数に関しても循環小数なので、定義より明らかに正規ではない。非正規数の集合はルベーグ零集合であるのである意味「小さい」が、非

正規軍

正規軍（英: Regular army）とは、国家・政府による正式・公式な軍隊（陸軍）。 対義語は、民兵、私兵 正規軍は、通常、核となる常に武装している現役、それを非常時に補う予備役から成る。 正規軍には、以下の2種があり得る。 徴兵軍 - （常備役部隊にも予備役部隊にも配属され得る）徴兵、そして志願兵、職業軍人から成る。

多変量正規分布

と Y {\displaystyle Y} が正規分布に従い、独立であるならば、これらの結合分布は結合正規分布である。つまり、対 ( X , Y ) {\displaystyle (X,Y)} は2変量正規分布に従う。しかしながら、多変量正規分布に従う確率変数ベクトルの相異なる2成分は独立であると