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集合の代数学

集合の代数学（しゅうごうのだいすうがく、英: algebra of sets）は、集合の集まりを結び・交わり・補演算といった集合演算、集合の相等関係・包含関係のような二項関係などを持つ体系として捉えたものである。集合の代数学を考えることで、集合に関する基本的な性質・法則を明らかにし、これらの演算

相关单词

集合函数

数学における集合函数（しゅうごうかんすう、英: set-function）は集合を変数（入力、引数）とする函数である。集合函数は出力としてふつうは数を返すが、しばしば出力として無限大を許す（すなわち補完数直線に値をとる函数も考える）。入力は、普通は適当な集合の部分集合族の元となっているような集合

代数学

〔algebra〕 初等的には方程式の解法のように， 個々の数字の代わりに文字を用いて一般的な数を代表させ， 数の関係・数の性質・数の計算法則などを研究する数学。 現在では， 要素間の結合（例えば加法・乗法）が定義された集合（代数系）を抽象的に研究する学問（抽象代数学）となっている。

合成代数

(split algebra) であり、それはヌルベクトル（N(v) = 0 を満たす非零元 v ∈ A）の存在によって決まる。実際、ヌルベクトルが全く存在しないとき、非零元 x の乗法逆元は x*/N(x) が与えるから、その代数は多元体である。他方ヌルベクトルが存在するとき、N は等方二次形式と呼ばれ、その代数は「分裂」(split)

ホモロジー代数学

によって決定されるある準同型であり、連結準同型 (connecting homomorphism) と呼ばれる。この定理を位相幾何学的に表現すれば、マイヤー・ヴィートリス完全系列や相対ホモロジー（英語版）の長完全列が現れる。 コホモロジー論は、位相空間、層、群、環、リー環、そしてC*-環といった、多くの異なる対象に対して定義され

代数学賞

渡辺敬一（日大文理）：可換環論の研究とその特異点理論への応用 寺杣友秀（東大数理）：周期積分と多重ゼータ値の研究 松本耕二（名大多元数理）：ゼータ関数の解析的挙動の研究 中村郁（北大理）：アーベル多様体のモジュライ空間とヒルベルト概型の研究 花村昌樹（東北大理）：モチーフの研究 吉田敬之（京大理）：保型形式と周期の研究

核 (代数学)

Ker(f) は自明であるという。 基点を持つ多くの代数系では、構造は等質性をもち、それゆえに、この第二の定義による核は、第一の定義における核の定める同値関係と同じ関係を定義する。特に、核が第二の定義の意味で自明であれば第一の定義の意味でも自明であり、核が自明な準同型は単射となる。 このような

集合

(1)いくつかのものを一か所に集めること。 また， 集まること。 聚合。 ⇔ 解散 「駅前に～のこと」「人心を～する/日本開化小史（卯吉）」 (2)〔数〕 〔set〕 ものの集まりで， 任意のものがその集まりに入っているかどうか区別でき， かつその集まりに属する任意の二つのものが等しいか異なるかを区別できるものをいう。 集合を構成している一つ一つのものを要素または元(ゲン)という。 また， 集合の集合を集合族という。

集合の圏

集合の圏 Set における始対象は空集合（に空写像をその唯一の射と考えたもの）で与えられ、終対象は任意の単集合（で、始域のすべての元をその唯一の元に写す写像を射としたもの）で与えられる。ゆえに集合の圏 Set において零対象は存在しない。 集合の圏 Set は完備かつ余完備である。Set

代数

「代数学」の略。

場合の数

、「組み合わせがかぶる」という概念がないことがわかるので、単純にnPnによって解くことができる。 他にも、最短経路の問題や、円順列の問題などがある。 順列 円順列 数珠順列 組み合わせ 樹形図 辞書式配列法 確率論 数え上げ数学 [脚注の使い方] ^ a b c 日本国語大辞典,デジタル大辞泉, 日本大百科全書(ニッポニカ)

組合せ (数学)

数学において、組合せ（くみあわせ、英: combination, choose）とは、相異なる（あるいは区別可能な）いくつかの要素の集まりからいくつかの要素を（重複無く）選び出す方法である。あるいは選び出した要素をその“並べる順番の違いを区別せずに”並べたもののことである。組合せは組合せ論と呼ばれる

複合体 (数学)

くると、準正多面体の一種である立方八面体を共有する。またこの複合体の枠は立方八面体の双対である菱形十二面体が得られる。同じように切頂六面体を共有させるように作った複合体はその双対の三方八面体が、切頂八面体を共有させるように作った複合体では、その双対の四方六面体がそれぞれ得られる。つまり、枠は共有部分の立体の双対となる。

組合せ数学

43 通り、つまり 64 通りある。つまり、一文字目について四つの文字のどれを選んでもよく、二文字目についてもふたたび四つの文字のどれを選んでもよく、最後の文字についてもまた四つの文字のどれを選んでもよいからである。これらをすべて掛け合わせて全体の可能性の数をえる。

捩れ (代数学)

抽象代数学において、捩れ（ねじれ、英: torsion）は、群の場合は、有限位数の元を言い、また環上の加群の場合は、環のある正則元によって零化される加群の元を言う。捩れという言葉は、捩れた図形のホモロジー群に有限位数の元が現れることに由来する。 捩れは群の元と環上の加群の元とに対してそれぞれ定義される。任意のアーベル群は整数環

代数幾何学

代数幾何学（だいすうきかがく、英: algebraic geometry）とは、多項式の零点（zero）のなすような図形を代数的手法を用いて（代数多様体として）研究する数学の一分野である。 大別して、「多変数代数函数体に関する幾何学論」「射影空間上での複素多様体論」とに分けられる。前者は代数学の中

普遍代数学

数学の一分野としての普遍代数学（ふへんだいすうがく、英: Universal algebra）あるいは一般代数学（いっぱんだいすうがく、英: general algebra）は、構造の「モデル」となる例についてではなく代数的構造そのものについて研究する分野である。例えば、その研究対象として個々の群を

初等代数学

初等代数学（しょとうだいすうがく、英: elementary algebra）は、数学の主要な部門の1つである代数学の基本概念のいくつかを含む。典型的には、中学校の生徒に教えられ、算数の理解を基礎にしている。算数が具体的な数を扱うのに対し、代数学は変数と呼ばれる固定値のない量を導入する。この変数を

線型代数学

ウィキブックスに線形代数学関連の解説書・教科書があります。 線型代数学（せんけいだいすうがく、英: linear algebra）とは、線形空間と線形変換を中心とした理論を研究する代数学の一分野である。現代数学において基礎的な役割を果たし、幅広い分野に応用されている。また、これは特に行列・行列式・連

抽象代数学

抽象代数学（ちゅうしょうだいすうがく、英: abstract algebra）とは、群、環、体、加群、ベクトル空間や線型環のように公理的に定義される代数的構造に関する数学の研究の総称である。 二十世紀初頭の揺籃期には現代代数ともよばれ、数学における厳密さへの指向のもととなった。はじめは数学