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構造により、等長・等距、同相や射型などといった特定の術語が用いられることがある。 準同型写像とは、同類の二つの代数系（二つのベクトル空間や、二つの群など）の間の写像で、演算の構造を保つものを言う。 すなわち、同類の二つ代数系の集合 A {\displaystyle A} , B {\displaystyleover finite fields も参照。 アーベル群に対して自明なものを除くすべての自己同型写像は外部自己同型（英語版）と呼ばれる。 非アーベル群は非自明な内部自己同型群を持ち、ひょっとすると外部自己同型も持つかもしれない。 Herstein, I. N., Topics in Algebraグラフ同型（グラフどうけい）とはグラフ理論における概念の一つである。 G = ( V , E ) , G ′ = ( V ′ , E ′ ) {\displaystyle G=(V,E),G'=(V',E')} を（単純）グラフとする。ただし V {\displaystyle V} は G {\displaystyle同型写像（どうけいしゃぞう、（英: isomorphism）あるいは単に同型とは、数学において準同型写像あるいは射であって、逆射を持つものである。 2つの数学的対象が同型 (isomorphic) であるとは、それらの間に同型写像が存在することをいう。自己同型写像は始域と終域が同じ同型写像である。同型写像の興味は2つの同型矢倉 > 同型矢倉 同型矢倉（どうけいやぐら）は、将棋の相矢倉戦で起こる戦型／戦形。 先後同型（せんごどうけい）や『必勝!!同型将棋破り (屋敷伸之の忍者将棋) 』（屋敷伸之監修、甲斐栄次 (著)、高橋書店、1993年）など、将棋で対戦者が同じ陣形・陣型になる局面の場合はX の自己同型群と呼ぶ。これが群をなすことは、以下のことから簡単に確認できる。 閉性(Closure)：2つの自己準同型の合成は再び自己準同型となる。 結合法則(Associativity)： 射の合成は常に結合的である。 単位元(Identity)：数学、特に抽象代数学において、同型定理 (どうけいていり、英: isomorphism theorems) は商、準同型、部分対象の間の関係を描く3つの定理である。定理のバージョンは群、環、ベクトル空間、加群、リー環、そして様々な他の代数的構造に対して存在する。普遍代数学において、同型定理は代数と合同の文脈に一般化することができる。数学、特に群論における群の準同型写像（じゅんどうけいしゃぞう、英: group homomorphism）は群の構造を保つ写像である。準同型写像を単に準同型とも呼ぶ。 ふたつの群 (G, ∗) と (H, ⋅) が与えられたとする。(G, ∗) から (H, ⋅) への群準同型とは、写像 h: G →環論や抽象代数学において、環準同型（英: ring homomorphism）は2つの環の間の構造を保つ関数である。 きちんと書くと、R と S が環であれば、環準同型は以下を満たす関数 f : R → S である。 R のすべての元 a と b に対して、f(a + b) = f(a) + f(b)位相同型 （いそうどうけい、英: homeomorphic）、あるいは同相（どうそう）とは、2つの位相空間が位相空間として等しいことを表す概念である。 例えば、球の表面と湯飲みの表面とはある「連続」な双方向の移し方で互いに移し合うことができるので同相であり、また穴が1つ開いたドーナツの表面 (トーラス)\mathbb {K} } に値を持つ多項式のベクトル空間の代数を表すとする。 K ( g ∗ ) A d ( G ) {\displaystyle \mathbb {K} ({\mathfrak {g}}^{*})^{Ad(G)}} を G の随伴作用の下で次の条件を満たす K ( g ∗ ) {\displaystylefundamental homomorphism theorem）は、与えられた構造をもつ二つの対象の間の準同型が与えられたとき、その準同型の核と像とを関係づける。 準同型定理は同型定理の証明に利用できる。 以下、群の場合に定理の主張を述べるが、同様の主張はモノイド、ベクトル空間、加群、環などについても成立する。数学における自己準同型（じこじゅんどうけい、英: endomorphism）とは、ある数学的対象からそれ自身への射（あるいは準同型）のことを言う。例えば、あるベクトル空間 V の自己準同型は、線型写像 ƒ: V → V であり、ある群 G の自己準同型は、群準同型 ƒ: G → Gはそれ自身群であり、G の内部自己同型群と言う。 Inn(G) は G の自己同型全体からなる自己同型群 Aut(G) の正規部分群である。商群 Aut(G)/Inn(G) を外部自己同型群といい、Out(G) と書く。外部自己同型群はある意味で G の自己同型のうちどのくらいが内部自己同型でないかを測る。すべての非内部自己同型は可換環論や体論では、フロベニウス自己準同型 (フロベニウス写像、英: Frobenius endomorphism, Frobenius map) （フェルディナント・ゲオルク・フロベニウスの名前にちなむ）は、有限体を含む重要なクラスである素数の標数 p をもつ可換環の特別な自己準同型のことを言う。この自己準同型写像は、各元を自己準同型環はつねに加法と乗法の単位元をもつ。零写像と恒等写像である。 自己準同型環は結合的だが、一般には非可換である。 加群が単純なら、その自己準同型環は可除環である。これはシューアの補題と呼ばれることがある。 加群が直既約なのはその自己準同型環が非自明な冪等元もっと抽象的なレベルから見ると、この対応は以下の表のようにして述べ直すことができる。とくに、ヒルベルト流の推論体系における演繹定理（のメタ証明）は、コンビネータ論理における抽象の除去手続きと対応している。 この対応によって、コンビネータ論理の結果をヒルベルト流の推論体系の結果に翻訳できる。その逆法を見つけるとともに、モチーフ的ホモトピー論（英語版）(motivic homotopy theory) の分野の進展が必要とされた。具体的には、モチーフ的ホモトピー論からは次のことが要求された。 (A) 滑らかな射影代数多様体のモチーフ的基本類を、モチーフ的球面からモチーフ的法束のトム空間（英語版）(1)前に出た語句を繰り返し書く代わりに用いる語。
「昭和六〇年入学， ～六三年卒業」
(2)前に述べた語句を受けて， 連体詞的に「その…」の意を表すのに用いる。
「～提案」「～論文」 
