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代数多様体の特異点

代数幾何学という数学の分野において、代数多様体 V の特異点 (singular point of an algebraic variety) は、この点において多様体の接空間をきちんと決められないという幾何学的な意味で'特別な'（つまり特異な）点 P である。実数体上定義された多様体の場合には、こ

Related Words

代数多様体

と1対1に対応している。 この代数関数論から、より高次元の代数多様体を考えるにあたっては代数多様体としてはコンパクトなものを考え、その上の関数としては有理型関数あるいはコンパクトなもの同士の間の正則写像を考えると都合が良い、という教訓が得られる。この要請を満たす代数多様体は射影空間の中で定義される射影代数多様体として実現できる。

代数多様体の函数体

代数幾何学では、代数多様体 V の函数体(function field)は、V 上の有理函数と解釈される対象から構成される。古典的な代数幾何学では、函数体は多項式の比であり、複素代数幾何学（英語版）(complex algebraic geometry)では、函数体

特異点 (数学)

結節点（英語版）、重複点、尖点、孤立点（英語版） fill in: 確定特異点（英語版）（正則特異点/フックス型特異点）、動く特異点 微分がランク落ちするような点を臨界点、フルランクの点を正常点とする 特異点論 超局所解析 (microlocal analysis) ローラン展開 動く特異点 ^ fuchsian

特異点

極 真性特異点 動く特異点 幾何学 曲線の特異点 代数多様体の特異点 有理特異点（英語版） 特異点論（英語版） その他 局所的な変換が一対一を保たない点。円座標平面 (r, θ) に於ける特異点は、r = 0 である。（関数行列参照） 宇宙物理学では重力に関する特異点が考えられ、重力の特異点 (gravitational

アーベル多様体の数論

ロア加群としてのテイト加群の理解を反映している。このことは、予想されている代数幾何学（ホッジ予想、テイト予想）のことばを、一層難しくしている。これらの問題は、特別な状況を一層一般的な状況を求めている。 楕円曲線の場合は、クロネッカーの青春の夢(Kronecker

裸の特異点

宇宙を破壊する恐れがあった。 石川雅之の漫画『惑わない星』(連載中) - 及川が｢外｣の世界を探索しようとすると一定距離で何らかの警告が発せられて帰還を指示され､無視すると意識を失って観測できない｡｢夏休みの終わり｣以前の人間が宇宙検閲官仮説

多様体

多様体（たようたい、英: manifold, 独: Mannigfaltigkeit）とは、解析学（微分積分学、複素解析）を展開するために必要な構造を備えた空間のことである（ただし位相多様体においてはその限りではない。ただ、単に多様体と言った場合、可微分多様体か複素多様体

多様体の射

function) と呼ばれ、これは微分幾何におけるスカラー函数に対応するものである。即ち、スカラー函数が一点 x において正則 (regular) となるのは、x の適当な近傍においてそれが有理函数（つまり多項式の商）に書けて、かつその分母が x において消えていないときに限ら

多様体の圏

の上で定められる多様体の成す圏を Manp(E) と書く。 滑らかな多様体の圏 Man∞ や解析多様体（英語版）の圏 Manω も同様に考えられる。 御多分に漏れず、多様体の圏 Manp は具体圏（英語版）である。すなわち対象は集合に構造を加えたもの（いまの場合は位相とCp-級可微分構造を定めるチャー

曲線の特異点

の個数はプリュッカーの公式（英語版）において使われる不変量のうちの 2 つである。 c0 + 2mc1 + m2c2 = 0 の解の 1 つが d0 + 3md1 + 3m2d2 + m3d3 = 0 の解でもあるならば、曲線の対応する分枝は原点において変曲点をもつ。このとき原点は変曲結節点 (flecnode)

重力の特異点

重力の特異点（じゅうりょくのとくいてん、gravitational singularity）は、概略的には「重力場が無限大となるような場所」のことである。 重力場の量には曲率や物質の密度の量について含んでいる。時空の特異点で重要なのは曲率特異点と円錐特異点である。また、特異点が事象の地平面に含まれているかどうかで分類することが出来る。

プラントル・グロワートの特異点

また、しばしば音の壁を突破した「瞬間」の現象としてメディアなどで紹介されるが、飛行速度が音速未満でも発生し、音速を突破しても発生するとは限らない。付け加えると、遷音速飛行では機体周辺の一部で超音速流が発生するため、特異点による雲も飛行速度が音速未満でも発生しうる。 なお、ソニックブームや衝撃波として紹介されることも

特異体質

特異体質（とくいたいしつ）は、正常な体質の人では反応を示さないはずの食物や薬物などに対し、過剰かつ異常な反応を起こす体質のことである。アレルギー体質や胸腺リンパ体質、滲出性体質などがこれにあたる。食物特異体質や薬物特異体質などに分けられる。食物の場合、食物アレルギーの原因となることが多いものでは、

ケーラー多様体

数学、特に微分幾何学において、ケーラー多様体（ケーラーたようたい、英: Kähler manifold）とは、複素構造、リーマン構造、シンプレクティック構造という３つが互いに整合性を持つ多様体である。ケーラー多様体 X 上には、ケーラーポテンシャルが存在し、X の計量に対応するレヴィ・チヴィタ接続が、標準直線束上の接続を引き起こす。

アトラス (多様体)

k-回連続的微分可能とだけ仮定して Ck-級アトラス、Ck-級（可微分）多様体が定められる。 非常に一般に、任意の座標変換函数がユークリッド空間の同相写像からなる擬群（英語版） 𝒢 に属するならば、そのアトラスは 𝒢-アトラスであるという。また、チャート間の遷移写像が局所自明化を保つならば、そのアトラスはファイバー束の構造を定める。

ファノ多様体

ISSN 0010-2571, MR0006445, http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=209966  Iskovskih, V. A. (1977), “Fano threefolds. I”, Math. USSR

アーベル多様体

ニールス・アーベル(Niels Abel)とカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ(Carl Gustav Jakob Jacobi)の仕事の中で、答えは定式化され、これは 2変数複素函数を意味し、4つ独立した 周期 （つまり、周期ベクトル）を持つ。これが、次元 2 のアーベル多様体（アーベル曲面）の最初の見方を与える（これを種数

シュタイン多様体

を連結かつ非コンパクトなリーマン面とする。ベーンケとシュタインの 1948 年の重要な定理では、このとき X はシュタイン多様体であることが主張されている。 グラウエルト（英語版）とロール（英語版）による 1956 年の別の結果ではさらに、X 上のすべての正則ベクトル束は自明であることが主張された。 特に、すべての直線束は自明であるため、

シンプレクティック多様体

数学におけるシンプレクティック多様体（シンプレクティックたようたい、symplectic manifold）は、シンプレクティック形式と呼ばれる非退化な閉形式である 2-形式を持つ滑らかな多様体である。シンプレクティック多様体の研究分野はシンプレクティック幾何学やシンプレクティック