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原始再帰関数

1 つで再帰的に定義される多くの数論的関数は原始再帰的である。基本的な例として加算と「限定された減算」関数がある。 直観的に、加算は次の規則で再帰的に定義できる: add(0, x) = x, add(n + 1, x) = add(n, x) + 1. これを厳密な原始再帰関数の定義に当てはめるため、次のように定義する:

Related Words

Μ再帰関数

計算複雑性理論では、全再帰関数の集合をRと称する。 μ再帰関数（または部分μ再帰関数）は、有限個の自然数の引数をとり、1つの自然数を返す部分関数である。μ再帰関数は初期関数を含み、合成や原始再帰やμ作用素において閉じている、部分関数の最小のクラスである。 原始再帰関数も同じような形式で定義されるが、全域関数

再帰

(1)再び帰ること。 (2)ヨーロッパ諸語の文法で， 主語と目的語が同一者であること。

原始ピタゴラス数

を偶数辺としていることが多い。 ここでは a < b < c とし、c の小さい順に並べると、c < 300 までは以下の47通りである： このうち、第1項が偶数であるものは22個である。 斜辺、最小辺、中間長それぞれの昇順列はオンライン整数列大辞典の数列 A020882、オンライン整数列大辞典の数列

原始関数の一覧

本項は、原始関数の一覧（げんしかんすうのいちらん）である。以下、積分定数は C {\displaystyle C} とする。 ∫ 1 a x + b d x = 1 a ln ⁡ | a x + b | + C {\displaystyle \int {\frac {1}{ax+b}}\,dx={\frac

三角関数の原始関数の一覧

本項は三角関数を含む式の原始関数の一覧である。式に指数関数を含むものは指数関数の原始関数の一覧を、さらに完全な原始関数の一覧は、原始関数の一覧を参照のこと。三角積分も参照のこととする。 以下の全ての記述において、a は0でない、実数とする。また、C は積分定数とする。 ∫ sin ⁡ a x d x

無理関数の原始関数の一覧

本項は、無理関数の原始関数の一覧である。さらに完全な原始関数の一覧は、原始関数の一覧を参照のこと。本項で、積分定数は簡便のために省略している。 ∫ r d x = 1 2 ( x r + a 2 ln ⁡ ( x + r ) ) {\displaystyle \int r\;dx={\frac

再帰性

再帰性（さいきせい）とは、以下のような意味に用いられる。それぞれ全く別個の概念ではなく、一部重なる部分もある。 （英語Recursivity、再帰）数学・哲学・言語学・コンピュータ科学等で、「『「絵を描く人の絵」を描く人の絵』を描く人の絵を…」のように同じ構造（例では「絵を描く人の」）を繰り返しあて

左再帰

左再帰（英: Left recursion）とは、言語（普通、形式言語について言うが、自然言語に対しても考えられ得る）の文法（構文規則）にあらわれる再帰的な規則（定義）の特殊な場合で、ある非終端記号を展開した結果、その先頭（最も左）にその非終端記号自身があらわれるような再帰のことである。

逆三角関数の原始関数の一覧

本項は逆三角関数を含む式の原始関数の一覧である。さらに完全な原始関数の一覧は、原始関数の一覧を参照のこと。 以下の全ての記述において、a は 0 でない実数とする。また、C は積分定数とする。 ∫ arcsin ⁡ x d x = x arcsin ⁡ x + 1 − x 2 + C {\displaystyle

原始

(1)おおもと。 はじめ。 元始。 「基督教の～に遡りて/海潮音（敏）」 (2)自然のままで， 未発達・未開発の状態。 「～のままの生活」

始原

物事のはじめ。 原始。

始代数

において、終対象である一元集合を 1 として、自己関手 1 + (–):: X → 1 + X を考える。この自己関手 F に対する F-代数とは、集合 X（これをこの代数の台集合と呼ぶ）とその点 x ∈ X (あるいは同じことだが写像 x: 1 → X) および自己写像 f: X→X の組 (X, [x

原始帰納的算術

S(x)=S(y)~\to ~x=y,} それと原始帰納的関数の定義式すべてである。例えば原始帰納的関数の最も一般的な特徴付けは、ゼロと後者を含み、射影、関数合成、原始再帰で閉じている、というものである。そこで、(n+1)-変数関数（を表す記号, 以下省略） f が原始再帰によって n-変数の基底関数 g と

逆双曲線関数の原始関数の一覧

プロジェクト 数学 ポータル 数学 逆双曲線関数の原始関数の一覧（ぎゃくそうきょくせんかんすうのせきぶんほうのいちらん）では、逆双曲線関数の原始関数を一覧形式でまとめた。原始関数の一覧も参照のこと。 以下の数式において、定数a は0ではないものとし、C は積分定数とする。 以下の数式はそれぞれ逆三角関数の原始関数の一覧の数式と対応する。

再帰データ型

を先頭に持つリストの場合があることを示している。 data List a = Nil | Cons a (List a) 型エイリアスや型シノニムで再帰が使えるかどうかはプログラミング言語次第である。 TypeScript などでは型エイリアスの中でも再帰が利用可能である。下記は TypeScript の例だが、型エイリアスだけで木構造の型を表現できる。

再帰理論

それらは帰納的可算集合である。 多対一還元によって互いに変換可能である。すなわち、集合 A と B について、A = {x : f(x) ∈ B} となる計算可能関数 f が存在する。これらの集合を多対一同値（またはm-同値）であるという。 多対一還元はチューリング還元より強い。計算不能集合の自然な例は全て多対一同値だが、A

再帰動詞

代名詞を付けて表す。フランス語文法では代名動詞（だいめいどうし）と呼ぶ。 多くの言語では、他動詞の目的語を再帰代名詞（英語では oneself 、 myself 、 themselves など -self の形をしている）に変えることで再帰動詞が作られる。再帰動詞としてしか用いない"本質的再帰動詞"もあり、英語では

末尾再帰

れ以外の部分は過程の分岐または副作用をもつ場合のみ意味を持つ。従って上記関数的な観点では手続きの末尾だけを考慮すればよく、ここで再帰が行われる場合を末尾再帰という。 Common Lisp での末尾再帰の例： (defun fact (n) (labels ((ifact (n r) (if (=

原始人

原始人像として知られるようになった。第二次世界大戦後の1953年になっても、『ネアンデルタール』（アメリカ映画）と題する、凶暴な原始人を描いた映画が公開されている。一方で、現代人から見た原始人の低い文化水準や知的水準を笑いに結び付けた映画やコミックもあった。 こうした作品群に描かれた原始人