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Détails du Mot

ルベーグ

ルベーグは、フランス語の姓。 Lebesgue ヴィクトル＝アメデ・ルベーグ（英語版） （1791年 - 1875年） - フランスの数学者。 オクターヴ・ルベーグ（英語版） （1857年 - 1933年） - フランスのジャーナリスト、著作家。 フィリアス・ルベーグ（英語版） （1869年 - 1958年）

Mots Associés

ルベーグ積分

数学において、一変数の非負値関数の積分は、最も単純な場合には、その関数のグラフと x 軸の間の面積と見なすことができる。ルベーグ積分（ルベーグせきぶん、英: Lebesgue integral）は、積分をより多くの関数へ拡張したものである。ルベーグ積分においては、被積分関数は連続である必要はなく、至るところ不連続でもよいし、関数値と

ルベーグ測度

数学におけるルベーグ測度（ルベーグそくど、英: Lebesgue measure）は、ユークリッド空間上の長さ、面積、体積の概念を拡張したものである。名称はフランスの数学者アンリ・ルベーグにちなむ。体積には「互いに素な集合の体積は元の体積の和に等しい」という性質（加法性）がある。この性質を保ちながら

アンリ・ルベーグ

アンリ・レオン・ルベーグ（仏:Henri Léon Lebesgue、1875年6月28日 - 1941年7月26日 ）は、フランスの数学者。17世紀以来の積分の概念の一般化を与えたルベーグ積分の理論で知られる。この理論は1902年にナンシー大学に提出した博士論文の中で構築された。 1875年6月28日

ルベーグ＝スティルチェス積分

と置いて非減少函数の場合に帰着する（非減少な −g に対して先ほどの構成を適用すればよい）。 一般の有界変動函数 g と有界函数 f の場合には、g を区間 [a, x] における g の全変動 g1 := Vx a g および g2 := g1 − g(x) を用いて g ( x ) = g 1

ルベーグの密度定理

数学におけるルベーグの密度定理は、任意のルベーグ可測集合 A に対して、A のほとんど至るところにおいて A の「密度」が 1 になることを述べる。これは直観的には、A の「境界」（つまり、A の外側にも内側にもはみ出すような「近傍」を持つような点全体の成す集合）は、ルベーグ測度に関して無視できるという意味である。

ルベーグ被覆次元

被覆するようにすることができる。 同様に、二次元平面における単位円板の任意の開被覆を細分して、円板の各点が三つ以上の開集合に属さないようにすることができる（二つでは一般には十分ではない）。故に円板の被覆次元は 2 となる。 互いに同相な空間の被覆次元は等しい。 ルベーグ被覆定理: 有限単体的複体

リーマン・ルベーグの補題

抽象的な測度空間に対しても指数関数を抽象的な関数に変えたものが成り立つ．しかし証明は複雑ではない．記事末尾に挙げた文献を参照． リーマン・ルベーグの補題は積分の漸近近似の有効性を証明するのに使うことができる．最急降下法（英語版）や停留位相法（英語版）などの厳密な取り扱いは，リーマン・ルベーグの補題に基づいている．